Философский смысл парадоксов (апорий) Зенона Элейского

Я.Е. Журавлев, Н.И. Карпекова, ОмГТУ, НХИ, БТ-211

Научный руководитель – ст. преп., к.ф.н. Е.А. Колмакова

Философский смысл парадоксов (апорий) Зенона Элейского

Парадоксы Зенона «…вызвали такое волнение, 

что и сейчас можно  наблюдать некоторую рябь»

Д. Я. Стройк, Краткий очерк истории математики,

М., «Наука», 1964 г., с. 53.

Зенон сформулировал  ряд апорий («неразрешимых положений»), показав – говоря современным  языком – что в них считаются  совпадающими два процесса: само физическое движение и возникновение в нашем сознании последовательности его отдельных фрагментов, а это ведёт к логическим противоречиям [1].

Парадо́кс (от др.-греч. παράδοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκέω — кажусь) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Следует различать парадокс и апорию. Апория, в отличие от парадокса, является вымышленной, логически верной, ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая не может существовать в реальности [3].

«Из 45 апорий, выдвинутых Зеноном, до нас дошло 9. Классическими  являются пять апорий, в которых  Зенон анализирует понятия множества  и движения. Первую, получившую название «апория меры», Симпликий излагает следующим образом: «Доказав, что, «если вещь не имеет величины, она не существует», Зенон прибавляет: «Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие».

Другими словами, если деление  вещи пополам сохраняет её качество, то в пределе получаем, что вещь одновременно и бесконечно велика (поскольку  неограниченно делима), и бесконечно мала. Кроме того, непонятно, как  существующая вещь может иметь бесконечно малые измерения

Аргумент Зенона, вероятнее  всего, направлен против пифагорейского представления о том, что тела «состоят из чисел» [1].

В апориях Зенона на движение (Ахиллес и Дихотомия) предполагается, что время и пространство непрерывны и неограниченно делимы; Зенон показывает, что это допущение приводит к логическим трудностям. Третья апория («Стрела»), напротив, рассматривает время как дискретное, составленное из точек-моментов

Внутренние противоречия понятия о движении ярко выявляются в знаменитой апории «Ахиллес»: быстроногий Ахиллес никогда не может догнать черепахи. Почему? Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы ни уменьшалось пространство между ними, оно ведь бесконечно в своей делимости на промежутки и их надобно все пройти, а для этого необходимо бесконечное время. И Зенон, и мы прекрасно знаем, что не только Ахиллес быстроногий, но и любой хромоногий тут же догонит черепаху [2].

Апория «Дихотомия»: предмет, движущийся к цели, вначале  должен пройти половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти ее половину и т.д., до бесконечности. Стало быть, тело не достигнет цели, т.к. путь его бесконечен. Название «Дихотомия» (по-гречески: деление пополам) дано Аристотелем.

Апория «Летящая стрела»: Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени  она покоится, а поскольку она  покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

Аристотель  указывает, что Зенон бесконечно делимое смешивает с бесконечно большим. Зенон рассматривает пространство как сумму конечных отрезков и противопоставляет ему бесконечную непрерывность времени [3].

О Зеноне Элейском и его парадоксах, написано уже  так много, что вряд ли ещё раз  требуется возвращаться к сформулированным им еще в V в. до н. э. «трудным вопросам» (апориям), относящимся к отображению движения в науке и к понятию «множества» (к соотношению непрерывного и дискретного).

С тех пор апории Зенона не переставали интересовать математиков и философов. Однако вплоть до наших дней на их счёт существуют самые разнообразные мнения: от совершенно-пренебрежительного отношения к ним до признания того, что они относятся к наиболее важным и трудным вопросам обоснования математики и физики.

Так, известному французскому математику Полю Леви парадокс об Ахиллесе и черепахе представляется очевидной  нелепостью.

«Почему воображать себе, - пишет он, - что время остановит  свой ход вследствие того, что некий  философ занимается перечислением  членов сходящегося ряда?» «Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущёнными этим парадоксом, и ответ, который я только что наметил, есть тот самый ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс, или, точнее, есть тот самый ответ, который я резюмировал тогда такой немногословной формулой: «Этот грек был идиотом». «Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, быть может, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников» [2].

Таким образом, элеатам не удалось доказать, что  движения нет. Они своими тонкими  рассуждениями показали то, что едва ли кто из их современников осмысливал,–  что такое движение? Сами они в своих размышлениях поднялись на высокий уровень философских поисков тайны движения. Однако они не смогли разорвать путы исторической ограниченности развития философских воззрений. Нужны были какие-то особые ходы мысли. Эти ходы нащупывали основоположники атомизма.

Библиографический список:

1. Яновская С. А., Методологические проблемы науки, М., «КомКнига», 2006 г.,  с. 214-240 .

2. Гайденко П.П., Эволюция понятия науки: становление и развитие первых научных программ, М., «Урсс», 2010 г., с. 65-71.

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90