Складання рівняння лінійної регресії

Міністерство освіти  і науки, молоді та спорту України

ФДФН

 

 

КОНТРОЛЬНА  РОБОТА

 

з дисципліни „ Моделювання та прогнозування соціально-економічного розвитку„

Варіант № 13

 

 

 

 

 

Виконала  студентка гр

Перевірила  викладач

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          2013

Сначала пишете ответ на свой вопрос, вариант по списку, а потом задачи!

 

 

Завдання №1

 

 

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
13	190	176	205	193	200	210	174	174	190	185

 

Необхідно:

1. Скласти рівняння лінійної регресії.
2. Невідомі коефіцієнти оцінити методом найменших квадратів
3. Побудувати графічне розв’язання даного завдання.

 

                                              Розв’язання:

Прогноз з використанням функції  тенденції розраховується на підставі лінійного взаємозв’язку між результатами спостереження і часу, за яке ці спостереження зроблені.

            Отримувати прогноз будемо за допомогою рівняння і системи рівнянь:

у = а0 + а1х,       (1)

      де  х – період;

            у - фактичне значення.

 

     Таблиця  1. - Розроблення прогнозу за допомогою  функції тенденції (МНК)

Періоди	Рік	Випуск на кінець року, тис.шт.	Функція тенденції
1	2001	190	193,76
2	2002	176	192,86
3	2003	205	191,96
4	2004	193	191,06
5	2005	200	190,16
6	2006	210	189,26
7	2007	174	188,36
8	2008	174	187,46
9	2009	190	186,56
10	2010	185	185,66

 

Запишемо систему, за допомогою  якої будуть знайдені коефіцієнти ( а0, а1 ) для рівняння регресії:

Для цього визначимо:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55;

= 190+176+205+193+200+210+174+174+190+185=1897;

1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385;

=1×190+2×176+3×205+4×193+5×200+6×210+7×174+8×174+9×190  +10×185=10 359;

 

10a0 + 55al = 1897;                         70а0 = 385а1 = 13279;

                                             Û

55а0 + 385а1 = 10 359;                  55а0 = 385а1 = 10 359;

15a0 = 2920 ;

а0 = 194,66;

55а1 = 1897 - 10 × 194,66;

55al = -49,6;

al = -0,9;

у = 194,66 + (-0,9) х.

     За допомогою отриманої  функції визначимо прогнозовані  значення і підставимо їх в таблицю (1):

Робимо розрахунки:

у = а0 + а1х;

У1 = 194,66 + (-0,9) = 193,76;            У2 = 194,66 + (-0,9)×2=192,86;

У3 = 194,66 + (-0,9)×3=191,96;          У4 = 194,66 + (-0,9)×4=191,06;

У5 = 194,66 + (-0,9)×5=190,16;           У6 = 194,66 + (-0,9)×6=189,26;

У7 = 194,66 + (-0,9)×7=188,36;           У8 = 194,66 + (-0,9)×8=187,46;

У9 = 194,66 + (-0,9)×9=186,56;           У10 = 194,66 + (-0,9)×10=185,66;

 

 

Рисунок 1. - Розвиток машинобудування  у фактичному і прогнозованому періодах з використанням функції тенденції.

 

Визначимо середнє квадратичне відхилення за такою формулою:

 

    --

де yt – прогнозуємо число ряду;

    yt  – фактичне значення ряду; 

     f   – число степенів свободи ряду;

f = n –  m,

де n –  число спостереження;

    m – число оцінюємих параметрів.

;     f=n-m=10-2=8;

 

=13,22;

 

Завдання №2

 

Модель "попит-пропозиція" — це модель мікроекономічної рівноваги. Рівновага товарного ринку — стан ринку,  коли для продажу пропонується така кількість товару, яку споживач готовий купити. Закон попиту та пропозиції — ціна будь-якого товару змінюєтьтся, щоб врівноважити попит і пропозицію. Рівноважна ціна — ціна, яка врівноважує попит і пропозицію. Рівноважний обсяг — обсяг пропозиції та обсяг попиту в умовах, коли врівноважується попит і пропозиція (рис. 2).

 

Рис.2- Модель “попит- та пропозиція”

Якщо  попит на товар перевищує пропозицію товару, виникає дефіцит пропозиції, або надлишковий попит. Якщо попит на товар менший за пропозицію товару, виникає надлишок пропозиції, або дефіцит попиту.

1. Побудуйте прямі попиту та пропозиції.
2. Визначте рівноважну ціну та кількість на основі зроблених розрахунків.
3. Якщо ціна дорівнює Х грн.( див . додат В)., на основі отриманних розрахунків дати відповідь, що існує на ринку — товарний дефіцит чи надлишок?

Ціна, грн.	6,00	6,25	6,5
Обсяг попиту, тис. кг	300	290	280
Обсяг пропозиції, тис. кг	250	255	260

 

Якщо Р=6,25;

Розв’язання:

Якшо Р=6,25 грн.

Для запису рівнянь прямих попиту та пропозиції скористаємось рівнянням прямої, яка проходить через дві точки.

1) Рівняння прямої попиту:

;

(Р-6)×(290-300)=(Q-300)×(6,25-6)=-10×(P-6)=0,25×(Q-300);

-10+60=0,25Q-75;

0,25Q=-10+60+75;

Q= -40P+540.

2) Рівняння прямої пропозиції:

;

(P-6)×5=(Q-250)×0,25;

5P-30=0,25Q-72,5;

0,25Q=5P-30+72,5;

Q=20P+;

Q=20P+170.

Визначаємо  рівноважну ціну:

Q= -40P+540=20P+170;

-60P=-540+170;

P=6,17.

 

Здесь нужно построить  график!