Математическое моделирование

Найти равновесное значение реальной заработной платы we.

Вывести уравнение изменения размера реальной заработной платы со временем

w= w(t). Размер реальной заработной платы w0 в момент времени t=0 приведен в приложении 8. Построить график полученной зависимости. Определить возможность установления равновесия. Выяснить, будет ли равновесие устойчивым. Ответ обосновать.

Выбрать одно из исходных значений

Заданы коэффициент адаптации a реальной заработной платы w; зависимость предложения рабочей силы от размера реальной заработной платы Ns= Ns(w); зависимость спроса на рабочую силу  от размера реальной заработной платы Nd =Nd(w); и размер реальной заработной платы в момент времени t = 0:

1)  a = 4;  N d (w) =1000– 0,2 (w – 200);   N s (w) =1000 + 0,1 (w – 200);    w(0) = 250;

2)  a = 2; N d(w) = 3000 – 0,2 (w – 300);  N s  (w) = 3000 +0,5 (w –300);    w(0) = 400;

3)  a = 3;  N d (w) =1000 – 0,2 (w – 100);  N s (w) =1000 + 0,1 (w – 100);     w(0) = 50;

4) a = 4;  N d (w) = 2000 – 0,25(w – 200); N s (w) =2000 + 0,2(w – 200);      w(0) = 10;

5) a = 2;  N d (w) = 2000 – 0,2 (w – 200);  N s  (w) =2000 + 0,2 (w – 200);      w(0) = 100;

6)  a = 4; N d(w) =1000 – 0,25 (w – 200); N s (w) =1000 + 0,2 (w – 200);    w(0) =100;

7)  a = 2;  N d (w) =3000 – 0,2 (w – 300);  N s(w) =3000 + 0,1 (w – 300);     w(0) =10;

8)  a =3;  N d (w) =2000 – 0,2 (w – 100);  N s(w) =2000 + 0,5 (w – 100);     w(0) = 120;

9)  a =4;  N d (w) =2000 – 0,25(w – 200);  N s(w) =2000 + 0,5(w – 200);     w(0) = 250;

10)  a = 2;  N d(w) =1000 – 0,1 (w – 200);  N s(w) =1000 + 0,2 (w – 200);     w(0) = 30.

Как решать

2.5. Методические  указания по выполнению заданий 7, 8 и 9

Динамические модели установления равновесия

В динамических задачах отражается зависимость переменных от времени. Время в динамических моделях может рассматриваться как непрерывное, так и дискретное. В дискретных моделях все переменные на промежутке времени [t; t+ 1) считаются постоянными.

Основные показатели, характеризующие динамику экономического объекта.

1) Абсолютный прирост:

для дискретной модели DAt=At-At-1;

длянепрерывноймоделиDA(t) = A(t+Dt) -A(t).

2) Темпприроста (grow`s rate).

для дискретной модели  gt= .

Если темп прироста gt постоянен и равен g , то динамика величины Аt может быть описана как Аt  =А0 (1+ g)t.

для непрерывной модели g(t) =

Если в непрерывной модели перейти к мгновенному изменению времени (Dt®0), то

g(t)= При постоянном темпе прироста g(t) = g динамику величины А( t) можно записать как А(t) = a(0) egt.

Равновесие – это такое состояние объекта, которое он сохраняет во времени при отсутствии внешних воздействий. Пусть Аe- равновесное состояние величины А(t). Состояние равновесия устойчиво, если при отклонении А(t) >Aeдинамика системы такова, что величина А(t) будет убывать, то есть возвращаться к состоянию равновесия. Если же изменение А(t) <Аe, то для того, чтобы система вернулась к состоянию равновесия,  величина А(t) должна возрастать.

 

Пример.Динамика процентной ставки r в классической макромодели  определяется уравнениемdr/dt= (I(r) -S(r))/6,где функцииинвестиций I(r) и сбережений S(r) заданы в виде I(r) = 20000- (r- 0,1)/10, S(r)= 20000 + (r-0,1)/ 5.

Вывести уравнение динамики процентной ставки r =r(t), если при t=0 ее значение равно r=0,13. Определить уровень процентной ставки r при t=20.

Решение. Из условия задачи следует, что dr/dt = -0,05×(r- 0,1). разделяя переменные, получаем d(r-0,l)/(r-0,l) = -dt/20, что приводит к следующему решению r(t) = 0,1 + 0,03×e-t/20. Подставляя в полученное решение t= 20, получаем r(20) = 0,1 + 0,03/е» 0,11.

Ответ:r(20) » 0,11.

Пример.Динамика величины А(t) задана дифференциальным уравнением A¢(t) = k(А(t)-Ae). Показать, что состояние равновесия  Ae будет устойчиво, если k< 0.

Решение.При k< 0 и  А(t) >Ae ,то А(t)-Ae> 0 и, следовательно,

A¢(t) < 0, то есть функция А(t) убывает; если  А(t) <Ae ,то А(t)-Ae< 0 и, следовательно, A¢(t) > 0, то есть функция А(t) возрастает. При k> 0 и А(t) >AeA¢(t) > 0, то есть А(t) возрастает, и система продолжает уходить от состояния равновесия. Аналогично, если А(t) <Ae .

 

Пример. Динамика основных производственных фондов некоторой отрасли определяется уравнением dK/dt = I-mK, где K – основные фонды,  I- инвестиции, m- коэффициент выбытия фондов. Вывести уравнение динамики основных производственных фондов

K= K(t),  если инвестиции и коэффициент выбытия фондов постоянны и равны I= 50 и m= 0,1 соответственно, а при t= 0 объем основных фондов K=1000.

Решение. Из условия задачи следует  dK/dt= 50 – 0,1K,  откуда получаем  dK/d(K-500) = -0,1dt,  что приводит к следующему решению: K(t)= 500 + 500e-0,1t.

Ответ:K(t)= 500 + 500e-0,1t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть 2

Решить 15 задач из учебника гмурман в.е теория вероятностей и математическая статистика

Ссылка: http://ssau2011.narod.ru/gmurman2.pdf

Номера задач : 4, 5, 14, 22, 53, 56, 58, 65, 67, 69, 81, 98, 104, 112, 116

 

Решить экономическую задачу

Текст задачи:

Исходные данные

(0,1/4) (8,1.4) (12,1/3) (24,1/6)

(6,1/4) (2,1/4) (0,1/3) (6,1/9)

(0,1/3) (2,1/3) (4,1/6) (16,1/6)

(6,1/3) (5,1/3) (4,1/6) (3,1/6) 

Как решать: