Прогнозирование финансовых рынков с использованием искусственных нейронных сетей

Рис. 2.17. Пример применения индикатора (красная линия)

Торгуя по такой системе в  январе 2000 года на рынке евро/доллар, можно было заработать 488 пунктов (или 4,8 «фигуры» на лексиконе трейдеров), что составляет 57% годовых (12*4,8) для  «немаржинальной» торговли (рис. 2.18). Стрелками  на графике отмечены моменты открытия и закрытия позиций (длинных и коротких соответственно), внизу красной линией изображен индикатор (рис. 2.18).

Как правило, торговые системы практикующих трейдеров гораздо более сложные  и строятся на большом числе элементов, поэтому на реальном рынке по рассмотренной здесь торговой системе профессиональные трейдеры, скорее всего, работать не будут в силу ее упрощенного подхода к интерпретации рыночных ситуаций. Однако она обладает потенциалом усовершенствования с точки зрения надежности и прибыльности. Поэтому работы в данном направлении должны быть продолжены.

Рис. 2.18. Результат торговли в январе 2000 г. на рынке евро/доллар 
(красная линия вверху)

При разработке нейросетевого индикатора попытаемся в качестве входных данных использовать производные ценовой динамики, а именно - сигналы индикаторов технического анализа (ТА). Очевидные достоинства применения входных данных такого рода описаны выше.

Цель опыта: сформировать комитет  нейроэкпертов, который бы решал  задачу аппроксимации MPP, сглаженного 6-типериодной скользящей средней, по сигналам индикаторов технического анализа. База для формирования входной информации: часовая динамика курса евро/доллар. Входная информация: значения индикаторов ТА. Выходная информация: сглаженный 6-типериодной скользящей средней MPP.

При отборе индикаторов в обучающее  множество будем руководствоваться  следующими субъективными оценками: «этот индикатор довольно популярен  и часто используется трейдерами», «он имеет достаточно хорошую  амплитуду колебаний», «его можно легко перекодировать в интервал активационных функций нейронов». Почти каждый трейдер имеет набор индикаторов, с которыми он постоянно работает. Поэтому отбор тех или иных индикаторов в обучающее множество может быть делом вкуса исследователя.

Из множества индикаторов ТА для обучающей выборки отберем  следующие двенадцать:

а) Williams' %R (14);

б) Dynamic Momentum Index;

в) Price ROC (24);

г) Chande Momentum Oscillator (20);

д) Chaikin A/D Oscillator;

е) CCI-Standard;

ё) Forecast Oscillator;

ж) Swing Index;

з) Stochastic Oscillator;

и) Relative Momentum Index;

й) Binary Wave Composite (as trend);

к) MACD  (as trend).

Обучение каждой сети производилось  до тех пор, пока MSE не переставала  заметно уменьшаться. Результаты обучения 10-ти нейросетей представлены в таблице 2.2.

В качестве результирующего значения будем использовать мнение комитета указанных 10 нейросетей. Мнение комитета получается путем нахождения взвешенного  по результирующей ошибке среднего мнения каждой сети, в результате чего хуже обученные сети имеют меньше шансов влиять на общее мнение комитета.

Полученное среднее мнение комитета можно использовать для построения индикатора. Значения среднего мнения комитета зашумлены, что затруднят  использование индикатора, кроме  того, в результате усреднения выходных значений ИНС уменьшилась амплитуда колебаний рассматриваемой величины. Интервал колебаний уменьшился с [-0.5;0.5] до [-0.3;0.3].

Таблица 2.2.

Характеристики нейросетей, задействованных  в эксперименте

Сеть	Архитектура	MSE	Доля верно распознаваемых образов  (к-т допущения 0.1), %
EUR1	(12-25-20-8-1)	0.1905	51,17
EUR2	(12-24-16-8-1)	0.1860	51,82
EUR3	(12-24-18-12-1)	0.1900	49,69
EUR4	(12-24-18-12-1)	0.1870	48,57
EUR5	(12-24-24-24-16-8-1)	0.1630	59,56
EUR6	(12-24-18-12-1)	0.1803	51,01
EUR7	(12-24-20-16-1)	0.1800	51,86
EUR8	(12-24-20-16-1)	0.1813	50,28
EUR9	(12-28-24-1)	0.1670	48,48
EUR10	(12-28-24-1)	0.1756	48,42

 

Таким образом, конечные значения индикатора получены путем сглаживания мнения комитета 3-хпериодной скользящей средней и домножения на коэффициент (в нашем примере 1,5).

Проверить «качество» индикатора можно  на данных, которые не использовались при обучении ИНС. Протестируем обученные  ИНС на часовой динамике курса  евро/доллар за январь 2000. Для анализа  «качества» индикатора построим точечную диаграмму, на которой по оси абсцисс будем откладывать желаемые «идеальные значения», а по оси ординат - соответствующие значения полученного индикатора (рис. 2.19). Точками красного цвета показано «желаемое» соотношение ожидаемых и фактически полученных выходных значений.

Как видно из диаграммы, значения полученного  индикатора испытывают большие отклонения от «идеальных» значений (среднее отклонение составило 0.2053, что меньше, правда, чем в предыдущем опыте). Кроме того, сигналам на продажу можно доверять больше, чем сигналам на покупку (концентрированное облако из синих точек в левом нижнем углу).

Рис.2.19. Диаграмма, отражающая качество распознавания комитетом рыночных ситуаций (синие точки).

Потенциальную прибыльность торговли по сигналам полученного индикатора оценим по результатам простейшей торговой стратегии:

а) пересечение индикатором определенного  верхнего уровня будет сигналом к  покупке базовой валюты (евро);

б) пересечение индикатором определенного  нижнего уровня будет сигналом к продаже базовой валюты (евро);

в) пересечение индикатором некоторого серединного уровня будет сигналом к закрытию открытых позиций.

Для получения лучших стратегий  уровни необходимо подбирать оптимизационными методами. В рассматриваемом здесь опыте эти уровни были установлены в следующих местах: верхний (0.25), серединный (0), нижний (-0.25), при интервале индикатора [-0.5;0.5] (см рис. 2.20). При пересечении значимых уровней моделируются сигналы на покупку или продажу. На рисунке 2.20 сглаженный MPP изображен синей линией в нижней части  рисунка, индикатор комитета - красной.

Торгуя по избранной системе  в январе 2000 года на рынке евро/доллар, можно было заработать 580 пунктов (или примерно 6 фигур), что составляет 69,6% годовых (12*5,8) для «немаржинальной» торговли и 6960% годовых (12*5,8*100) для «маржинальной» торговле с плечом 100, но без учета комиссионных. Моменты открытия и закрытия позиций (длинных и коротких соответственно) отмечены стрелками на рисунке 2.21, в нижней части рисунка красной линией изображен индикатор комитета нейроэкспертов.

Рис. 2.20. Пример применения индикатора (красная линия)

Рис. 2.21. Результат торговли в январе 2000 г. на рынке евро/доллар 
(красная линия вверху).

Результаты проведенного опыта  оказались более успешными в сравнении с предыдущим. Большинство ИНС «научились» распознавать около половины предъявленных при обучении образов. MSE на выходах ИНС также оказалась меньше, чем в предыдущем опыте.

2.4.2. Классификация рыночных ситуаций

В двух предыдущих опытах в качестве прогнозируемой величины была использована величина сглаженного MPP, другим словами решалась задача нелинейной регрессии при помощи ИНС. Фактически предпринималась попытка при помощи комитета нейроэкспертов получить максимально приближенную к «идеальной» кривую. Однако, как упоминалось выше, нейронные сети могут быть использованы также в качестве классификатора, необходимо лишь правильно закодировать значения классов.

Рассмотрим процедуру кодирования  желаемых выходных значений в обучающей  выборке, в соответствии с сигналами MPP для динамики курса евро/доллар в 1999 году. Общее количество образов в обучающей и тестовой выборке 6328. Практический метод кодирования был рассмотрен в подразделе 2.3.1. При кодировании обучающего правила, в первую очередь, необходимо выполнить подсчет количества образов для каждого из классов. На рисунке 2.22 в виде гистограммы показано распределение сигналов по классам в обучающей выборке. Рассчитанные таким образом длины отрезков составили:  Dx₁ = 0,1473; Dx₂ = 0,4550; Dx₃ = 0,2841; Dx₄ = 0,1136. На основании рассчитанных длин интервалов можно вычислить значения, соответствующие ординальным классам: x₁ = 0,0736; x₂ = 0,3748; x₃ = 0,7443; x₄ = 0,9432. Эти значения можно использовать в качестве обучающего правила для ИНС.

Цель опыта: сформировать комитет  нейроэкпертов, который бы решал  задачу классификации рыночных ситуаций (на основе MPP) по сигналам индикаторов  технического анализа, базирующихся на часовой динамике курса евро/доллар. Входная информация: значения индикаторов ТА. Выходная информация: значения классов образов: «Покупка», «Продажа», «Ожидание».

Рис. 2.22. Распределение ожидаемых  значений при постановке задачи классификации  рыночных ситуаций по сигналам MPP (евро/доллар 1999 г.)

В рамках решения поставленной задачи было обучено 21 ИНС (результаты обучения см. в приложении 1). Для обучения нейросетей был использован метод, базирующийся на генетических алгоритмах, что сказалось на качестве обучения. MSE нейросетей, задействованных в эксперименте, в среднем оказалась меньше, чем в предыдущих опытах. В качестве результирующего значения будем использовать мнение комитета обученных нейросетей. Поскольку MSE нейросетей различаются мало (см. приложение 1), при расчете среднего мнения комитета воспользуемся формулой простой средней. Полученное среднее мнение комитета можно использовать как непосредственно для классификации ситуаций, так и для построения индикатора. Тестирование, как и в предыдущих опытах, будем проводить на входных данных, построенных на основе динамики курса евро/доллар за январь 2000 г.

Полученные при тестировании предсказываемые  значения, как и в прошлых опытах, изобразим в виде точечной диаграммы. В целях обеспечения базы сравнения  по оси абсцисс отложим значения MPP, сглаженные 6-типериодной скользящей средней (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Диаграмма, отражающая качество распознавания комитетом нейроэкспертов рыночных ситуаций

Поскольку в качестве активационной  функции нейронов ИНС была использована функция типа «сигмоид», значения, получаемые на выходном нейроне сетей, не будут дискретными. Поэтому относить образ (рыночную ситуацию) к тому или иному классу необходимо по некоторому правилу, например, по признаку попадания выходного значения ИНС в интервал класса Dx_i. По результатам тестирования была получена следующая статистика:

а) 300 - количество верно предсказанных  ситуаций из 618 (48,54%);

б) 415 - количество ситуаций с верно  предсказанным направлением движением  рынка -  «скорее покупать» или  «скорее продавать» (67,15%);

в) 446 - количество ситуаций с верно предсказанным действием «ожидание», всего ситуаций с продолжением «ожидание» - 466 (72,17% к общему количеству ситуаций; 95,71% к общему январскому количеству ситуаций с действием «ожидать»);

г) 6 из 152 (»4%) - абсолютно точно предсказанных сигналов на «торговлю» (покупка или продажа);

д) 104 из 152 (68,42%) - верно предсказанных  направлений рынка для потенциальных  сигналов на «торговлю» -  т.е. сигналы  «скорее покупать» или «скорее  продавать»;

е) 0,1736 - среднее отклонение выходных значений от сглаженного 6-типеродной скользящей средней MPP.

В целом, обобщая полученный результаты, можно говорить о наличии внутренних зависимостей в ценовой динамике,  почти в 70% случаев однозначно было предсказано будущее направление  движения рынка.

Кроме непосредственно классификации полученные прогнозные значения можно использовать для построения индикатора (см. рис. 2.24). Стрелками на графике отмечены моменты открытия и закрытия позиций по избранной системе торговли (длинных и коротких соответственно). Индикатор комитета изображен красной линией в нижней части, результат торговли - красной линией в верхней части рисунка.

Как и в предыдущих опытах, для  моделирования торговли построим простейшую торговую систему. После процесса оптимизации  значимые уровни расставим следующим образом:

а) открытие «длинных позиций» - пересечение  уровня +0,15 вверх;

б) открытие «коротких позиций» - пересечение  уровня -0,15 «вниз».

Рис. 2.24. Индикатор комитета и результат  торговли  
в январе 2000 г. на рынке евро/доллар

Как видно из рисунка, результат торговли в январе 2000 г. по курсу евро/доллар составил +780 пунктов (или 7,8 «фигур»), с учетом того, что по выбранной системе, торговля с ожидаемым сигналом принесла доход в размере +1428 пунктов (14,28 «фигур») - максимум, который можно было заработать в январе 2000 г.

2.4.3. Оценка положения текущей  цены в коридоре будущих котировок

Цель опыта: сформировать комитет  нейроэкпертов, решающий задачу нелинейной регрессии величины, задающей относительное  положение текущей цены в будущем  коридоре цен, по сигналам индикаторов ТА. База для формирования входной информации: часовая динамика курса евро/доллар за 1999 год. Входная информация: сигналы индикаторов ТА (обучающая выборка, рассмотренная в подразделе 2.4.1). Выходная информация: величина, рассмотренная в подразделе 2.3.4.

Для решения поставленной задачи было обучено 45 ИНС, из которых в комитет  были отобраны 30 лучших по величине последней  MSE. Поскольку для обучения был использован метод, базирующийся на генетических алгоритмах, задействованные в эксперименте ИНС на обучающем множестве показали неплохие результаты (см. приложение 2). Средняя MSE ИНС комитета на обучающей выборке составила 0,1398. Для анализа пригодности использования полученной величины проведем тестирование комитета ИНС на тестовом множестве, сформированном по данным часовой динамики курса евро/доллар за январь 2000 г.

По результатам тестирования была построена диаграмма (рис. 2.25), на которой  наглядно изображается отклонение (рассеивание) прогнозируемой величины от ожидаемой. Как и в предыдущих опытах, по оси абсцисс откладывались значения ожидаемых («идеальных») значений, по оси ординат - преобразованное среднее мнение комитета нейроэкспертов. Как видно из диаграммы, прогнозируемая величина сильно рассеивается относительно ожидаемых значений (линия из красных точек). В числовом измерении среднее отклонение по проверочной выборке составило 0,2639.