Моделирование факторных систем

 
В основе экономического анализа лежат  выявление, оценка и прогнозирование  влияния факторов на изменение результативных показателей. В полной мере этот тезис  относится к любому разделу экономического анализа, т.е. и к финансовому анализу. Функционирование любой социально-экономической  системы осуществляется в условиях сложного взаимодействия комплекса  факторов внутреннего и внешнего порядка. Фактор – причина, движущая сила какого-либо процесса или явления, определяющая его характер или одну из основных черт. Все факторы, воздействующие на систему и определяющие её поведение, находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. 
 
Связь экономических явлений – совместное изменение двух или более явлений. Среди многих форм закономерных связей явлений важную роль играет причинная, сущность которой состоит в порождении одного явления другим. Такие связи называются детерминистскими, или причинно-следственными. 
 
Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуществляется с помощью признаков (показателей). Признаки, характеризующие причину, называются факторными (независимыми, экзогенными); признаки, характеризующие следствие, называются результативными (зависимыми, эндогенными). Совокупность факторных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью, называется факторной системой. 
 
Модель факторной системы – это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями; в наиболее общем виде она может быть представлена так:  
 
Y = f (x₁, x₂,…, x_n), 
 
где y – результативный признак; 
 
x_i – факторные признаки.  
 
Процесс построения аналитического выражения зависимости называется процессом моделирования изучаемого явления. Существуют два типа связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические. 
 
Связь называется функциональной, или жёстко детерминированной, если каждому значению факторного признака соответствует вполне определённое неслучайное значение результативного признака. 
 
Связь называется стохастической (вероятностной), если каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т.е. определённое статистическое распределение.  
 
Можно привести и другую интерпретацию рассмотренных связей с позиции поведения системы, описывающей некоторое явление и количественно характеризуемой совокупностью показателей. Система называется жёстко детерминированной, если при заданных начальных условиях она переходит в единственное, определённое состояние; система называется вероятностной, если при одних и тех же начальных условиях она может переходить в различные состояния, имеющие разные вероятности. 
 
Рассмотренные связи могут быть прямыми и обратными. В первом случае рост (убывание) факторного признака влечёт за собой рост (убывание) результативного признака. Во втором случае рост (убывание) факторного признака влечёт за собой убывание (рост) результативного признака. 
 
При изучении связей в финансовом анализе решается несколько задач: 
 
* установление факта наличия или отсутствия связи между анализируемыми показателями; 
 
* измерение тесноты связи; 
 
* установление неслучайного характера выявленных связей; 
 
* количественная оценка влияния изменения факторов на изменение результативного показателя; 
 
* выделение наиболее значимых факторов, определяющих поведение результативного показателя. 
 
В зависимости от вида анализа эти задачи решаются с помощью различных приёмов: жёстко детерминированные связи – балансовый метод, приём цепных подстановок, интегральный метод и др.; стохастические связи – корреляционный анализ, ковариационный анализ и др. 

Жёстко детерминированные  модели факторного анализа

 
 
Эти модели приобрели достаточно широкое  распространение в рамках традиционного  ретроспективного анализа. Анализ с  помощью жёстко детерминированных  факторных моделей, иногда называемый сокращённо детерминированным анализом, имеет ряд особенностей. 
 
Во-первых, при детерминированном подходе факторная модель полностью замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объединению в данную модель. Границе составления такой модели является длина непрерывной цепи прямых связей.  
 
Во-вторых, данный подход не позволяет разделить результаты влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели. Таким образом, исследователь условно абстрагируется от действия других факторов, а все изменения результативного показателя полностью приписываются влиянию факторов, включённых в модель. 
 
В-третьих, детерминированный анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствии совокупности наблюдений.  
 
Детерминированный анализ в качестве цели выдвигает изучение влияния факторов на результативный показатель в случаях его функциональной зависимости от ряда факторных признаков. 
 
Функциональную зависимость можно выразит различными моделями: аддитивной, мультипликативной, кратной, комбинированной (смешанной). 
 
1. Аддитивную взаимосвязь можно представить как математическое уравнение, отражающее тот случай, когда результативный показатель – это алгебраическая сумма нескольких факторных признаков: 
 
y = ∑x_i = x₁ + x₂ + x₃ + … + x_n. 
 
2. Мультипликативная взаимосвязь отражает прямую пропорциональную зависимость исследуемого обобщающего показателя от факторов. Математическая запись при этом будет такая: 
 
y = Пx_i = x₁ * x₂ * x₃ * … * x_n. 
 
^ 3. Кратная зависимость результативного показателя (y) от факторов математически отражается как частное от их деления: 
 
y = x₁ : x₂. 
 
4. Комбинированная (смешанная) взаимосвязь результативного и факторных показателей представляет собой сочетание в различных комбинациях аддитивной, мультипликативной и кратной зависимостей: 
 
y = (a+b)*c; y = (a+b)/c; y = a/(b+c+d); y = a*b/c и т.д. 
 
Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приёмы моделирования.

1.  
   Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система

 
y = a₁ / a₂. 
 
Если a₁ представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов 
 
a₁ = a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ + … + a_in, то 
 
y = a₁₁/a₂ + a₁₂/a₂ + … + a_in/a₂ - конечная факторная система вида y = ∑x_i.

2.  
   Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система

 
y = a₁ / a₂. 
 
Если и числитель и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему: 
 
y = a₁ bcde…/a₂ bcde… = a₁/b * b/c * c/d * d/e * e/a₂ … , 
 
т.е. мультипликативную модель вида y = Пx_i.

3.  
   Метод сокращения факторной системы. Исходная факторная система

 
y = a₁ / a₂. 
 
Если и числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему (при этом, естественно, должны быть соблюдены правила выделения факторов): 
 
y = (a₁/b)/(a₂/b) = a₁₁/a₂₁. 
 
В данном случае имеем конечную факторную систему вида y = x₁/x₂. 
 
Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приёмами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы. 
 
Модели 1-4 отражают процесс последовательной детализации влияния факторов на изменение объёма продукции как обобщающего показателя. Аналогичные модели могут быть построены и для других показателей хозяйственной деятельности. 
 
В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям последнего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторной системы – это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя. 
 
Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.