Применение понятия производной в экономике

     Выразим из формулы (4) и подставим в последнее равенство:

     Возможны  случаи:

1. 1)  если  E(D)< -1, то  <0  -  при эластичном спросе повышение цены товара ведет к снижению выручки;
2. 2)  если  E(D)= -1, то  =0  -  при нейтральном спросе изменение цены не влияет на выручку;
3. 3)  если  E(D)> -1, то  >0  -  при неэластичном спросе повышение цены товара приводит к росту выручки.

     2.4 Максимизация прибыли

     Пусть Q – количество реализованного товара, R(Q) – функция дохода, C(Q) – функция затрат на производство товара. Тогда прибыль от реализации товара выражается формулой

     П(Q) = R(Q) – C(Q).

     Чтобы прибыль была максимальной при некотором  значении Q, должен выполняться необходимый принцип экстремума . Следовательно,

      ,

     где   - предельный доход:

        - предельные издержки.

     Получено  известное микроэкономическое утверждение: для того чтобы прибыль была максимальной, необходимо, чтобы предельный доход  и предельные издержки были равны.

     2.5 Закон убывающей  эффективности производства

     Рассмотрим  функцию, выражающую зависимость объема произведенной продукции V от капитальных затрат К. Характерный вид этой функции дается уравнением

      ,

     где a, b, c –известные положительные числа, определяемые структурой производства, V_lim – предельно возможный объем выпускаемой продукции.

     Найдем  вторую производную данной функции.

     Определим критическую точку второй производной  из условия  .

     Точка К_кр  является точкой перегиба графика функции:

1. 1)     при К< К_кр  >0  - график вогнутый, увеличение капитальных затрат приводит к интенсивному росту выпуска продукции.
2. 2)     при К> К_кр  <0 - график выпуклый, прирост объема выпуска продукции снижается, эффективность увеличения капитальных затрат падает. 

     В стратегии капиталовложений важно  определить критический объем затрат, сверх которого дополнительные затраты  будут приводить ко все меньшей отдаче при имеющейся структуре организации производства. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

     Математика  успешно проникает  в другие науки, во многом это происходит благодаря  дифференциации. Язык математики универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас многообразие мира.

     Эффективное использование математического  аппарата предполагает овладение необходимым  объемом базовых математических знаний. Математические теоремы  и  доказательства представляют собой  строгие логические рассуждения.  В этом смысле математика является более простой наукой, нежели другие, скажем науки об обществе: она не допускает множественного трактования, для опровержения какого-либо предположения здесь достаточно привести один противоречащий пример. Однако за этой простотой нельзя не видеть силы логических построений и умозаключений, позволяющих оттачивать методику исследований сложных процессов, протекающих в экономике и обществе.

     Понятие производной в экономике отвечает на многие важные экономические вопросы:

• предельные показатели в микроэкономике, такие как, например, эластичность спроса - помогает определить меру реакции величины спроса на данный товар или услугу, а предельная себестоимость
• оптимальный уровень налогообложения
• максимизация производства,  где необходимо выполнение условия: предельные издержки должны равняться предельному доходу
• закон убывающей эффективности производства гласит, что по мере того как объем производимых благ растет, пока издержки не будут превышать расходов производства и т.д.

     Список  использованной литературы