Контрольная работа по "Экономике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РФ

Филиал федерального бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный  университет экономики и

финансов»

в г. Пскове

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине: «Методы математического анализа в экономике»

 

Вариант: 10

 

 

Проверил: к.э.н. доцент

Кошмак Виктор Константинович

 

 

 

 

 

Выполнил: студент 3 курса

Заочного отделения, гр. 09 – 310

№ зачетной книжки 095010

Загиров Олег Шихшабекович

№ телефона 8-9052380870

 

 

 

 

 

 

 

 

Псков 2012 г.

Задача № 1

 

Стоимость квартиры за 10 лет увеличилась  с 300 тыс.  руб. до 3 млн. руб. На сколько  процентов в год дорожают квартиры?

 

Дано:

Р0 = 300 000 руб.  – стоимость первоначального актива,

Рn = 3 000 000 руб. – стоимость актива в момент времени n,

n = 10 - срок действия договора.

i= ? – ставка процентов.

 

Решение:

Из формулы сложных процентов  - Р_n = P₀ (1 + i)^1/n, находим i

i = (Рn/Р0 )^1/n -1 = (3 000 000 / 300 000)^1/10- 1= 1,2589 – 1 =0,2589.

 

Ответ: Стоимость квартиры дорожает в год на 25,89 %.

 

Задача № 2

 

Приобретается квартира за 800 000 руб. для сдачи в аренду в течение 8 лет. Арендная плата 12 000 руб. в месяц. В конце эксплуатации квартира продается за 500 000 руб. Какая доходность у этой операции?

 

Дано:

PV = 800000 – приведенная стоимость,

Pn = 500000 – остаточная  стоимость,

n =8 – количество периодов,

m = 12 – количество мес. в году,

P = 12000 = платеж,

i - ?

Решение:

Доходность, т.е. i находим из формулы постнумерандо:

 

PV = P*

i – доходность находим в «exсel» в приложении «функции» - искомая переменная - «ставка»

i= 15,62%.

 

Ответ: Доходность данной операции 15,62%.

 

Задача № 3

 

Фирма может производить комплектующие  для своего производства или покупать их. Если фирма сама выпускает комплектующие, то каждый запуск производства обходится в 24 тыс. руб. Интенсивность производства составляет 1300 шт. в квартал. Если комплектующие закупаются, то затраты на осуществление заказа равны 30 тыс. руб. Затраты на содержание комплектующих в запасе независимо от того, закупаются они или производятся, равны 2500 руб. в квартал. Потребление изделий фирмой оценивается в 1100 шт. в год. Предполагая, что фирма работает без дефицита, определите, что выгоднее: закупать или производить комплектующие. Постройте график зависимости количества комплектующих на складе от времени. Определите временные интервалы цикла управления запасами.

 

Дано:

Сзап. = 24000 руб. – стоимость запуска  производства,

G = 1300 * 4 = 5200 шт. в год – интенсивность производства,

Сзак. = 30000руб. – стоимость закупленных комплектующих,

Схр. = 2500 * 4 = 10 000 – затраты на содержание комплектующих в год,

Q = 1100 шт. в год – потребление изделий в год.

 

Решение:

Решение разбиваем на две  части, в каждой части находим издержки и сравниваем их.

1я часть (находим издержки при условии закупки комплектующих)

С = n*Сзак + qСхр,

 

q= ,

n= ,

q = = = 81,24 ≈ 82 шт. – закупаемое фирмой количество комплектующих, необходимых на складе.

 

q = = 41 шт.

n = = 13,42,

С = 13,42*30000 + 41*10000 = 402600 + 410000 = 812600 руб.,

 

2я часть (находим издержки при условии производства комплектующих)

 

С = *Сзап+ ,

 

G = 1300*4 = 5200 шт. в год –интенсивность производства,

 

g = = = 81,83≈ 82 шт. – необходимое количество, производимых фирмой комплектующих.

 

С = *24000 + = 321951 + 323269 = 645220руб.

 

 

Вывод: Сравнив издержки при условии закупки комплектующих (812600руб.) с издержками при условии производства (645220руб.) делаем вывод, что производить комплектующие самостоятельно выгоднее, т.к. издержки меньше.

 

Для графиков зависимости количества комплектующих на складе от времени  определим временные интервалы  цикла управления запасами.

Для 1ой части (при условии закупки комплектующих):

 

Т =   =  =  *365 = 0,074545, * 365 = 27,2 ≈ 27дней.

 

Для 2й части (при условии самостоятельного производства комплектующих):

 

Т =   =  =  *365 = 0,074545, * 365 = 27,2 ≈ 27дней.

 

q = = = 64,65 ≈ 65шт.

 

t₀ = = *365= 0,05909*365 = 21,57 ≈ 21день.

 

График № 1 временных интервалов цикла управления запасами при условии  закупки комплектующих.

 

q

82шт.

 

 

 

          t

27дн 54 81 108……….  324 351дн

 

 

График №  временных интервалов цикла управления запасами при самостоятельном производстве комплектующих.

 

g

82шт.

 

          t

       25     5279 106                                 349дн.

27 54 81 108    351дн.

 

 

 

Задача № 4

 

Интенсивность потока заявок на двухканальную  линию обслуживания 10 в час. Среднее  время обслуживания 4 мин. В очереди  может находиться не более двух заявок. Определите относительную и абсолютную пропускную способности СМО. Какой будет средняя длина очереди?

 

Решение:

 

Построим диаграмму

µ  2µ  2µ      2µ

             

 

P_0  λ P_1 λ P_2 λ P_3 λ P₄

Решение:

_λ*P0= µ_{*P1 => P1 = P0}= ρ_P0

_λ*P1=2µ_{*P2 => P2 = P1}= _P0

_λ*P2=2µ_{*P3 => P3 = P2}= _P0

_λ*P3=2µ_{*P4 => P3 = P3}= _P0

_P0+_P1+_P2+_P3+_P4=1 _{=> P0+ P0 + P0 + P0+ P0}= 1

= =   => = 15 чел. в час

= = = 0,667

_P0(1₊0,667_{+ + + )}= 1 =>_P0=0,503

_{P1 =} 0,667*0,503 = 0,336,

_P2= *0,503 = 0,112,

_P3= *0,503 = 0,037,

_P4= *0,503 = 0,012,

_{Pотк = P3 +}2*_{P4 =}0,037+2*0,012 = 0,061 – вероятность отказа,

δ= 1- _Pотк= 1 – 0,061 = 0,939 - относительная пропускная способность

А = δ = 0,939*10 = 9,39≈9 заявок в час – абсолютная пропускная способность.

N = 0,061* 10 = 0,61≈1 заявка – средняя длина очереди.