Метод прямой капитализации. Обобщенная модель Инвуда

Лейфер Лев Абрамович,  
генеральный директор Приволжского центра 
финансового консалтинга и оценки, 
ведущий эксперт Бюро оценки LABRATE.RU 
по оценке и управлению стоимостью бизнеса.

Группа  методов, объединенная общим термином: "Метод  прямой капитализации", в традиционном варианте широко используется в Отчетах по оценке недвижимости. Однако крайне редко в Отчетах указаны допущения и ограничения применимости используемых моделей. И это понятно. Если указать условия (допущения), при которых данный метод может быть применен, то станет ясно, что очень часто по основным позициям реальная ситуация с коммерческой и жилой недвижимостью не соответствует этим допущениям. Проблемы правомерного использования этих методов обсуждаются в теоретической литературе по оценке недвижимости (Грибовский, Озеров, Михайлец и др.). Особенно следует отметить [3], в которой эти вопросы рассматриваются с наиболее общих позиций. Однако, как показывает анализ Отчетов по оценке недвижимости, теоретические исследования в этой области остаются незамеченными большинством практикующих Оценщиков. Поэтому мне представляется полезным вернуться к проблеме с позиций практикующего оценщика. В этой статье сделана попытка стандартизовать типовые ситуации, которые часто встречаются при оценке недвижимости в условиях нестабильной экономики, характерной для данного периода в России, сформулировать пакеты допущений (предположений), ассоциируемые с этими ситуациями, и расширить круг практических ситуаций, когда формулы метода прямой капитализации могут быть корректно использованы. Основное внимание уделено моделям, учитывающим рост цен на объекты недвижимости и рост арендных ставок. Нельзя же не замечать факт, что за 5 последних лет даже «стареющие» объекты растут в цене с темпом, существенно превышающим инфляцию. Для полноты представления о рассматриваемой проблеме здесь частично повторены отдельные положения из указанных работ.     

В соответствии с методом прямой капитализации (см., например, [1]) коэффициент капитализации  (R) применительно к задаче оценки недвижимости есть некий коэффициент, позволяющий перевести чистый операционный доход (D), ожидаемый в последующем году, в текущую стоимость (PV) объекта недвижимости при помощи формулы:

PV = D/R       (1)

 
     При этом коэффициент капитализации  состоит из двух элементов:

• Ставка дохода на инвестиции
• Норма возврата инвестиций (норма возмещения капитала).

 
     Ставка дохода на инвестиции при  этом определяется рыночной доходностью  безрисковых и ликвидных инструментов и премией за риски, связанными с  неопределенностью получения доходов  в будущем и недостаточной  ликвидностью оцениваемого объекта недвижимости. Норма возмещения капитала определяется величиной ежегодной потери капитала за время ожидаемого периода использования недвижимости, характером изменения величины чистых доходов и способа реинвестирования получаемых доходов. В литературе описаны три модели возврата капитала:

• Прямолинейная (модель Ринга)
• По фонду возмещения (модель Хоскольда)
• Аннуитетная (модель Инвуда)

 
     Кроме того, в практике получила распространение  модель Гордона, также связывающая  годовой доход с рыночной стоимостью, которая в основном применяется для оценки стоимости реверсии. В модели Ринга предполагается, что поток доходов будет ежегодно снижаться. Такое допущение в условиях постоянно растущих арендных ставок выглядит весьма сомнительным. Поэтому такая модель практически не применяется. Метод Хоскольда также не нашел широкого применения при оценке недвижимости, т. к. он относится к ситуации, когда полученные от аренды деньги на годы аккумулируются на депозите или в других безрисковых и соответственно мало доходных инструментах, что не характерно для стратегии эффективного собственника. Анализ рецензированных нами и опубликованных в ресурсах Интернет Отчетов показывает, что наибольшее распространение получила модель Инвуда, которая, по-видимому, в большей степени отражает реалии современного рынка.

 
     Первоначально упомянутые модели и  соответствующие формулы были получены из общих соображений, непосредственно  не связанных с методом дисконтирования  денежных потоков. Но, как это часто  бывало в истории развития прикладных направлений, правильные догадки находили в дальнейшем строгое подтверждение с позиций общей теории. В данном случае произошло то же самое. Формулы метода прямой капитализации оказалось возможным получить строго математически, исходя из классического метода дисконтирования денежных потоков, генерируемых оцениваемым активом. Это позволило не только более корректно установить область их применения, но и расширить их на широкий класс реальных ситуаций. С конкретной техникой таких преобразований можно познакомиться во многих публикациях (см, например, [2-7]). Приведенные ниже модели охватывают различные ситуации, в том числе ситуации, когда объекты недвижимости не полностью теряют свою стоимость и требуется возмещение только части первоначальных инвестиций. Также эти формулы учитывают ожидания роста арендных ставок на прогнозируемый период и ожидаемый рост цен на недвижимость. Поэтому они приемлемы для более широкого круга практических ситуаций, с которыми сталкивается Оценщик недвижимости в своей практической работе. Поскольку все формулы получены, исходя из традиционной модели дисконтирования денежных потоков для весьма общих типовых ситуаций, они находятся в полном согласии с результатами оценки на основе метода дисконтирования денежных потоков.  
     Естественно не следует считать предложенный список типовых ситуаций исчерпывающим. Реальная жизнь всегда богаче и разнообразнее любых моделей.

Типовая ситуация 1. (Традиционная модель Инвуда)

Традиционная  модель Инвуда относится к ситуации, когда в качестве прогнозного периода выступает весь остаточный срок эксплуатации объекта, который заканчивается полной потерей стоимости оцениваемого объекта. Сформулируем основные допущения, при которых данная модель справедлива:

• Ожидаемый срок эксплуатации объекта n лет.
• В течение всего срока эксплуатации (прогнозного периода) объект приносит постоянный доход, равный D.
• Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
• Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
• По окончании срока эксплуатации (прогнозного периода) объект полностью утрачивает свою стоимость, т. е. будущая стоимость FVn = 0.

В соответствии с методом дисконтирования текущая стоимость при сформулированных допущениях определяется следующим выражением

       (2)

 
Нетрудно показать (см., например, [2]), что выражение для текущей стоимости может быть представлено в виде:

,

 
 
С использованием функции сложного процента K6 (r,n), характеризующей взнос на амортизацию единицы, формула для текущей стоимости примет вид:

 
С учетом того, что 

 
где K3 (r,n) - фактор фонда возмещения, равный

       (3)

 
 
получаем традиционную формулу для  коэффициента капитализации:

       (4)

 
которая приведена во всех книгах, в  качестве основной формулы метода капитализации  с возмещением капитала по модели Инвуда.      

Фактор фонда  возмещения K3 (r,n) характеризует величины платежей, которые при реивестировании с доходностью r обеспечат накопление за период n лет суммы, равной единице. Данный элемент в формуле (4) отражает необходимость возмещения капитала, затраченного при приобретении и потерянного за ожидаемый срок эксплуатации.      

Эти формулы достаточно широко используются в настоящее время при оценке недвижимости. Однако, если учесть допущения, которые лежат в ее основе, то к ее использованию следовало бы отнестись с большей осторожностью.      

Действительно, уже длительное время арендные ставки устойчиво растут, и нет основания предполагать, что этот рост полностью прекратится в ожидаемой перспективе. Также представляется весьма сомнительным допущение о том, что по истечении нормативного срока жизни стоимость недвижимости станет равной нулю. По крайней мере, если земельный участок в собственности у владельца недвижимости, даже после полного разрушения объекта недвижимости собственник остается владельцем некоторого капитала в размере стоимости участка земли и части элементов строений. Поэтому обосновать сформулированные выше допущения не всегда представляется возможным.      

Тем не менее, такие ситуации могут встречаться  при оценке специальной недвижимости. Так, например, доходы от эксплуатации газопроводных систем, обслуживающих  население, не растут (в реальных ценах, без инфляции), а стоимость этих сооружений падает по мере их старения и по истечении их срока жизни становится равной нулю. Подобная ситуация имеет место также при оценке объектов недвижимости, относящихся к электроснабжению населения и другим объектам социального значения.

Типовая ситуация 1а     

Данная ситуация сохраняет все признаки 1-й типовой  ситуации с одним лишь дополнительным допущением: Ожидаемый срок эксплуатации объекта очень большой (практически неограниченный).      

Поэтому сумма, подлежащая возврату, растягивается  на бесконечное количество лет, и  коэффициент капитализации, как  видно из формул (3), (4), становится равным норме доходности r [1]:

R = r       (5)      

Относительно  применимости этой формулы следует иметь ввиду также замечания, относящиеся к первой ситуации

Типовая ситуация 2     

Расчет проводится для ограниченного горизонта  прогноза, в течение которого объект недвижимости, а также рынок проявляют  некоторую стабильность (стационарность), что позволяет сделать следующие допущения:

• Прогнозный период - n лет.
• В течение всего прогнозного периода объект приносит постоянный доход, равный D.
• Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
• Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
• По окончании прогнозного периода объект частично утрачивает свою стоимость. Известен процент утраченной стоимости I , т. е. будущая стоимость FVn = * PV , где = 1 - I

 

     В этом случае расчет текущей стоимости денежного  потока сводится к решению простого линейного уравнения относительно PV:

 
После очевидных преобразований получим  свернутую формулу для расчета  текущей стоимости.

 
Отсюда:

 
Или, приведя к стандартному виду, получим:

       (6)      

Полученная  формула вместе с ее выводом приведена  в различных публикациях (см., например, [3]). Тем не менее, она достаточно редко используется практикующими Оценщиками. Как отмечалось выше, в большинстве случаев предпочтение оказывается формуле (4). По мнению автора, предположение о том, какую часть стоимости потеряет объект недвижимости за 5 лет, более естественно, чем предположение о том, через сколько лет объект недвижимости полностью потеряет свою стоимость. И уж совсем представляется сомнительным остаточный срок эксплуатации рассчитывать, исходя из нормативного срока, как это обычно делается при оценке на основе традиционной формулы Инвуда (4). Это дает основание утверждать, что данная версия коэффициента капитализации в ряде случаев может быть более оправдана, чем традиционная (4).      

Однако остаются ограничения в использовании  этой формулы, связанные с допущением о постоянстве доходов и отсутствии роста стоимости недвижимости. Такие допущения выглядят не очень реальными для текущего состояния рынка недвижимости за исключением случаев, которые имеют место, как отмечалось выше, при оценке специальной недвижимости.

Типовая ситуация 2а

Данная ситуация сохраняет все признаки 2-й типовой ситуации с одним лишь уточнением:      

В течение  прогнозного периода не ожидается  заметной потери стоимости объекта  недвижимости, или ее снижение компенсируется соответствующим ростом цен. В этом случае можно считать, что стоимость объекта недвижимости остается неизменной до конца прогнозного периода (FVn = PV), и поэтому при перепродаже объекта через n лет первоначальные вложения будут возвращены в полном объеме. При таком предположении необходимость в возврате затраченных средств отпадает, и коэффициент капитализации, как это видно из формулы (6), становится равным норме доходности [1]: