Метод наименьших квадратов

1)		2)		3)		4)
-		?		+		d'=4-d
не выполняется		неопределенность		выполняется		отрицательная
0		d1		d2		2	4
		применить другой критерий
		│r1│<0,36

 

Установив наличие автокорреляции остатков, надо улучшать модель.

Если же ситуация оказалась неопределенной (d₁<d<d₂), применяют другие критерии. В частности, можно воспользоваться первым коэффициентом автокорреляции: . Для суждения о наличии или отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду расчетное значение коэффициента r₁  сравнивают с критическим для 5%-го уровня значимости (в нашем случае можно взять в качестве r_крит = 0,36). Если │r₁│ меньше критического значения, то делается вывод об отсутствии автокорреляции в ряду остатков. Если │r₁│ больше

3. Проверка гипотезы о нормальном распределении остаточной последовательности по R/S_E – критерию. В нашем случае R = E_max - E_min, где E_max и E_min соответственно максимальный и минимальный уровни ряда остатков; . Вычисленное значение R/S_E-критерия сравнивается с критическими нижней и верхней границами данного отношения. Критические границы приведены в Приложении 3. Если значение R/S_E попадает в интервал между критическими границами, то с заданным уровнем значимости гипотеза о том, что остаточная последовательность распределена по нормальному закону, принимается; в противном случае эта гипотеза отвергается.
4. Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания случайной компоненты нулю на основе t - критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия задается формулой где — среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности E_t; S_E — стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности. Если расчетное значение t меньше критического значения t_a,v статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости a и числом степеней свободы v=n-1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается; в противном случае эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной. Для получения критического значения t_a,v воспользуйтесь статистической функцией Excel CTЬЮДРАСПРОБР(a;v);

Если ВСЕ четыре вышеперечисленные критерии дают положительный ответ, делается вывод о том, что выбранная модель является адекватной реальному ряду экономической динамики. Только в этом случае ее можно использовать для построения прогнозных оценок. В противном случае модель надо улучшать.

 

1.6. Оценка качества, значимости и точности модели

Если модель оказалась  статистически адекватной эмпирическим данным, то предстоит оценить ее качество, значимость и точность.

Проверка качества модели проводится с помощью коэффициента детерминации . Он показывает, какую долю вариации исследуемого признака Y описывает наша модель под воздействием изучаемого фактора. Чем ближе к единице R², тем лучше качество модели.

Проверка значимости модели проводится с помощью F – теста. Если расчетное значение F_расч больше критического F_a,n1,n2 при заданном уровне значимости a и со степенями свободы v₁=m и v₂=n-m (где m – число факторов, включенных в модель), то модель считается значимой.

Для получения критического значения воспользуйтесь функцией FРАСПОБР(a; v₁,; v₂).

Для оценки точности модели используйте стандартную ошибку оценки прогнозируемого показателя (или среднеквадратическое отклонение от линии тренда)

,  

где n- число опытов, m - число факторов, включенных в модель, и среднюю относительную ошибку аппроксимации Если ошибка Е_отн не превышает 15%, то точность модели считается приемлемой. В общем случае допустимый уровень точности, а, значит, и надежности прогноза, устанавливает пользователь модели, который в результате содержательного анализа проблемы выясняет, насколько она чувствительна к точности решения и насколько велики потери из-за неточного решения.

 

1.7. Построение прогнозов

Если в ходе проверки разрабатываемая  модель признана значимой, достаточно точной, и ее качество нас устраивает, то на ее основе разрабатывается точечный прогноз. Он получается путем подстановки в модель значений времени t, соответствующих периоду упреждения k (количество шагов прогноза): t=n+k. Так в случае трендовой модели в виде полинома первой степени – линейной модели роста (4) – экстраполяция на k шагов вперед имеет вид:

 

Для учета случайных колебаний  при прогнозировании рассчитываются доверительные интервалы, зависящие  от стандартной ошибки (2.6), периода упреждения k, длины временного интервала n и уровня значимости прогноза α. В частности, для прогноза (2.7) будущие значения с вероятностью (1–α) попадут в интервал:

 где  . 

       Заключение

Для временных рядов главный  интерес представляет описание или  моделирование их структуры. Цель таких  исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно  получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы. Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание. Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация.

 

     Список использованной литературы

1. А.О. Крыштановский. Методы анализа временных рядов // Мониторинг общественного мнения: экономические и социальные перемены. 2000. № 2 (46). С. 44-51. [Статья]

2. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие для Вузов / Под. ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999.

3. Бокс Дж., Дженкинс Г. (1974) Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. 4.http://www.aup.ru/books.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Анализ_временных_рядов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Министерство образования и  науки, молодежи и спорта Украины

Черниговский государственный институт экономики и управления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кафедра высшей математики

 

 

 

Дисциплина

«Эконометрия»

 

 

Реферат

 

на тему «Модели временных  рядов»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                          Выполнила : ст. гр. ОА-102

                                                                                           Скворцова Ирина 

                                                                                       Александровна

                                                                                                         Проверил: кан. доц.

                                                                                                           Сидин Эдуард Филипович      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чернигов 2011 год

 

 

                                                             Содержание 

Введение

1.Временный ряд

1.1. Понятие временного ряда

1.2. Факторы, под воздействием  которых формируются уровни временного  ряда

1.3. Выявление тренда

  1.4. Построение трендовой модели

         1.5. Проверка адекватности моделей

         1.6. Оценка качества, значимости и  точности модели

         1.7. Построение прогнозов

      Вывод

      Список  использованной литературы