Лабораторная работа по "Эконометрике"

      Министерство  образования и  науки Российской Федерации 

      Федеральное агентство по образованию  ГОУ ВПО 

      Всероссийский заочный финансово-экономический  институт  
 
 
 
 
 

      Отчет по лабораторной работе

      по  эконометрике на тему:

      Вариант 9. 
 
 
 
 
 
 

Преподаватель

      Горбатков С.А.

      Работа  выполнена

      Калимуллина Л.И.

      Финансы и кредит

      09ФФД12951

      13ФВ,3вФК 
 
 

      Уфа– 2012

Содержание 

1. Условие задачи………………………………………….…………….3
2. Решение………………………….……………………………….……4
1. Ответ на 1 вопрос…………………………………………...………..4
2. Ответ на 2 вопрос…………………………………………………….6
3. Ответ на 3 вопрос……………………………………………….……8
4. Ответ на 4 вопрос…………………………………………………….9
5. Ответ на 5 вопрос……………………………………………………11

3. Список  использованной литературы………………………………...12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Условие задачи.

     Строится  модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя. Имеются данные по 15 автомобилям одной модели:

№ автомобиля	Цена  автомобиля, долл.	Пробег, тыс.км.	Срок  эксплуатации, лет	Объем двигателя, л.
	Y	X1	X2	X3
1	12 500	130	12	2,3
2	13 700	120	10	1,9
3	9 200	300	15	1,8
4	11 400	180	13	2,1
5	15 800	150	14	2,6
6	12 300	80	8	1,7
7	16 300	170	10	2,4
8	10 200	210	11	1,9
9	11 000	250	7	1,9
10	12 700	150	9	1,7
11	15 000	90	4	2,2
12	10 500	230	13	2,4
13	17 200	120	8	2,3
14	16 000	110	9	2,5
15	17 100	120	6	2,6

 

1. Постройте матрицу парных коэффициентов линейной корреляции. Выполните тест Фаррара-Глоубера.

2. Постройте линейную регрессионную модель цены автомобиля, обосновав отбор факторов. Оцените параметры модели.

3. Оцените качество построенной модели.

4. Упорядочите факторы по степени их влияния на изменение цены автомобиля.

5. Спрогнозируйте цену автомобиля с пробегом 150 тыс.км., сроком эксплуатации 10 лет, и объемом двигателя 2л. 
 
 

Решение задачи. 

1. Постройте матрицу  парных коэффициентов  линейной корреляции. Выполните тест Фаррара-Глоубера. 

     Цена  автомобиля – это зависимая переменная Y (долл.).

В качестве независимых, объясняющих  переменных выбраны:

Х₁ – пробег, тыс.км.;

Х₂ – срок эксплуатации ,лет;

Х₃ – объем двигателя, л.

      В этом примере количество наблюдений n=15, количество объясняющих переменных m=3.

      Для проведения корреляционного анализа  используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных  Excel).

      В результате будет получена матрица  коэффициентов парной корреляции (Результат  корреляционного анализа). 

      А

нализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца  матрицы, в котором расположены  коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной цена автомобиля с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть цена автомобиля, имеет тесную связь с объемом двигателя (ryx₃ = 0,661).

      Для выявления мультиколлинеарности факторов выполним тест Фаррара-Глоубера по факторам х₁, х₂, х₃.

      Проверка  наличия мультиколлинеарности всего массива переменных.

      Построим  матрицу межфакторных корреляций R₁ и найдем ее определитель det[R₁] = 0,624 с помощью функции МОПРЕД.

      Вычислим  наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле:

      FG_набл = - [n – 1 – 1/6*(2k + 5)]*ln(det[R₁]) = - [14 – 1,833]*(0,624) = 5,74.

Где n = 15 – количество наблюдений;

       k = 3 – количество факторов.

      Фактическое значение этого критерия FG_набл сравниваем с табличным значением χ² при 1/2k*(k-1) = 3 степенях свободы и уровне значимости α = 0,05. Табличное значение χ² можно найти с помощью функции ХИ2ОБР.

      Так как FG_набл< FG_крит (5,74<7,81), то в массиве объясняющих переменных мультиколлинеарность не существует. 
 
 
 
 
 

2. Постройте линейную  регрессионную модель  цены автомобиля, обосновав отбор факторов. Оцените параметры модели. 

     Для построения линейной регрессионной  модели цены автомобиля используются все факторы, так как при решении пункта 1 данной задачи, выяснилось, что мультиколлинеарность отсутствует.

     Для построения регрессионной модели используем инструмент регрессия (надстройки – анализ данных в Excel).

     Уравнение зависимости цены автомобиля от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя можно записать в следующем виде:

     ŷ_i = 8 243,11 - 17,88х₁ – 211,13х₂ + 4 699,80х₃ 

     Коэффициент регрессии α_j показывает на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную х_j увеличить на единицу измерения, то есть α_j является нормативным коэффициентом.

     В нашей задаче величина, равная -17,88 (коэффициент при х₁), показывает, что при увеличении пробега на 1 км., цена автомобиля уменьшится на 17,88 долл.

     Величина, равная -211,13 (коэффициент при х₂), показывает, что при увеличении на 1 год эксплуатации, цена автомобиля уменьшится на 211,13 долл.

     Величина, равная 4 699,80 (коэффициент при х₃), показывает, что при увеличении на 1 литр объема двигателя, цена автомобиля увеличится на 4 699,80 долл.

     Расчетные значения Y определяются из последней таблицы регрессионного анализа. Вывод остатка (столбец предсказанное Y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3 Оцените качество  построенной модели.

      

     Для оценки качества модели множественной  регрессии вычислим коэффициент  детерминации R² и коэффициент множественной регрессии корреляции ( индекс корреляции) R. Чем ближе к единице значение этих характеристик, тем выше качество модели.

     Значение  коэффициентов детерминации и множественной  корреляции предоставлено в таблице  регрессионная статистика 

     R²=1-                      = 0,778 

     Коэффициент детерминации показывает  долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 78% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов, включенных в модель.

     R = √ R²=0,882

     Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой  переменной У с тремя включенными в модель объясняющими факторами.

     Точность  модели оценим с помощью средней  ошибки аппроксимации 

       Еотн =                            *100%=8.10% 

     Модель  неточная, фактическое значение цены автомобиля отличается от расчетного в среднем на 8,10% 
 
 
 
 

4 Упорядочите факторы  по степени их  влияния на изменение  цены автомобиля. 

     Для оценки влияния факторов на независимую  переменную используем коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.

     Э_j = а_j * х_j : у

а) пробег:

Э1 = -17,88*160,67/13 393,33 = -0,21

б) срок эксплуатации:

Э2 = -211,13*9,93/13 393,33 = -0,16

в) объем двигателя

Э3 = 4 699,80*2,15/13 393,33 = 0,76

      Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменится зависимая  переменная при изменении фактора  на один процент.

       Вj = aj * Sxj/Syj 

      Sxj² = 1/(n-1)*∑( xj – x )

      Syj² = 1/(n-1)*∑( yj – y )

а) пробег:

     В1 = -17,88*62,84/2 676,21 = -0,42

б) срок эксплуатации:

     В 2 = -211,13*3,10/2 676,21 = -0,24

в) объем двигателя

     В 3 = 4 699,80*0,32/2 676,21 =0,56

     Бэта-коээфициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной к изменениям независимой перемнной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированных на постоянном уровне значениях остальных независимых переменных. Это значит, что при увеличении объема двигателя на 0,32 л. цена автомобиля увеличится на 1 495,47 (0,56*2 676,21) долларов. Указанные коэффициенты позволяют упорядочить факторы по степени влияния факторов на зависимую переменную.

     Долю  влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов можно оценить  по величине дельта-коэффициентов:

     Δj = r yi xj * Bj/ R²

а) пробег:

     Δ 1 = -0,69*(-0,42)/0,778=0,37

б) срок эксплуатации:

     Δ 2 = -0,48*(-0,24)/0,778=0,37