Активные и пассивные элементы схемы

Содержание

Введение……………………………………………….……….…..……3

1.Статическая модель диода………..…………..……………….….…..4

2.Динамическая модель  диода……....………….………………...….…6

3.Резисторы........................…………………………….…………………9

4.Конденсаторы……………………………………………………......12

5.Мемристоры…………………………………………………………15

Заключение ………………………………..……………………....…..16

Список литературы....................………………...…………………......17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Математической моделью элемента называется система уравнений, описывающих физические процессы в данном элементе, представленная в форме, допускающей ее объединение в математическую модель ИС.

По степени универсальности  модели активных элементов разделяют на статические и динамические, для малого и большого сигналов, низкочастотные и высокочастотные; такая классификация позволяет организовать иерархический ряд моделей, отличающихся вычислительными затратами и допускающими переход от одной модели к другой в процессе моделирования.

Характерным для ИС является наличие не только активных элементов (диодов, транзисторов и др.), но и  пассивных элементов. К последним обычно относят: резисторы, конденсаторы, контактные системы и межсоединения. У них имеется ряд специфических моментов. В частности, модели диодов и пассивных элементов, как правило, более просты, нежели активных элементов. В данной работе остановимся на моделях диодов, резисторов и конденсаторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Статическая модель диода

Хорошо известной ФТМ  диода является классическая одномерная модель Шокли

                           (1)

где

                        (2)

а D_p, D_n - коэффициенты диффузии дырок и электронов; p_n0 - равновесная концентрация дырок в n-области; n_{p 0} - равновесная концентрация электронов в p-области; L_p, L_n - диффузионные длины дырок и электронов; A – площадь поперечного сечения p-n-перехода; V - напряжение, прикладываемое к p-n- переходу.

Заметим, что модель Шокли получается с использованием второго и третьего подходов к синтезу моделей.

На практике модель Шокли в виде (1) и (2), как правило, не применяется за исключением, быть может, очень грубых инженерных оценок. Традиционно используются следующие модификации: применяется только формула (4.1); вводится т-фактор; включаются сопротивления, описывающие омическое падение напряжения. В этих случаях согласуемыми с экспериментом параметрами являются: ток насыщения I_S; m-фактор; сопротивления.

Сложность моделирования  диодов ИС на уровне упрощенных ФТМ  связана с несколькими причинами: многомерностью процессов переноса в них; диоды, как правило, реализуются с помощью специального включения активных элементов; влиянием паразитных элементов.

Так, например, в качестве диода в ИС часто используется биполярный n-p- n-транзистор в диодном включении. В быстродействующих схемах в качестве диода чаще применяется эмиттерный p-n-переход, при этом коллекторный p-n- переход закорочен. Такие структуры характеризуются наименьшим временем переключения, малой паразитной емкостью, однако пробивные напряжения невелики. Для повышения последних используется коллекторный p-n-переход. На характеристики диодов в зависимости от схемы включения могут оказывать влияние такие паразитные элементы, как p-n-p-транзистор, емкость изоляции и др.

 

2. Динамическая  модель диода

Наиболее распространенной статической моделью полупроводникового диода является схемная модель, состоящая из линейного сопротивления R, включенного последовательно с управляемым собственным напряжением источником тока, который моделирует режимы слабой и сильной инжекции. Ток источника описывается

i=I_S[exp(_-1)]*.                      (3)                     

     где первый  сомножитель - модель идеального  диода Шокли, I_S, ф_т и N - ее параметры: начальный ток, термический потенциал и эмпирический коэффициент соответственно, Ikf - ток, соответствующий переходу от режима слабой инжекции к сильной. Нередко, особенно для моделирования дискретных диодов,  пренебрегают эффектами сильной инжекции, для чего полагают        I_KF =∞.

К недостаткам этой модели следует добавить следующее: 

   1. Ток диода растет  медленнее, чем по экспоненте, как вследствие влияния последовательного сопротивления, так и перехода к режиму сильной инжекции. Одинаковый характер влияния двух факторов приводит к плохой обусловленности модели, что проявляется в сильной зависимости значений определяемых экспериментально параметров от диапазона выбранных токов, точности измерений и процедуры экстракции параметров.

   2. При экстракции  параметров методом наименьших квадратов наблюдается плохая повторяемость результатов при изменении начальных условий процедуры экстракции, что объясняется, с одной стороны, высокой жесткостью задачи численной оптимизации, а с другой - неустранимой погрешностью, связанной с необходимостью численного (приближенного) расчета тока диода, вследствие чего увеличивается цифровой шум на дне минимизируемой функции.

Строго говоря, указанную  модель следует считать полуфизической, так как: при моделировании диодов, изготовленных из широкозонных полупроводников, в показатель экспоненты модели идеального диода вводится эмпирический коэффициент;  переход от режима слабой инжекции к сильной описывается эмпирической зависимостью;  допущение о линейности последовательного сопротивления принято без обоснования (известна модель нелинейного сопротивления с дополнительными эмпирическими параметрами). Фактически модель имеет только два безусловно физических параметра - начальный ток и термический потенциал, температурные зависимости которых считаются известными. Остальные параметры считаются независимыми от температуры или эти зависимости аппроксимируются эмпирически.

Известна компактная динамическая модель прямосмещенного р-n-перехода для режима слабой инжекции, уточняющая модель Шокли следующим образом:

i = I_S[exp(u/ф) -1 ]*[ 1 + а₄(u/ф)⁴ + a₈(u/ф)⁸].                     (4)                                       

   где ф = Nф_т; а₄ и а₈ - малые эмпирические параметры (|а₈| << |a₄| << 1).

     Второй сомножитель  - быстросходящийся степенной многочлен  - фактически аппроксимирует ошибку модели Шокли (первого сомножителя). Выбор высоких степеней аргумента в используемом полиноме объясняется необходимостью уточнения модели идеального диода только в режиме больших токов. На практике уже один член степенного ряда обеспечивает допустимую точность, поэтому далее рассматривается только этот случай.

     Если входящую  в (4) модель Шокли заменить моделью (3), то получим новую компактную модель, учитывающую режим сильной инжекции, в виде

i=I_S[exp(-1)]**[ 1 + а₄(u/ф)⁴].             (5)

   Модель, учитывающую  оба типа инжекции, можно получить и в другом виде:

i=I_S[exp(-)-1]*[ 1 + а₄(u/ф)⁴].                           (6)

     где U_K = Nф_T\n[(I_KF/I_S) + 1] - напряжение смещения, соответствующее переходу от режима слабой инжекции к сильной. Зависимости i(u), рассчитанные согласно (5) и (6), практически совпадают, но модель (5) линейна относительно только одного параметра, a₄, а модель (6) - относительно двух, a₄ и I_S, что существенно влияет на точность и скорость экстракции параметров.

 

3. Резисторы

Все элементы полупроводниковых  интегральных схем (транзисторы, диоды, резисторы и конденсаторы) создаются  на базе р-n-переходов в теле кремниевой подложки методами, эпитаксии и диффузии. Резисторы полупроводниковых схем получают в базовой области и их сопротивление определяется ее сопротивлением, которое лежит в пределах от 25 Ом до единиц килоом. Технологическая точность резисторов не превышает ± 30%. Резисторы толстоплёночных микросхем получают методом шелкографии – нанесение через трафареты на поверхность керамических подложек (керамики 22ХС) специальных паст с последующим их вжиганием (методом горячей керамики). Наибольшее распространение в микроэлектронной технике специального назначения получили тонкоплёночные микросхемы, на базе которых создаются большие гибридные интегральные схемы. Объясняется это тем, что тонкоплёночная технология позволяет расширить пределы номинальных значений параметров элементов и получить более высокую точность, стабильность и надёжность.

Рисунок 1. Геометрия тонкопленочного  резистора типа “меандр”.

Резисторы тонкопленочных схем создают, напыляя металлы или  другие токопроводящие вещества обычно на ситалловые подложки. Конфигурация резисторов определяется топологией (размещением и размерами) резистивного слоя масок, через “окна” в которых проводится напыление. При этом используют как вакуумное термическое испарение, так и катодное распыление. Процесс напыления выполняют в специальных вакуумных установках.

1ср и b – средняя  длина и ширина резистора, t, a, L и В – шаг, расстояние между звеньями, длина и ширина меандра.

Таблица 1. Основные параметры  тонкоплёночных резисторов

Материал	ρ,Ом/ᴨ	ТКС = ±10-4,1/оС	Р0, мВт/мм2
МЛТ-3М Тантал Керметы Силициды	200-500 300-1000 2000-10000 4000-5000	±(1,2÷2,4) ±(0,1÷1) ±(0,5÷7) -	10 30 20 10

 

Маски могут быть металлическими и фоторезистивными. Фоторезистивные  маски получают методом фотолитографии, разрешающая способность которого составляет единицы микрометра. Однако из технологических и точностных соображений минимально допустимую ширину “окна” в маске выбирают равной 50-100 мкм.

Для напыления резисторов применяют сплав МЛТ-ЗМ, тантал, керметы и силициды.

Основным параметром напыляемого  материала является сопротивление  квадрата его поверхности ρٱ= ρυ/d, где ρυ - удельное обьёмное сопротивление, Ом • см; d – толщина напыляемой пленки, см.

Важными параметрами для, расчета тонкопленочных резисторов являются также ТКС и удельная мощность рассеивания Р0. Основные параметры тонкопленочных резисторов, получаемых на основе различных напыляемых материалов, приведены в табл.1.

Тонкопленочные резисторы  могут иметь форму полоски  или меандра обладают рядом преимуществ  перед полупроводниковыми: они более  стабильны, точны (до ± 5%) и имеют диапазон номиналов сопротивлений до 100 кОм, который обычно ограничивается в пределах от 50 Ом до 50 кОм.

 

4. Конденсаторы

Интегральные конденсаторы формируются преимущественно на основе барьерных емкостей эмиттерного и коллекторного р-n-переходов биполярных транзисторов.

Для интегральных конденсаторов, формируемых на основе р-n-переходов, сопротивление R определяется в основном сопротивлением области, непосредственно прилегающей к области объемного заряда перехода, так как оно обычно значительно превышает сопротивление области с относительно низким удельным сопротивлением. Конденсатор, рассчитанный на высокое пробивное напряжение, будет иметь меньшую добротность по сравнению с конденсатором, рассчитанным на низкое пробивное напряжение. Тем не менее следует отметить, что даже низковольтный интегральный конденсатор, формируемый на основе р-n-перехода, имеет малую добротность по сравнению с конденсаторами, используемыми в схемах на дискретных элементах. 

В моделях интегральных конденсаторов  следует учитывать зависимость  емкости от режима, а также пробивное  напряжение, которое зависит от технологии и может оказаться недостаточно большим. Паразитным элементом диффузионных и пленочных конденсаторов является сопротивление потерь материала обкладок.

Важная особенность интегральных конденсаторов заключается в  том, что их емкость зависит от изменения напряжения, приложенного к р-n-переходу. Максимальное значение удельной емкости конденсатора достигается тогда, когда напряжение внешнего смещения равно нулю и емкость структуры определяется только диффузионным, или контактным потенциалом. Однако такой режим работы конденсатора практически неприемлем. Исключение представляет случай очень малой амплитуды напряжения, поскольку переход должен находиться в непроводящем состоянии при любой фазе приложенного напряжения.

Основные причины, из-за которых интегральные конденсаторы yе используются в современных цифровых логических элементах разных типов структур - их небольшая удельная емкость и значительная занимаемая площадь на подложке, превышающая площадь, занимаемую транзистором, поэтому применение конденсаторов в полупроводниковых интегральных схемах неэкономично.

Недостатки, связанные с  применением интегральных конденсаторов, изготовляемых на p - n - переходах, в  значительной степени можно устранить, если воспользоваться другим способом формирования конденсатора, в частности  МДП-конденсатора на основе пленки двуокиси кремния. Такие конденсаторы отличаются лучшими электрическими характеристиками и находят применение в широком  классе перспективных полупроводниковых  ИМС, в том числе в линейных полупроводниковых ИМС. Процесс  изготовления интегральных МДП-конденсаторов  не требует дополнительных технологических  операций, так как получение окисла, используемого в качестве диэлектрика, можно легко совместить с одной  из операций локальной диффузии.