Задача по "Экономической теории"

Задача. Функция рыночного спроса на товар имеет вид: Q = 16 – P.Функция общих издержек: ТС = 12 + 4Q + 0.5Q².

1. Определите, при каком  объёме выпуска и цене товара  прибыль фирмы будет максимальна.

2. Посчитайте величину максимальной  прибыли.

Решение:

1. Максимизация прибыли требует производства такого количества продукции, при котором предельный доход равен предельным издержкам: .

Функцию предельных издержек найдём как первую производную от функции общих издержек : .

Определим из обратной функции спроса по формуле .

Преобразуем функцию спроса и получим  : .

Подставив значения в , найдём Q: .

Подставим значение объёма в функцию  рыночного спроса и получим значение рыночной цены: .

2. Определим средние издержки по следующей формуле: .

Подставим значения и получим: .

Теперь найдём значение средних общих издержек при : .

Величина максимальной прибыли  составит:

Ответ: цена, максимизирующая прибыль фирмы, равна 12 усл. ед., а объём равен 4 ед.; величина максимальной прибыли составит 12 усл. ед.