Електромагнітна індукція

 Електромагнітна індукція.

 

Якщо електричний струм створює  магнітне поле (дослід Ерстеда з  магнітною стрілкою), то чи може, навпаки, магнітне поле породжувати струм? Ствердно відповісти на це питання вдалося  першим в 1831 р. Майклу Фарадею.

Фарадей дослідним шляхом встановив, що електричний струм збуджується в замкненому контурі у випадках, коли контур, розміщений в магнітному полі, деформується, коли контур обертається чи рухається в неоднорідному полі, або коли нерухомий контур знаходиться в нестаціонарному полі.

Електромагнітна індукція – це фізичне  явище виникнення електричного струму в замкненому контурі при зміні  магнітного поля, яке пронизує цей  провідний контур.

Індукційний струм – це струм, який збуджується магнітним полем в замкненому контурі.

Електрорушійна сила індукції – це не електростатична е. р.с., яка зумовлює індукційний струм.

На підставі своїх дослідів М. Фарадей  сформулював висновок (закон електромагнітної індукції): в замкненому контурі  індукується струм в усіх випадках, коли відбувається зміна потоку магнітної індукції крізь площу, обмежену контуром.

За законом Фарадея: електрорушійна сила індукції пропорційна швидкості  зміни потоку магнітної індукції: , де: Ф – потік магнітної індукції; t — час.

3. Правило Ленца. Струми Фуко.

Дослід вказує на те, що напрям індукційного струму в контурі залежить від того, зростає, чи зменшується магнітний потік, що пронизує контур.

Загальне правило, яке дозволяє встановити напрям індукційного струму в контурі, сформулював в 1833 р. Е. Х. Ленц.

Правило Ленца: індукційний струм має такий напрям, що його власне магнітне поле компенсує зміну потоку магнітної індукції, яка викликає цей струм.

Тобто власне магнітне поле індукційного струму заважає зміні потоку магнітної  індукції, яка викликала появу індукційного струму.

В усіх випадках електромагнітної індукції має місце перетворення енергії  з одних видів в інші. Електрорушійна сила індукції згідно закону Фарадея  та правила Ленца має вираз: .

Знак „-„ вказує, що е. р.с. індукції εі спрямована так, що вектор індукції індукційного струму протидіє зміні потоку магнітної індукції dФ: якщо потік збільшується (dФ>0), то εі<0 і поле індукційного струму спрямоване назустріч потоку; якщо потік зменшується (dФ<0), то εі>0 і напрями поля інд. струму та потоку співпадають.

Формула для εі дає можливість дати таке формулювання для одиниці потоку магнітної індукції – вебера: якщо потік магнітної індукції крізь площу, обмежену контуром, змінюється на 1 Вб за 1с, то в контурі індукується е. р.с., яка дорівнює 1В:

 

4. Самоіндукція. Індуктивність. Е. Р.С. самоіндукції.

Коли змінний струм проходить  через контур, виникає змінний  потік магнітної індукції, який пронизує контур. Це приводить до появи ЕРС  індукції і додаткового струму. Таке явище називають самоіндукцією., а додатковий струм – екстраструмом. За правилом Ленца екстраструм протилежно напрямлений зростаючому і збігається з убиваючим струмом джерела, ввімкненого в коло.

 Індуктивність. Магнітний потік  через контури, які мають різні  розміри і форму, при заданому  струмі неоднаковий. Велична, що дорівнює потоку магнітної індукції через площу поверхні такого контуру, в якому сила струму дорівнює одиниці, називається коефіцієнтом самоіндукції, або індуктивністю :

Індуктивність залежить від форми  і розмірів провідника, а також  магнітних властивостей середовища, в якому він розташований. Індуктивність довгого соленоїда довжиною , з кількістю витків на одиницю довжини  і площею поперечного перерізу Дорівнює:

Вимірюють індуктивність у Генрі (Гн):1 Гн= 1Вб/А. ЕРС самоіндукції: .

Зупинимося тепер на фізичній природі е. р.с. індукції. У випадках руху провідного контуру в магнітному полі е. р.с. індукції зумовлюється дією лоренцевої сили на заряди в контурі, які в цьому випадку є рухомими.

Розглянемо випадок руху контуру  в перпендикулярному однорідному магнітному полі.

Провідник СД (частина  контуру) рухається в полі  зі швидкістю ; разом з ним рухаються  і електрони е; рух е спрямований  протилежно напряму руху струму (бо струм — рух позитивно заряджених часток); згідно правила лівої руки на електрони діє лоренцева сила , спрямована вгору. Внаслідок цього на дільниці  відбудеться розділ зарядів, тобто вільні електрони піднімуться вгору, і між точками Д та С виникне різниця потенціалів, яка дорівнює е. р.с. індукції

 

Де: dS – площа, яку описує ділянка l внаслідок руху на відстань dx за час dt.

Оскільки:  маємо: .

У випадку нерухомого контуру, який знаходиться в нестаціонарному  магнітному полі, Лоренцева сила на заряди вже не діє, і виникнення е. р.с. індукції зумовлюється вихровим електричним полем.

Вихрове електричне поле – це ел. поле з замкненими силовими лініями (не мають ні початку, ні кінця). За Максвелом: змінне магнітне поле з  напруженістю  утворює в просторі вихрове (змінне) електричне поле з напруженістю , при цьому лінії напруженості магнітного поля концентрично охоплюються лініями напруженості електричного поля.

Сили вихрового електричного поля розділяють заряди в провідному контурі, утворюючи в ньому змінну різницю потенціалів, яка дорівнює е. р.с. індукції.

Індукційні струми виникають  в усіх провідних середовищах.

Сили вихрового електричного поля розділяють заряди в провідному контурі, утворюючи в ньому змінну різницю потенціалів, яка дорівнює е. р.с. індукції.

Індукційні струми виникають  в усіх провідних середовищах.

Струми Фуко – це індукційні струми, які виникають в суцільних  масивних провідниках, які пронизуються змінним магнітним полем.

Струми Фуко – вихрові  струми, вони замикаються в товщі  провідників, проходячи в площинах, які перпендикулярні потоку магнітної індукції.

Використовують стуми  Фуко для плавлення металів у  непровідних тиглях (індукційна плавка); у магнітопроводах трансформаторів  та інших електричних машин зі струмами Фуко ведуть боротьбу, набираючи магнітопроводи з окремих тонких ізольованих пластин, або роблячи їх з феритів.

5. Енергія магнітного  поля.

Як вже відомо, магнітні поле повністю пов‘язане зі струмом: воно з‘являється та зникає разом  з появою, зміною та зникненням струму. Тому магнітне поле має енергію, яка дорівнює роботі струму по створенню цього поля, або, що те ж саме, по створенню потоку магнітної індукції, пов‘язаного зі струмом.

За наявністю у магнітного поля енергії пов‘язана фізична  сутність явища електромагнітної індукції. Процеси для, наприклад, самоіндукції протікають таким чином: сила струму в довільному замкненому контурі зростає напротязі деякого відрізка часу, тому що частина енергії струму витрачається в цей час на створення магнітного поля; це „гальмування” зростаючого струму рівносильне виникненню в контурі струму протиіндукції; коли струм досягає максимального значення він стає сталим і сталим залишається його магнітне поле. Якщо струм вимкнути, то зникає і його магнітне поле, але енергія магнітного поля перетворюється в енергію струму самоіндукції, який підсилює вимкнений струм.

Таким чином, явище електромагнітної індукції базується на взаємних перетвореннях  енергій електричного та магнітного полів.

Отримаємо вираз для  енергії магнітного поля. Нехай в  довільному контурі струм зростає від нуля до максимального значення І; цей струм створює магнітний потік:

 

; ;

 

Робота по створенню  цього потоку Ф дорівнює:

Отже енергія магнітного поля, пов‘язаного зі струмом в  контурі дорівнює цій роботі:

Магнітне поле тороїда  зосереджено в об‘ємі тороїда, тому об‘єм тороїда це і є об‘єм магнітного поля тороїда. Обчислимо енергію магнітного поля тороїда.

Напруженість поля: ; сила струму в тороїді: ;

 

Де: l — довжина; n —  число витків тороїда. З урахуванням  виразу для ідуктивності тороїда , отримуємо: ,

 

Де:  — об‘єм тороїда.

 

Таким чином енергія  магнітного поля пропорційна квадрату його напруженості та об‘єму охопленого ним простору.

 

Густина енергії магнітного поля – це відношення енергії поля до об’єму, що займає поле:

 

Якщо у просторі існують одночасно електричне та магнітне поле, то маємо густину електромагнітного поля: