Исследование динамики затухающего колебания

 

     
 
 

Рассчитываем  среднее значение   по формуле   
 
Рассчитываем среднее значение   по формуле   
 
 

Определяем  погрешности ∆   с доверительной вероятностью  p = 95%. 
Рассчитываем СКО по формуле 

                                                              
 

 
≈ 0,138 
Рассчитываем СКО среднего по формуле   
 
 
Рассчитываем случайную погрешность по формуле   
при N=5, t_p,N =2.8, p=95%. 
 
 
 
Рассчитываем приборную погрешность:

 

     
 
 

 

Учитывая приборную  погрешность, определяем 

, где   
 
 
 
Ответ в округленной форме:        при p=95% 
 
 
Определяем погрешности ∆   с доверительной вероятностью  p = 95%. 
Рассчитываем СКО по формуле 

   
 

≈ 0,118 
 
Рассчитываем СКО среднего по формуле 

 
 
 
Рассчитываем случайную погрешность  по формуле   
при N=5, t_p,N =2.8, p=95%. 
 
 
 
Рассчитываем приборную погрешность:

 

     
 
 

 

Учитывая приборную  погрешность, определяем 

, где   
 
 
 
Ответ в округленной форме:        при p=95% 
 
  

2.     Определим собственную частоту колебаний гармонического осциллятора. 
 
         

;  ;

 

         без кольца: 
 
   
 

с кольцом: 
 
      
 
 
 
 

Вычислим  доверительную погрешность    

Формула   
 
 
 
Таким образом,   
 

  

Учитывая приборную  погрешность, получаем:   
 
  

Вычислим  доверительную погрешность 

Формула   
 
 
 
Таким образом,   
 

  

Учитывая приборную  погрешность, получаем:   
 
 

4.     Определяем полную энергию, мощность потерь и добротность маятника, пользуясь соответствующими соотношениями.  
 
   
 

4.1   Определим момент  инерции маятника.  
 
            ;  
 
 
 
 
   
 

4.2  Найдем коэффициент кручения материала подвеса

 
 

 
 
    
 
 

4.3 Определяем полную энергию, мощность потерь и добротность маятника, пользуясь соответствующими соотношениями.  
 
Полная энергия:

без кольца:

 

     
 
 

 

с кольцом:

 

     
 
 

 

 
 
Мощность потерь:

без кольца: 
            
с кольцом: 
            

Добротность маятника:

без кольца: 
   
 
с кольцом: 
   

   Вывод

Выполнив  данную лабораторную работу, мы провели  исследование динамики колебательного движения крутильного маятника. Во время этого исследования экспериментальным  путем был получен ряд данных, на основании которых мы рассчитали период колебаний маятника без кольца и с кольцом, время затухания  маятника, собственную частоту его  колебаний, коэффициент кручения, модуль сдвига материала подвеса, а также  определили полную энергию, мощность потерь и добротность маятника. В процессе выполнения данной работы выяснилось, что колебательная система характеризуется  достаточно малой потерей энергии  и большой добротностью, что свидетельствует о хорошей способности системы сохранять энергию.