Задание 1

Модель  с фиксированным  размером заказа  и переменными  интервалами времени  между заказами

    В модели контроля за состоянием запасов  с фиксированным размером заказа размер заказа на пополнение запаса является величиной постоянной. Интервалы  времени, через которые производится размещение заказа могут быть разными.

    Заказ на поставку размещается при уменьшении наличного запаса до точки заказа. После размещения заказа запас продолжает уменьшаться, так как заказанный товар привозят не сразу, а через  какой-то промежуток времени t. Величина запаса в точке заказа выбирается такой, чтобы в нормальной рабочей  ситуации за время t запас не опустился  ниже суммы по страховому и гарантийному запасам. Если же спрос непредвиденно  увеличится или же будет нарушен  срок поставки, то начнет работать страховой  и гарантийный запас. Данная модель контроля предусматривает защиту предприятия  от образования дефицита.

    На  практике модель контроля за состоянием запаса с фиксированным количеством  заказа применяется преимущественно  в следующих случаях:

• Большие потери в результате отсутствия запаса,
• Высокие издержки по хранению запасов,
• Высокая стоимость заказываемого товара,
• Высокая степень неопределенности спроса.

    Модель  с фиксированным размером заказа предполагает непрерывный учет остатков для определения точки заказа. 

    Рис.1. Модель с фиксированным размером заказа  и переменными

    интервалами времени между заказами

    В данной логистической системе осуществляется заказ фиксированного количества продукции в разные моменты времени. Заказ на продукцию подается в точке заказа, определяемой как сумма среднего спроса в течение времени доставки заказа и резервного запаса. Нужно найти такое значение резервного запаса, при котором стоимость данной логистической системы минимальна.

    Стоимость логистической системы складывается из стоимости доставки заказа, стоимости хранения запаса обычного размера, стоимости хранения резервного запаса и потерь от дефицита.

    Задача  решается в два этапа.

    На  первом этапе определяется фиксированный  размер заказа, в качестве которого выбирается экономичный размер заказа, рассчитываемый по формуле.  Для данного размера по формулам определяется число заказов, которые необходимо сделать, и точка заказа, не учитывающая колебаний спроса за время доставки.

    Стоимость доставки , стоимость хранения стандартного запаса    и q^* = EOQ.

    Тогда формула общей стоимости запишется  как

    На  втором этапе определяется такое  оптимальное значение резервного запаса  R^*, при котором значение общей стоимости минимально. Поскольку два первых слагаемых в формуле  фиксированы, данная задача сводится к определению значения R^*, при котором достигается минимум суммы двух последних слагаемых.

    С₂R + C₄S → min.

    Среднее значение спроса в течение времени  доставки заказа равняется  . Если спрос в течение времени доставки не превышает своего среднего значения, на основании которого рассчитан стандартный размер запаса q^*, то дефицита нет. Дефицит продукции появляется только в том случае, когда спрос превышает среднее значение .

    На  основании построенного ряда распределения  спроса на достаточно большом временном  промежутке определяют размер резервного запаса, необходимый для удовлетворения текущего спроса, и среднее значение (математическое ожидание) дефицита, соответствующего данному значению резервного запаса. Математическое ожидание дефицита считается как сумма произведений значений дефицита для различных значений спроса на вероятность появления этих значений спроса. Для каждого из найденных значений подсчитывают стоимости хранения резервного запаса и потери от дефицита сначала на одном интервале времени, а затем в течение всего периода управления запасами Т. Выбирают значение резервного запаса, соответствующее минимальному из полученных значений стоимости. Для выполнения описанных выше вычислений необходимо использовать статистические таблицы соответствующих распределений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

 Текстильное   предприятие   производит   и   продаёт   ткани   для   пошива  костюмов. Цена 1 м. ткани 2 у.е. Текущий объём выпуска составляет 400 тыс. м. ткани в месяц, при этом загружаются только 80 %  производственных мощностей.  Руководству предприятия поступило предложение продавать свои ткани дилерам по цене 1,7 у.е. за метр. В этом случае у предприятия появляется возможность загрузить оставшиеся 20% мощностей. Общие затраты за последний месяц составили 560 тыс. из них 160 тыс. явились постоянными затратами.  Стоит ли предприятию принимать предложение дилеров. Сколько необходимо закупить сырья в будущем периоде, если на производство 1 м. ткани уходит 0, 3 кг. уточной пряжи и 0, 4 кг основной пряжи.

    Решение:

    1.Найдем  объем выпуска ткани в месяц,  если предприятие примет предложение  дилеров и загрузит 100% производственных  мощностей, продавая ткань по  цене 1,7 у.е. за 1м.

    Пусть х - объем выпуска ткани при 100% загруженности производственных мощностей. Зная, что предприятие, загрузив 80 % производственных мощностей выпускает 400 м ткани в месяц, составим пропорцию  и найдем х:

    80% - 400 000 м ткани                         

    100% - х м ткани                        

      =500000 м  ткани в месяц

    Переменные  затраты изменяются пропорционально  объему продукции, переменные затраты при производстве 400000 м ткани в месяц равны 560000-500000=400000 у.е. =>переменные затраты при производстве 500000 м ткани в месяц 500000 у.е., общие издержки составят 500000+160000=660000 у.е.

    Определим прибыль предприятия, если оно примет предложение дилеров:

    = 190000у.е.

    Прибыль предприятия при отказе от предложения  дилеров составит:

    =240000 у.е.

    240000-190000 =50000 у.е

    Следовательно, продавая свою продукцию по 2 у.е. за метр и загружая 80 % производственных мощностей, предприятию работать выгоднее, чем приняв предложение дилеров и загружая все 100% производственных мощностей, продавая ткань по цене 1,7 у.е. за метр=> от предложения дилеров следует отказаться.

    2. Если предприятие будет работать  по старой схеме, отказавшись  от невыгодного предложения дилеров, то объем выпуска данного предприятия составит 400000 м ткани. Тогда предприятию необходимо закупить: 
 

    Ответ: Предприятию следует отказаться от предложения дилеров и в будущем периоде закупить 120000 кг уточной  и 160000 кг основной  пряжи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3

  Пользуясь приведёнными в таблице исходными данными определить: оптимальный размер заказа; минимальные суммарные затраты на хранение, транспортировку и закупку; эффект от закупки со скидкой (+, –). Стоит ли руководству предприятия воспользоваться предложенной скидкой?

 

    Решение:

    1.По условию задачи доля затрат на хранение в стоимости среднего запаса

    изменяется  пропорционально цене, тогда размер скидок, в зависимости от величины закупаемой партии товара будет следующим (табл.1).

    Таблица 1. Размер скидок 

    Рассчитаем  величину EOQ для первого размера скидок (0%) 

    Величина  EOQ для второго размера скидок (1,25%) 

    Как видим только одно (для второго  размера скидок) вписывается в  указанные пределы.  Для значений q^* произведем расчёт общих издержек для граничных положений:

    Стоимость логистической системы при размере  поставок 1100 штук

    (руб.)

    Стоимость логистической системы при размере  поставок 100 штук.

    (руб.)

    Стоимость логистической системы при размере  поставок 300 штук.

    (руб.)

    Стоимость логистической системы при размере  поставок 1100 штук.

    (руб.)

          Минимальная стоимость  логистической системы С₍₁₁₀₀₎ = 130416 руб. Таким образом, оптимальная размер заказа q* = 1100 штук.

    2. Определим минимальные суммарные  затраты на:

      - хранение  

    - транспортировку  

    - закупку  

    3.Эффект  от закупки со скидкой:

    + возможность  приобретения каждой единицы  товара в составе партии по  пониженной цене.

    -  увеличиваются расходы по хранению  больших партий.

    4.Данному предприятию необходимо воспользоваться предложенной скидкой, так как оптимальный размер закупаемой партии товара (1100 штук) превышает размер предлагаемой партии, для получения скидки (300 штук).

    Выгода  предприятия от закупки со скидкой  составит: