Парменид и Зенон

       Метод Зенона сходен с тем, который называется в математике «доказательством от противного». Зенон принимает — условно — тезисы противников Парменида. Он принимает, (1) что пространство может быть мыслимо как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; (2) что мыслимо существование множества вещей; (3) что может быть мыслимо движение. Приняв условно эти три предположения, Зенон доказывает, будто признание их ведет с необходимостью к противоречиям. Тем самым доказывается, что предположения эти ложны. Но если они ложны, то необходимо должны быть истинны противоречащие им утверждения. А это и есть утверждения Парменида. Стало быть, утверждения Парменида истинны: пустота, множество и движение немыслимы.

       Для понимания смысла аргументации Зенона необходимо учитывать обстоятельство, отмеченное Лениным. В «Философских тетрадях» Ленин разъясняет, что ни Парменид, ни Зенон не отрицают реальности пустоты, множества, движения для наших, чувств. Они отрицают лишь возможность мыслить пустоту, мыслить множество и мыслить движение, не впадая при этом в противоречия.

       Рассмотрим аргументы Зенона в отдельности по этим трем вопросам. Начнем с вопроса о мыслимости пустоты, т. е. пространства, отделенного от вещества. Если мы допустим существование такого пространства, то вступает в силу следующее рассуждение. Все существующее находится где-нибудь в пространстве. Но чтобы; существовать, пространство тоже должно находиться «где-нибудь», т. е. существовать во втором пространстве. Это второе пространство в свою очередь должно существовать в третьем пространстве, и так до бесконечности. Но это абсурдно. Следовательно, пространство как отдельное от вещества немыслимо.

Второй вопрос — о мыслимости множества. Допустим, что множество мыслимо. Тогда возникают вопросы:  
 
1. Каким необходимо мыслить каждый в отдельности элемент этого множества?  
 
2. Каким необходимо мыслить общее количество элементов множества: будет ли их сумма числом конечным или бесконечным?  
 
Исследование Зенона показывает, что по обоим этим вопросам получаются npoтиворечивые ответы. По первому вопросу — каким должен мыслиться каждый отдельный элемент множества — оказывается, что о каждом таком элементе необходимо придется отвечать, что он одновременно и не имеет никакой величины и бесконечно велик по величине. По второму вопросу — какой должна мыслиться сумма элементов множества — оказывается, что она необходимо должна мыслиться и как число конечное, и как число бесконечное.

Исследование  по третьему вопросу — о мыслимости движения — так же необходимо приводит к противоречащим утверждениям. Аргументы Зенона по этому вопросу стали особенно знамениты и приобрели широкую известность. Зенон разработал несколько таких аргументов, из которых до нас дошли четыре: «Дихотомия (деление на два)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий» [их анализ см.: 22а, с. 108 — 119; ср. 59а].

Общая их схема  — то же опровержение «от противного». Допустим, вместе с противниками Парменида, будто движение мыслимо. Тогда о  движущемся теле или о движущихся телах необходимо придется высказывать противоречащие друг другу утверждения: 1) что движение возможно и 2) что оно невозможно. При помощи четырех аргументов Зенон доказывает, что движение невозможно. Оно невозможно, во-первых, как движение одного-единственного тела, переходящего по прямой из одной ее точки в другую. Чтобы пройти некоторую дистанцию, отделяющую точку А от точки В, тело должно предварительно пройти половину этой дистанции; чтобы пройти половину, оно должно предварительно пройти половину этой половины, и т. д. до бесконечности. В результате этого тело не только не может пройти из точки А в точку В, но не может даже покинуть точку А, т. е. движение от точки А к точке В не может не только завершиться, однажды начавшись, но даже не может начаться. Таков смысл аргумента «Дихотомия».

Немыслимость  движения одного, отдельно взятого  тела доказывается также посредством  аргумента «Летящая стрела». По предположению, стрела летит, т. е. движется в пространстве. Но о ней в то же время необходимо утверждать, что она в каждое мгновение полета занимает пространство, равное собственной длине, т. е. пребывает в пределах этой части пространства, «значит» в нем неподвижна. Выходит, стало быть, что летящая стрела и движется, и не движется.

Но движение немыслимо и как движение двух тел друг относительно друга. ,0но немыслимо, во-первых, как движение по прямой двух тел, разделенных некоторой дистанцией и одновременно движущихся в одном  и том же направлении, причем тело, движущееся позади, движется быстрее того, что движется впереди. Зенон доказывает, что при этих условиях тело, движущееся с большей скоростью, никогда не догонит того, что уходит от него с меньшей скоростью. Ахилл, славившийся быстротой своего бега, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Пусть Ахилл бежит быстрее черепахи, но по истечении любого промежутка времени, как бы мал он ни был, черепаха успеет пройти расстояние, которое, как бы незначительно оно ни было, никогда не будет равно нулю. Следовательно, рассуждает Зенон, ни в один момент бега вся дистанция, отделяющая Ахилла от черепахи, не превратится в нуль, и потому Ахилл действительно никогда не догонит черепаху. Тот же результат получается, если применить к случаю Ахилла аргумент «Дихотомия». .В начальный момент бега Ахилла отделяет от черепахи расстояние АВ. Ахилл догонит черепаху в тот момент, когда это расстояние, уменьшаясь, обратится в нуль. Но чтобы это произошло, расстояние АВ должно предварительно уменьшиться до половины. В свою очередь, чтобы уменьшиться до половины, оно должно предварительно уменьшиться до половины этой половины, и т. д. до бесконечности. Итог тот же, что и в «Дихотомии»: дистанция АВ никогда не обратится в нуль.

Аргумент «Стадий» опровергает мыслимость движения, опровергая одну из принятых во время Зенона предпосылок движения — предположение, будто пространство состоит из неделимых частей (отрезков), а время — также из неделимых частей (моментов). Сделаем это допущение. Допустим также, что с противоположных сторон движутся по параллельным линиям равные по величине тела. Допустим, наконец, что тела эти проходят мимо третьего тела той же величины, но неподвижного (см. рисунок). 

А1 А2 А3 А4                                    А1 А2 А3 А4 
В4 В3 В2 В1 --->                               В4 В3 В2 В1 
<--- С1 С2 С3 С4                               С1 С2 С3 С4 

Тогда получается, что одна и та же точка, движущаяся с равной скоростью, пройдет одно и то же расстояние не в одно и  то же время, но пройдет его в одном  случае в половину времени, а в  другом — в удвоенное время. В одно и то же время крайние точки каждого из движущихся рядов В4 В3 В2 В1 и С1 С2 С3 С4 пройдут мимо всех остальных точек другого движущегося ряда. Однако в то же самое время они пройдут только мимо половины точек ряда, который остается неподвижным во время их движения. Такой различный результат будет зависеть от того, откуда станем мы рассматривать ее движение. Но в результате мы приходим к противоречию, так как половина оказывается равной целому. Другими словами, в аргументе «Стадий» немыслимость движения доказывается из рассмотрения времени, относительно которого предполагается, что оно, как и пространство, состоит из множества дискретных, но якобы соседствующих элементов. 

Мы убедились, что во всех рассуждениях Зенона вопрос ставится вовсе не о том, можем ли мы воспринимать движение посредством чувств или не можем. В том, что движение воспринимается чувствами, ни Парменид, ни Зенон, не сомневаются. Вопрос состоит в том, возможно ли мыслить движение, если, мысля движение, мы допускаем при этом, что пространство, в котором движутся тела, состоит из множества отделенных одна от другой частей, и если допускаем, что время, в котором протекают все явления и происходит движение, состоит из множества отделенных друг от друга моментов. Неизбежность противоречий, к которым при этих предпосылках приходит мысль, доказывает, по Зенону, что утверждаемая противниками Парменида мыслимость множества невозможна.

Тот же смысл  имеет и опровержение мыслимости пустого пространства. Суть аргумента  Зенона вовсе не в доказательстве того, будто пространство не существует. Зенон доказывает другое. Он доказывает, что пространство не может мыслиться как пространство пустое, как пространство, существующее в какой бы то ни было своей части отдельно от вещества.

Аргументы Зенона сообщили мощный импульс дальнейшему развитию античной математики, античной логики и античной диалектики. Эти аргументы вскрыли противоречия в понятиях современной Пармениду и Зенону науки — в понятиях о пространстве, о едином и многом, о целом и частях, о движении и покое, о непрерывном и прерывном. Апории Зенона побуждали мысль искать разрешения замеченных им трудностей. Нависшая над математическим познанием угроза неразрешимых противоречий была устранена впоследствии атомистическим материализмом Левкиппа и Демокрита.

Доказательству  иллюзорности многообразия мира и движения посвящены трактаты Зенона Элейского.  
 
      Зенон выдвинул ряд парадоксальных положений, которые получили название апорий (“апория” в переводе с греческого означает “затруднение”, “безвыходное положение”). С их помощью он хотел доказать, что бытие едино и неподвижно, а множественность и движение не могут быть мыслимы без противоречия, и потому они не суть бытия. Первая из апорий – “Дихотомия” (в переводе с греческого означает “деление пополам”) доказывает невозможность мыслить движение. Зенон рассуждает так: чтобы пройти какое бы то ни было, пусть самое малое расстояние, надо сначала пройти его половину и т. д. без конца, поскольку любой отрезок линии можно делить до бесконечности. И в самом деле, если непрерывная величина (в данном случае – отрезок линии) мыслится как актуально данное бесконечное множество точек, то “пройти”, “просчитать” все эти точки ни в какой конечный отрезок времени невозможно. 
 
        На том же допущении актуальной бесконечности элементов непрерывной величины основана и другая апория Зенона – “Ахиллес и черепаха”. Зенон доказывает, что быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, потому что, когда он преодолеет разделяющее их расстояние, черепаха проползет еще немного, и так всякий раз до бесконечности. 
 
         В третьей апории – “Стрела” Зенон доказывает, что летящая стрела на самом деле покоится и, значит, движения на самом деле нет. Он разлагает непрерывность времени на сумму дискретных (неделимых) моментов, отдельных “теперь”, а непрерывность пространства – на сумму отдельных неделимых отрезков. В каждый момент времени стрела, согласно Зенону, занимает определенное место, равное ее величине. Но это означает, что она в каждый момент неподвижно покоится, ибо движение, будучи непрерывным, предполагает, что предмет занимает место большее, чем он сам. Значит, движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, и, стало быть, никакого движения нет, что и требовалось доказать. Таков результат, вытекающий из допущения, что протяженность состоит из суммы неделимых “мест”, а время – из суммы неделимых мгновений. 
 
     Итак, в понятии бытия, как его осмыслили элеаты, содержится три момента: 1) бытие есть, а небытия нет; 2) бытие едино, неделимо; 3) бытие познаваемо, а небытие непознаваемо (его нет для разума, а значит, оно не существует).

Метафизика  Парменида

В своем учении об истине и во взгляде на познание Парменид пришел к выводам, которые, с точки зрения обычного восприятия наблюдаемых явлений, казались парадоксальными. Наблюдение, опирающееся на внешние чувства, показывает множественность вещей окружающего нас мира. Парменид отрицает мыслимость множественности. Множественность существует только для чувств. Однако чувства не дают нам истинной картины мира, чувства мнимы. Для мысли, для ума мир представляется как строжайшее единство.

Для чувств все  вещи, находящиеся в мире, представляются непрерывно движущимися, изменяющимися: возникающими и погибающими. Но, согласно учению Парменида, это только иллюзия. Истинная картина мира открывается и удостоверяется только умом. Картина эта состоит в том, что мир тождественен, не знает ни возникновения, ни гибели. В самом деле, всякое изменение предполагает, что что-то исчезает в небытие и что-то появляется из небытия. А так как небытия не существует в принципе, то бытие едино, неизменно и «неподвижно лежит в пределах оков величайших». Именно этот тезис о неизменности и неподвижности мира сделал Парменида родоначальником античной метафизики и противником диалектики.

С точки зрения обычного восприятия, мир состоит  из отдельных вещей, отделенных одна от другой пустыми промежутками. Однако и здесь Парменид утверждает, что  это не достоверная картина мира, а иллюзия, порождаемая обманчивыми  чувствами. Напротив, пространство, отделенное от тел, от вещества, не существует, невозможно. Пространство неотделимо от вещества. Ведь разделить бытие, то есть быть пустотой, могло бы только небытие, но его нет.

Ко всем этим положениям, крайне парадоксальным с  точки зрения обычного чувственного восприятия и наблюдения, Парменид добавил еще одну мысль: противоположность между истиной и мнением, между знанием совершенно достоверным и знанием, о котором можно сказать, что оно не лишено вероятности, есть лишь правдоподобное предположение.

С тех пор  логика и теория познания давно уже  выяснили огромное значение вероятностного знания для практики, для науки  и для логического мышления. Таким  образом, сама по себе мысль Парменида, указывающая на различие, существующее между знанием достоверным и знанием всего лишь вероятным, была мыслью ценной. Парменид связывает достоверное знание с деятельностью ума, а знание вероятное с чувственным восприятием и утверждает, будто чувственное восприятие не может дать истинного знания. Такое знание дает нам только мысль, усмотрение ума.

Заключение