Принятие оптимальных решений в конфликтных рыночных ситуациях

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО  «Братский государственный университет»

    Факультет экономики и управления 
 
 
 

Кафедра МиИТ

     Математическая  экономика

     Контрольная работа 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Принятие  оптимальных решений  в конфликтных  рыночных ситуациях 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил         Д. А. Попов

студент гр. ПИЭ-08  
 

Проверил                                                                                    Н. Я. Боярчук

доцент каф. МиИТ, к.э.н. доцент      
 
 
 
 
 

Братск 2011

    Цель  работы: 

    Приобрести навыки в практической работе с игровыми моделями реальных экономических систем, изучить теоретические основы. 
 

    Задание 

    - Составить описание конфликтной ситуации (участников игры, их стратегии, цели и экономический смысл элементов платежной матрицы) и доказательство отсутствия седловой точки;

    - Предоставить результаты решения  игры с использованием графического  способа и путем приведения  игры к ОЗЛП;

    - Составить выводы по результатам  решения задачи;

    - Описать игру с «природой»;

    - Предоставить результаты принятия решений в игре с «природой». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Процесс выполнения работы 

    Два предприятия (предприятия А и  В), конкурирующие на рынке сбыта  музыкального оборудования с целью максимизации получаемой прибыли принимают решение о приобретении основных средств.

    Приобретение партии гитар принесет предприятию А прибыль в размере 46 млн. руб., а предприятию В – 38 млн. руб. (стратегии и соответственно). Если игрок В планирует приобрести колонки, то это принесет ему 34 млн. руб., тогда как прибыль конкурента  составит 39 млн. руб. (стратегии и ), но если игрок А решить применить при этом стратегию , игрок В предполагает проводить активную рекламную политику и увеличить за счет этого свою прибыль до 42 млн. руб. У предприятия А также имеется возможность приобретения светового оборудования (стратегия ), прибыль от эксплуатации которых будет составлять 42 млн. руб.

    Стратегия ( ) - приобретение здания, ( ) – приобретение сооружения, - приобретение машин и оборудования.

    Оба игрока применяют свои стратегии  независимо друг от друга. Матрица игры имеет вид: 

    А=  

    Каждый  элемент платежной матрицы представляет собой выигрыш игрока А (прирост  прибыли от расширения производства) при разных сочетаниях стратегий конкурентов. Расчет элементов матрицы игры представлен в следующей таблице:

 

    Находим значение нижней чистой цены игры:

 млн. руб.

    Находим значение верхней чистой цены игры:

млн. руб.

    Игра не имеет седловой точки т.к. , а ожидаемый выигрыш будет определен в пределах 6≤V≤7.

    Система ограничений для игрока А имеет вид:

                                                                                                                  (1.1) 

    Результаты  решения модели графическим способом изображены на рисунке 1.

Рис. 1. Решение  игры графическим способом 
 

    Оптимальное решение будет выглядеть следующим  образом: V=5,7 млн. руб., , .

    Система ограничения для игрока В может  быть представлена как:

                                                                                                       (1.2) 

    Постановка  ОЗЛП для игрока А: найти такие  , при которых min, и выполняется система ограничений для игрока А (1.1).

    Постановка  ОЗЛП для игрока В: найти такие  , при которых max, и выполняется система ограничений для игрока В (1.2).

    Поиск оптимального решения будем производить  с помощью средства «Поиск решения» в табличном процессоре Microsoft Excel.

    Для системы ограничений игрока А (1.1) определяем исходную форму для ввода  условий задачи. Вводим исходные данные и зависимости из математической модели (рис.2.).

    Для переменных («прод1»), («прод2») и («прод3») определяем: нижнюю («нижн.гр.») и соответствующие коэффициенты эффективности («коэф.в ЦФ») с указанием целевой направленности функции («напр»). 

Рис. 2. Ввод данных 

    Для наглядности перейдем к режиму индикации  формул (рис.3.). 

Рис. 3. Режим  представления формул 

    Через пункт меню Сервис -> Поиск решения переходим диалоговое окно «Поиск решения» (рис.4.). Заполняем все поля, устанавливаем целевую ячейку и указываем ограничения. В диалоговом окне «Параметры поиска решения» устанавливаем флажок «Линейная модель».

    

    Рис. 4. Окно организации решения 

    Результаты  оптимального решения задачи приведены  в таблице (рис.5.)

Рис. 5. Оптимальное  решение ОЗЛП для игрока А

    В оптимальном решении «прод1»=0,075, «прод2»=0 и «прод3»=0,1. В соответствии с преобразованиями получаем:

      следовательно:                

    

       По аналогии находим проигрыш игрока В. Вводим исходные данные и зависимости из математической модели (рис.6.). 

Рис. 6. Ввод данных 
 

    Для наглядности перейдем к режиму индикации формул (рис.7.).

Рис. 7. Режим  представления формул 

    Получаем  результат оптимального решения (рис.8.).

Рис. 8. Оптимальное  решение ОЗЛП для игрока В 

    В оптимальном решении «прод1» = 0,075, «прод2» = 0,1. В соответствии с преобразованиями получаем:

    

    Если  игрок А в 43% случаев повторения игры будет придерживаться своей первой стратегии, в 57% случаев –второй и не будет применять третью стратегию, то его выигрыш составит в среднем 5,7 млн. руб. Игроку В в 43% случаев повторения игры будет придерживаться своей первой стратегии, в 57% случаев, и его проигрыш составит в среднем 5,7 млн. руб.

    Если  рассматривать матрицу А как  матрицу затрат, строки которой будут  соответствовать стратегиям по выбору вариантов организации процесса производства ( - «последовательно», - «параллельно», - «параллельно-последовательно»), столбцы – возможному уровню спроса на выпускаемые продукты ( - «высокий», - «низкий»), а каждый элемент – себестоимость единицы продукции, то применение статистических критериев принятия решения в условиях риска позволит получить следующие результаты:

    В соответствием с критерием Байеса-Лапласа  лучшей стратегией является вторая, т.к.

    Е( )=1/2*(8+4)=6 млн. руб.,

    Е( )=1/2*(1+5)=3 млн. руб.,

    Е( )=1/2*(4+7)=5,5 млн. руб. 

    Согласно  критерию минимакса оптимальной  является вторая стратегия, потому что

      

    Матрица риска может быть составлена как

    R= . 

    Если  руководствоваться критерием Сэвиджа, то оптимально является третья стратегия, поскольку

      

    Примем  уровень оптимизма ЛПР равным 0,6. Ему рекомендуется применять вторую стратегию, т.к. в соответствии с критерием Гурвица:

    Е( )=0,6*8+0,4*4=6,4 млн. руб.,

    Е( )=0,6*1+0,4*5=2,6 млн. руб.,

    Е( )=0,6*4+0,6*7=6,6 млн. руб. 

    Выводы:

    В процессе выполнения данной контрольной  работы мы приобрели навыки в практической работе с игровыми моделями реальных экономических систем и изучили теоретические основы.