Влияние фактора неопределенности на экономические расчеты. Оптимальный портфель

Томский межвузовский центр  дистанционного образования

Томский государственный  университет

систем  управления и радиоэлектроники 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа №3

Тема: Влияние фактора  неопределенности на экономические расчеты. Оптимальный портфель. 

по дисциплине «Математическая экономика»

(Учебное  пособие «Математическая экономика»  автор А.А. Мицель, Е.А. Ефремова 2005 г.)

Вариант 12 
 

Выполнил:

студентка ТМЦДО

гр.: з-444-а

специальности 080801 

Егорова Татьяна Андреевна  
 

г. Бийск

             2008г.

Задача  №1. Проанализируйте инвестиционный  проект, начальные инвестиции в который равны в момент 0, а поток будущих доходов есть пуассоновский поток с плотностью платеж в ед. времени. Ставка процента равна .

Решение:

      Пуассоновским называют поток, который обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия  и ординарности.

      Вероятность появления  доходов за время длительностью определяется формулой:

      Вероятность появления доходов зависит от количества инвестиций и процентной ставки. 
 

Задача  №2. Найдите решение согласно правилу Сэвиджа (правила минимального риска) для матрицы рисков .

Решение:

      При применении правила Сэвиджа анализируется  матрица рисков. Рассматривая - е решение, будем полагать, что на самом деле складывается ситуация  максимального риска . Теперь выберем решение с наименьшим . Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять решение , такое, что .

      Согласно  заданной матрице рисков, имеем:

      Теперь  находим из полученных чисел минимальное - . Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять первое решение. 
 
 

Задача  №3. Статистика запросов кредитов в банке такова: 40% - государственные органы, 35% - другие банки и 25% - физические лица. Вероятности невозврата взятого кредита соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Найти вероятность невозврата очередного запроса на кредит.

Решение:

      Вероятность невозврата найдем по формуле полной вероятности. Пусть  - запрос поступил от госоргана, - от банка, - от физического лица и - невозврат рассматриваемого кредита. Тогда:

      Итак, вероятность невозврата очередного запроса на кредит равна 0,072. 
 

Задача  №4. Решить задачу формирования портфеля Тобина минимального риска при наличии безрисковых бумаг и некоррелированных остальных в общем виде.

Решение:

      Пусть - эффективность безрисковых бумаг, а - доля капитала, в них вложенного, тогда в рисковую часть портфеля вложена часть всего капитала. Пусть - эффективность и - вариация рисковой части портфеля и - риск этой рисковой части. Тогда эффективность всего портфеля равна:

      Вариация  портфеля равна:

      Безрисковые бумаги некоррелированы с остальными.

      Исключая  , получим , то есть эффективность портфеля линейно зависит от его риска.

      Пусть - матрица ковариаций рисковых видов ценных бумаг, - вектор-столбцы долей капитала, вкладываемых в -й вид рисковых бумаг и ожидаемых эффективностей этого вида. Пусть также - -мерный вектор-столбец, компоненты которого равны 1. Тогда оптимальное значение долей равно:

      Если  знаменатель этой дроби обозначить через  , то можно выразить риск оптимального портфеля в зависимости от его доходности:

Задача  №5. В начале года страховая компания кладет в банк 100 000 д.е. под 12% годовых. В любой момент года возможен страховой случай, когда компании придется выплатить 100 000 д.е. страхового возмещения. Найдите математическое ожидание суммы на счете компании к концу года.

Решение:

      То  есть математическое ожидание суммы  на счете компании к концу года равно 32496,15 д.е.