Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Марта 2012 в 07:01, контрольная работа
Инвестор выделяет средства в размере 100 млн. руб., которые должны быть распределены между 4 предприятиями.
Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, построить план распределения инвестиций между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль.
Инвестор выделяет средства в размере 100 млн. руб., которые должны быть распределены между 4 предприятиями.
Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, построить план распределения инвестиций между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль.
Каждое предприятие при инвестировании в него средств X млн. руб. приносит прибыль fk(x) млн. руб. (k = l, 2, 3, 4) по следующим данным, приведённым в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные.
Инвестируемые средства | Общая прибыль | ||||
Х | х | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
20 | 1 | 12 | 14 | 11 | 15 |
40 | 2 | 25 | 27 | 29 | 26 |
60 | 3 | 34 | 33 | 32 | 31 |
80 | 4 | 48 | 45 | 47 | 46 |
100 | 5 | 54 | 55 | 53 | 50 |
W=100 млн.руб.
W = 20 млн. руб.5= 20 млн. руб.w
w=5, .
,
- количество вложенных средств, ,
Вычислим функции .
для всех значений .
Вычислим значения функции и соответствующие значения исходя из соотношения , .
.
Далее вычислим значения функции и соответствующие значения исходя из соотношения , .
,
.
Вычислим значения функции и соответствующие значения исходя из соотношения , .
.
Вычислим значения функции и соответствующие значения исходя из соотношения , .
.
Результаты вычислений собраны в таблицу:
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
х | ||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 12 | 15 | 0 | 14 | 15 | 0 | 11 | 15 | 0 | 15 | 15 | 1 |
2 | 25 | 40 | 1 | 27 | 29 | 0 | 29 | 29 | 2 | 26 | 26 | 2 |
3 | 34 | 49 | 2 | 33 | 44 | 0 | 32 | 44 | 2 | 31 | 31 | 3 |
4 | 48 | 58 | 0 | 45 | 58 | 1 | 47 | 55 | 2 | 46 | 46 | 4 |
5 | 54 | 71 | 0 | 55 | 71 | 2 | 53 | 62 | 4 | 50 | 50 | 5 |
Максимальная эффективность может быть вычислена из соотношения:
Найдем оптимальное распределение:
Ответ. Оптимальным распределением денег между предприятиями является распределение:
1 - е предприятие 0 млн. руб.,
2 - е предприятие 220=40 млн. руб.,
3 - е предприятие 220=40 млн. руб.,
4 - е предприятие 120=20 млн. руб.
Ожидаемая при этом прибыль составит 71 млн. руб. (24+29+15=71)