Парменид и Зенон

Дальнейшие подробности физики, излагаемой Парменидом, содержат объяснения, также гипотетические, ряда явлений, наблюдаемых на небесном своде, а также объяснение атмосферных процессов, догадки о происхождении и о природе чувственных восприятии и, наконец, догадки о природе мышления.

Некоторые из воззрений Парменида получили большое значение в дальнейшем развитии научных представлений. Такова догадка о темной природе Луны, которая лишь отражает свет Солнца и сама не способна к излучению света. Ценной была также догадка о зависимости наших чувств и нашего ума от нашей физической природы и от состояния наших телесных органов.

Все эти догадки трудно согласовать  с категорическими утверждениями  некоторых исследователей, будто  Парменид был сплошным реакционером в науке и в философии.

Интересен вопрос о том, каким образом  Парменид, признавший шаровидность мира, представлял себе то, что находится за пределами мирового шара. Заметил ли Парменид трудность, которая таилась для него в этом вопросе, и если заметил, то как он разрешил её

В текстах самого Парменида ответа на этот вопрос не находим. Вполне вероятно, что если бы Парменид осознал самый вопрос и предложил бы какое-нибудь решение, то это привлекло бы внимание античных писателей и было бы ими отмечено. Возможно, что Парменид оставил вопрос без разрешения или потому, что не заметил самого вопроса, или потому, что, заметив его, Парменид считал его слишком трудным для решения.

В своем учении об истине и во взгляде  на познание Парменид пришел к выводам,, которые, с точки зрения обычного восприятия наблюдаемых явлений, казались чрезвычайно парадоксальными. Наблюдение, опирающееся на внешние чувства, показывает множественность вещей окружающего нас мира. Напротив, Парменид отрицает мыслимость множественности. Множественность существует только для чувств. Однако чувства не дают нам истинной картины мира. Для мысли, для ума мир представляется как строжайшее единство.

Далее. Для чувств все вещи, находящиеся в мире, представляются непрерывно движущимися, изменяющимися: возникающими и погибающими. Но, согласно учению Парменида, и это только иллюзия чувств. Истинная картина мира открывается и удостоверяется только умом. Картина эта состоит в том, что мир тождествен, не знает ни возникновения, ни гибели. Мир вечен, неизменен, неподвижен. Именно этот тезис о неизменности и неподвижности мира сделал Парменида родоначальником античной метафизики и антагонистом диалектики Гераклита.

И с точки зрения обычного восприятия, и с точки зрения физики, разработанной  пифагорейцами, мир состоит из отдельных  вещей, отделенных одна от другой пустыми  промежутками. Однако и здесь Парменид утверждает, что это не достоверная картина мира, а иллюзия, порождаемая обманчивыми чувствами. Напротив, воззрение, открывающееся уму, требует признания, что пустота, т. е. пространство, отделенное от тел, от вещества, не существует, невозможно. Пространство неотделимо от вещества.

Ко всем этим положениям, крайне парадоксальным с точки зрения обычного чувственного восприятия и наблюдения, Парменид присоединил еще одну мысль, которая его современникам должна была представляться чрезвычайно новой и трудной для усвоения. А именно: Парменид пытается установить строгое различие и даже противоположность между истиной и мнением, между знанием совершенно достоверным и знанием, о котором можно сказать, что оно всего лишь не лишено вероятности, есть лишь правдоподобное предположение. Сама по себе эта мысль была весьма ценна. Может быть, именно в наше время больше, чем в какое-либо другое, мы можем уяснить все значение этой мысли. В XVII в., до появления в математике учения о вероятности, разработанного Паскалем, Гюйгенсом и Бернулли, философы-рационалисты относились еще вполне пренебрежительно к вероятностному знанию. Так поступал, например, Декарт, который принимал всерьез в науке только достоверное знание.

С тех пор логика и теория познания давно уже выяснили огромное значение вероятностного знания для практики, для науки и для логического  мышления. Ни современная наука, ни современная техника, ни современная  логика, обобщающая операции доказательства и умозаключения, применяемые в  математике, в технике и в физике, были бы совершенно невозможны без  вероятностного знания и без умозаключений  и рассуждении, приводящих в результате к такому знанию.

Таким образом, сама по себе мысль  Парменида, указывающая на различие, существующее между знанием достоверным и знанием всего лишь вероятным, была мыслью ценной. Однако Парменид вводит это положение в контекст метафизики, а не диалектики. Он, безусловно, противопоставляет друг другу эти два вида знания. Он связывает достоверное знание с деятельностью ума, а знание вероятное с чувственным восприятием и утверждает, будто чувственное восприятие не может дать истинного знания. Такое знание дает нам только мысль, усмотрение ума.

Современникам Парменида вся эта совокупность его учений и положений должна была казаться противоречащей всем обычным представлениям о природе и знании. Поэтому учение Парменида вызвало многочисленные возражения. Это были возражения со стороны тех, кто, опираясь на доверие к показаниям внешних чувств, хотел защитить против Парменида и реальность множества, и реальность изменения, и реальность движения, и возможность существования пространства вне вещей.

По-видимому, возражения были настолько  серьезны и энергичны, что для  школы Парменида возникла необходимость более строго обосновать свои основные утверждения, защитить их от направленных против них, очевидно, очень сильных и многочисленных возражений.

Зенон из Элеи и его апории

Задачу отстоять воззрения Парменида против выдвинутых возражений взял на себя ученик и друг Парменида Зенон*. Он родился в начале 5 в. до н. э. (480) и умер в 430 г. до н. э. От его сочинений дошли только многочисленные и небольшие по объему извлечения, сделанные позднейшими античными писателями. Из них на первое место должны быть поставлены свидетельства Аристотеля в «Физике», а также свидетельства Симплиция, комментатора аристотелевской «Физики». Они дают возможность характеризовать то новое, что внес Зенон в греческую науку сравнительно с Парменидом, при всей наивности его аргументации в деталях. 
 
* Не следует смешивать с другими греческими философами, носившими это имя, например со стоиком Зеноном из Китиона на Кипре.

Зенон развил ряд аргументов в защиту учения Парменида. Метод, примененный им в этих аргументах, впоследствии дал основание Аристотелю назвать Зенона родоначальником «диалектики». Под «диалектикой» Аристотель в этом случае понимает искусство выяснения истины путем обнаружения внутренних противоречий, заключающихся в мыслях противника, и путем устранения этих противоречий.

Метод Зенона сходен с тем, который  называется в математике «доказательством от противного». Зенон принимает  — условно — тезисы противников  Парменида. Он принимает, (1) что пространство может быть мыслимо как пустота, как отдельное от наполняющего пространство вещества; (2) что мыслимо существование множества вещей; (3) что может быть мыслимо движение. Приняв условно эти три предположения, Зенон доказывает, будто признание их ведет с необходимостью к противоречиям. Тем самым доказывается, что предположения эти ложны. Но если они ложны, то необходимо должны быть истинны противоречащие им утверждения. А это и есть утверждения Парменида. Стало быть, утверждения Парменида истинны: пустота, множество и движение немыслимы.

Для понимания смысла аргументации Зенона необходимо учитывать обстоятельство, отмеченное Лениным. В «Философских тетрадях» Ленин разъясняет, что  ни Парменид, ни Зенон не отрицают реальности пустоты, множества, движения для наших, чувств. Они отрицают лишь возможность мыслить пустоту, мыслить множество и мыслить движение, не впадая при этом в противоречия.

Рассмотрим аргументы Зенона в  отдельности по этим трем вопросам. Начнем с вопроса о мыслимости пустоты, т. е. пространства, отделенного от вещества. Если мы допустим существование такого пространства, то вступает в силу следующее рассуждение. Все существующее находится где-нибудь в пространстве. Но чтобы; существовать, пространство тоже должно находиться «где-нибудь», т. е. существовать во втором пространстве. Это второе пространство в свою очередь должно существовать в третьем пространстве, и так до бесконечности. Но это абсурдно. Следовательно, пространство как отдельное от вещества немыслимо.

Второй вопрос — о мыслимости множества. Допустим, что множество мыслимо. Тогда возникают вопросы:  
 
1. Каким необходимо мыслить каждый в отдельности элемент этого множества?  
 
2. Каким необходимо мыслить общее количество элементов множества: будет ли их сумма числом конечным или бесконечным?  
 
Исследование Зенона показывает, что по обоим этим вопросам получаются npoтиворечивые ответы. По первому вопросу — каким должен мыслиться каждый отдельный элемент множества — оказывается, что о каждом таком элементе необходимо придется отвечать, что он одновременно и не имеет никакой величины и бесконечно велик по величине. По второму вопросу — какой должна мыслиться сумма элементов множества — оказывается, что она необходимо должна мыслиться и как число конечное, и как число бесконечное.

Исследование по третьему вопросу  — о мыслимости движения — так же необходимо приводит к противоречащим утверждениям. Аргументы Зенона по этому вопросу стали особенно знамениты и приобрели широкую известность. Зенон разработал несколько таких аргументов, из которых до нас дошли четыре: «Дихотомия (деление на два)», «Ахилл», «Летящая стрела» и «Стадий» [их анализ см.: 22а, с. 108 — 119; ср. 59а].

Общая их схема — то же опровержение «от противного». Допустим, вместе с  противниками Парменида, будто движение мыслимо. Тогда о движущемся теле или о движущихся телах необходимо придется высказывать противоречащие друг другу утверждения: 1) что движение возможно и 2) что оно невозможно. При помощи четырех аргументов Зенон доказывает, что движение невозможно. Оно невозможно, во-первых, как движение одного-единственного тела, переходящего по прямой из одной ее точки в другую. Чтобы пройти некоторую дистанцию, отделяющую точку А от точки В, тело должно предварительно пройти половину этой дистанции; чтобы пройти половину, оно должно предварительно пройти половину этой половины, и т. д. до бесконечности. В результате этого тело не только не может пройти из точки А в точку В, но не может даже покинуть точку А, т. е. движение от точки А к точке В не может не только завершиться, однажды начавшись, но даже не может начаться. Таков смысл аргумента «Дихотомия».

Немыслимость движения одного, отдельно взятого тела доказывается также  посредством аргумента «Летящая стрела». По предположению, стрела летит, т. е. движется в пространстве. Но о  ней в то же время необходимо утверждать, что она в каждое мгновение  полета занимает пространство, равное собственной длине, т. е. пребывает  в пределах этой части пространства, «значит» в нем неподвижна. Выходит, стало быть, что летящая стрела и движется, и не движется.

Но движение немыслимо и как  движение двух тел друг относительно друга. ,0но немыслимо, во-первых, как  движение по прямой двух тел, разделенных  некоторой дистанцией и одновременно движущихся в одном и том же направлении, причем тело, движущееся позади, движется быстрее того, что  движется впереди. Зенон доказывает, что при этих условиях тело, движущееся с большей скоростью, никогда  не догонит того, что уходит от него с меньшей скоростью. Ахилл, славившийся  быстротой своего бега, никогда не догонит убегающей от него черепахи. Пусть Ахилл бежит быстрее  черепахи, но по истечении любого промежутка времени, как бы мал он ни был, черепаха успеет пройти расстояние, которое, как  бы незначительно оно ни было, никогда  не будет равно нулю. Следовательно, рассуждает Зенон, ни в один момент бега вся дистанция, отделяющая Ахилла от черепахи, не превратится в нуль, и потому Ахилл действительно  никогда не догонит черепаху. Тот  же результат получается, если применить  к случаю Ахилла аргумент «Дихотомия». .В начальный момент бега Ахилла отделяет от черепахи расстояние АВ. Ахилл догонит черепаху в тот момент, когда это расстояние, уменьшаясь, обратится в нуль. Но чтобы это произошло, расстояние АВ должно предварительно уменьшиться до половины. В свою очередь, чтобы уменьшиться до половины, оно должно предварительно уменьшиться до половины этой половины, и т. д. до бесконечности. Итог тот же, что и в «Дихотомии»: дистанция АВ никогда не обратится в нуль.

Аргумент «Стадий» опровергает  мыслимость движения, опровергая одну из принятых во время Зенона предпосылок движения — предположение, будто пространство состоит из неделимых частей (отрезков), а время — также из неделимых частей (моментов). Сделаем это допущение. Допустим также, что с противоположных сторон движутся по параллельным линиям равные по величине тела. Допустим, наконец, что тела эти проходят мимо третьего тела той же величины, но неподвижного.

Тогда получается, что одна и та же точка, движущаяся с равной скоростью, пройдет одно и то же расстояние не в одно и то же время, но пройдет  его в одном случае в половину времени, а в другом — в удвоенное  время. В одно и то же время крайние  точки каждого из движущихся рядов  пройдут мимо всех остальных точек  другого движущегося ряда. Однако в то же самое время они пройдут  только мимо половины точек ряда, который  остается неподвижным во время их движения. Такой различный результат  будет зависеть от того, откуда станем мы рассматривать ее движение. Но в  результате мы приходим к противоречию, так как половина оказывается  равной целому. Другими словами, в  аргументе «Стадий» немыслимость движения доказывается из рассмотрения времени, относительно которого предполагается, что оно, как и пространство, состоит  из множества дискретных, но якобы  соседствующих элементов.