Операції з поняттями

Додавання сумісних понять пов'язане  з певними труднощами, які легше  подолати, взявши до уваги те, що доданки  можуть бути і недодатними числами. Так, додавши обсяги понять «студент» (а) і «спортсмен» (Ь), одержимо поняття «студент або спортсмен», обсяг якого буде меншим за a + b, але більшим або принаймні рівним обсягу одного доданка, оскільки названі поняття є перехресними (схема 9). 
Результатом додавання понять, які перебувають у відношенні підпорядкування, є поняття, обсяг якого Дорівнює обсягові відповідного родового поняття. Так, поняття «мешканець седа Городище або людина, яка скоїла злочин X», дорівнює обсягу поняття «мешканець села Городище», якщо відомо, що злочинець є мешканцем названого села: а + b = а (схема 10).

Результатом додавання тотожних понять є поняття з обсягом, який дорівнює обсягу одного з цих понять (будь-якого з них, оскільки вони мають однаковий обсяг). Так, обсяг поняття «квадрат або прямокутний ромб» дорівнює обсягу поняття «квадрат» (або обсягу поняття «прямокутний ромб»): a + ft = a(a + fo = fe) (схема 11). 
Множення понять — операція з поняттями, яка полягає в утворенні нового поняття, обсягом якого є елементи, загальні для всіх вихідних понять.

Результатом множення несумісних понять є поняття з уявним обсягом, тобто нульове. Так, помноживши поняття «іменник» та «дієслово», одержимо нове поняття, ім'я якого буде «іменник і дієслово», а обсяг —порожня множина, оскільки немає таких слів, які одночасно були б і дієсловами, й іменниками. 
Перемноживши сумісні поняття, одержимо нове поняття, в обсязі якого мисляться реально існуючі (чи ті, що існували) предмети. 
У результаті множення двох перехресних понять одержують нове поняття, обсяг якого буде вужчим від обсягу одного з вихідних понять. Так, перемноживши поняття «водій» та «футболіст», одержимо нове поняття «водій і футболіст» або «водій-футболіст».

Обсяг нового поняття, що одержують при  множенні понять, які перебувають  у відношенні підпорядкування, збігається з обсягом підпорядкованого поняття. Так, перемноживши поняття «юрист» та «прокурор», одержимо поняття «юрист і прокурор», обсяг якого дорівнює обсягу «прокурор», оскільки лише прокурори є одночасно і прокурорами, і юристами. 
Нове поняття, яке утворюється при множенні тотожних понять, збігається за обсягом з будь-яким вихідним поняттям. Так, перемноживши поняття «уявлення» і «відтворення в пам'яті зовнішності предметів», одержимо поняття «уявлення і відтворення в пам'яті зовнішності предметів», обсяг якого рівний як першому, так і другому вихідним поняттям (поодинці). Адже кожне уявлення, і лише уявлення, є відтворенням у пам'яті зовнішності предметів. 
Віднімання (заперечення) понять — операція з поняттями, з допомогою якої шляхом заперечення поняття «а» утворюють нове поняття «не-а», обсяг якого в сумі з обсягом поняття «а» становить множину тієї предметної сфери, яка нами мислиться. 
Так, маючи поняття «число натурального ряду», обсягом якого охоплено всю відповідну предметну сферу, і мислено виділивши з нього частину обсягу з допомогою поняття «просте число», ми одержимо остачу (різницю) — «непросте число». Саме тому операцію і називають відніманням. 
Іноді відніманням називають і таку логічну операцію, в процесі якої «не-а» конкретизується. Так, 3 вихідним поняттям «пора року» операцію віднімання можна здійснити двома способами. Перший: «весна» — «невесна». Другий: «весна» — «літо», «осінь», «зима».

Операція  визначення поняття

Визначення  — логічна операція, з допомогою  якої розкривається зміст поняття, тобто робиться перелік ознак, які в ньому мисляться, або з'ясовується ім'я відповідного денотата.

Поняття, зміст якого визначається (ліва частина  визначення), називається визначуваним, а поняття, за допомогою якого  розкривається зміст визначуваного, — визначаючим. Об'єктивною основою визначеності понять є чітко визначене місце речей у системі матеріального світу, їх реальна виокремленість і діалектичний взаємозв'язок з предметним світом. 
Види визначення понять

У науці  вдаються до різних видів визначення понять, характер і структура яких залежать передусім від обраної основи поділу визначень. Так, залежно від того, розкривається у визначенні зміст поняття чи з'ясовується ім'я, яким це поняття (і відповідний денотат) позначається, розрізняють реальні та номінальні визначення. 
Реальне визначення — визначення, що розкриває істотні та загальні ознаки визначуваного поняття.

Номінальне  визначення — визначення, завдяки  якому з'ясовується ім'я, яким позначаються відповідне поняття і денотат.

Одними  з найпоширеніших видів визначень є явні й неявні. 
Явне (експліцитне) визначення — визначення, яке у своїй структурі містить як дефінієндум (визначуване поняття), так і дефінієнс (визначаюче). 
Найпоширенішим серед цього типу є визначення, відоме під назвою визначення через найближчий рід і видову ознаку.Розрізняють такі види названих визначень: атрибу-тивно-реляційні, генетичні та операційні.

В атрибутивно-реляційних визначеннях видовою є специфічна ознака, яка мислиться у визначуваному  понятті (очевидно, що саме цей різновид явних визначень називають визначенням через найближчий рід і видову ознаку). Наприклад: «Іменник — це частина мови, яка означає назву предмета і відповідає на питання прямого чи непрямих відмінків». 
У генетичних визначеннях як видову ознаку розглядають спосіб походження, створення, конструювання предметів, які мисляться у визначуваних поняттях. Наприклад: «Бісектрисою кута називається промінь, який виходить з його вершини, проходить між його сторонами і ділить кут навпіл». 
В операційних визначеннях видовою ознакою є посилання на операцію, з допомогою якої можна розкрити зміст відповідного поняття, а в результаті — розпізнати предмети, які мисляться в цьому понятті, відрізнити їх від усіх інших. Так, кислоту можна визначити як речовину, яка надає лакмусу червоного кольору.

Атрибутивно-реляційні  визначення широко застосовують у більшості  наук, зокрема гуманітарних; генетичні  та операційні, — як правило, в математиці, фізиці, хімії тощо.

Неявне  визначення — визначення, в якому  відсутні чітко окреслені ліва та права частини визначення (дефінієндум  і дефі-нієнс), які в явних визначеннях  перебувають у відношенні тотожності.

Зміст поняття в них встановлюється на основі системи відношень, у яких воно перебуває з іншими поняттями в контексті.

Найчастіше  вживаними є звичайні контекстуальні й аксіоматичні визначення. 
Контекстуальне визначення — визначення, в якому контекстом виступає звичайний уривок будь-якого тексту.

Так, натрапивши вперше на термін «агностик» у філософській літературі, часто можна здогадатися про зміст відповідного поняття з цього тексту, не звертаючись до філософських словників чи енциклопедій. 
Аксіоматичне визначення — визначення, в якому контекстом виступає сукупність положень якої-небудь теорії, які не потребують обгрунтування, оскільки достовірність їх вважається й так зрозумілою і прийнятною. 
Прикладом цього може бути визначення деяких Фундаментальних понять у геометрії — поняття точки, прямої тощо.

Правила визначення понять

Побудова  визначення регулюється такими правилами:

1. Права і ліва частини визначення повинні бути співмірними, тобто обсяг правої частини повинен бути рівним обсягу лівої. 
   Порушення правила співмірності визначення спричиняє помилки «надто широкого визначення» і «надто вузького визначення». Перший вид названої помилки виникає за відсутності у визначаючому понятті ознак, специфічних для визначуваного поняття. Наприклад: «Судження — це форма мислення». Дане визначення «надто широке», оскільки у визначаючому понятті «форма мислення» відсутні специфічні, притаманні лише судженню ознаки, які відрізняють його від інших форм мислення — поняття та умовиводу. Збіднення змісту визначаючого поняття призводить до розширення його обсягу і неспівмірності визначення.
2. Визначення не повинно містити в собі кола.

Приклад «зачарованого кола» у визначенні: «Логічне — це правильне мислення». Щоправда, це визначення буде помилковим за умови, що йому передувало пояснення  правильного мислення як логічного. 
Різновидом «зачарованого кола» є «тавтологія», або логічна помилка, яку називають ще «те саме через те саме». Наприклад: «Ліберал — це людина, яка має ліберальні погляди»; «Люди — це люди»; «Війна є війна». Треба зазначити, що принаймні деякі з подібних висловів (зокрема, два останні з наведених) мають певний смисл, щоправда, швидше образний, ніж понятійний.

3. Визначення  має бути ясним за змістом,  тобто не містити в собі  двозначності чи полізначності.  Правило ясності визначення є  виявом закону тотожності. Воно  часто порушується тоді, коли замість теоретичних, понятійних визначень вдаються до образних, художніх засобів, характерними рисами яких є інакомовність, багатозначність, символічність.

3. Визначення повинно бути стверджувальним. Це правило належить не стільки до необхідних умов правильного мислення, скільки до побажань. Так, на за питання «що таке демократія?» учений-фізик, не по грішивши проти істини, може відповісти: «Заявляю з усією відповідальністю, що «демократія» не належить до понять фізики». Оскільки це судження містить гранично бідну інформацію, воно не може вважатися визначенням. Хоча звідси не випливає, що будь-яке заперечне судження не може відігравати роль визначення. Як відомо, математичні науки іноді вдаються до заперечних визначень. 
   Діяти доводиться за відсутності понятійного знання про предмети, тому звертаються й до інших засобів пізнання, які лише нагадують визначення понять. Йдеться насамперед про характеристику, портрет, опис, порівняння, вказівку тощо.

До перелічених  засобів іноді звертаються і  за умови наявності поняття про відповідний предмет. Річ у тім, що в деяких практичних ситуаціях не обійтися без знань неістотних властивостей пізнаваних предметів, які, не відображаються в поняттях. Спробуйте розпізнати людину, яку потрібно зустріти, скажімо, на вокзалі великого міста, маючи про неї лише поняття, тобто знаючи лише істотні й загальні ознаки. В той же час знання неістотних ознак — статі, віку, специфіки зовнішності, одягу і навіть речей, які вона матиме, — дадуть змогу її впізнати.

Чим же відрізняється визначення поняття від перелічених засобів пізнання? У понятті, як відомо, відображаються істотні, загальні ознаки предметів і явищ, а в перелічених засобах пізнання можуть розкриватися як істотні, так і неістотні ознаки. Щоправда, в одних із названих засобів пізнання акцент робиться на істотних ознаках (характеристика), в других — як на істотних, так і на неістотних (портрет, опис), а в третіх, — як правило, на неістотних ознаках. 
Значення операції визначення поняття

Завдяки операції визначення поняття розкривають  його зміст і в такий спосіб з'ясовують істотні й загальні властивості відповідних предметів та їх імена. Це Дає можливість відрізняти мислимі в понятті предмети ВІД усіх інших, навіть подібних, від яких вони відрізняються принаймні деякими істотними властивостями. 
Поняття є результатом тривалого процесу пізнання, його підсумком. Як своєрідні «комори знань», вони тривалий час формуються і наповнюються. Деякі з понять мають багатотисячну історію формування. Прикладом таких понять можуть бути категорії матерії та свідомості (духу), добра і зла, прекрасного і потворного. Завдяки все новим і новим визначенням поняття уточнюються шляхом виявлення нових істотних ознак відповідних предметів і вилучення з них неістотних.

Як не парадоксально, але потреба у  визначенні понять часто виникає ще на початковому етапі пізнання відповідних предметів. Про це переконливо писав Г. Плеханов у «Листах без адреси». В таких випадках доводиться звертатися до так званих робочих визначень, які, зазнаючи певних, іноді істотних, змін у процесі наукового дослідження, набувають статусу наукових. 
Важко перебільшити роль визначень понять у навчальному процесі. Так, знання тих чи інших слів, термінів ще не свідчать про наявність відповідних понять. Тому викладачам усіх дисциплін доводиться постійно перевіряти наявність понятійних знань, звертаючись до учнів з такими запитаннями: «Який зміст має поняття... (скажімо, «метафора»)?», або «Дайте визначення поняття метафори», або «Які ознаки мисляться в понятті «метафора»?», або «Що таке метафора?», «Що називають метафорою?».

До визначення понять час від часу змушена звертатися кожна людина. 
Для роздумів

Визначення  поняття. Сучасне вчення про поняття  не можна вважати досконалим хоча б тому, що існує принаймні п'ять його визначень . Одне з найпоширеніших визначень поняття вже було назване: поняття — це форма мислення, з допомогою якої відображається множина предметів у їх істотних і загальних ознаках.

Згідно  з другою точкою зору, поняття тлумачаться як ціла система знань. Таке розуміння поняття йде від Гегеля. Прикладом такого розуміння поняття може бути твердження про те, що К. Маркс створив поняття капіталізму як системи. 
Третя точка зору зараховує до понять і ті уявлення, які позначаються словами-іменниками. Подібна точка зору неявно підтримується чи не всіма авторами підручників з логіки. Так, аналізуючи структуру судження, вони називають поняттями суб'єкт і предикат цієї форми мислення навіть за тих умов, коли ні автор цих суджень, ні людство ще не знають усіх істотних ознак тих предметів, про які йдеться в судженні. Зрозуміло, що люди судять і про те, сутності чого вони не знають. Але як же узгодити визнання таких «непонятых понятий» [17] з визначенням понять як форм мислення, в яких відображаються істотні ознаки речей? 
Представники четвертої точки зору фактично ототожнюють поняття з тими судженнями, в яких розкривається сутність тих чи інших предметів або явищ. При цьому вони ігнорують те, що поняття є специфічною формою мислення (поряд із судженням і умовиводом). Звичайно, поняття є результатом тривалого процесу пізнання. Йому передують відповідні судження (і навіть умовиводи). Завдяки судженням розкривають зміст і обсяг понять (йдеться про операції визначення та поділу понять). Та все це не може бути достатньою підставою для ототожнення понять і суджень.