Имитационное моделирование экономических процессов

Имитационное моделирование экономических процессов

1. Системы имитационного моделирования. Разновидности имитационного моделирования (классификация, схема эффективности методов).

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Разновидности имитационного моделирования:

• Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.
• Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.
• Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основанДжеем Форрестером в 1950 годах.

 

2. Модельное время. Аналитическое и эмпирическое описание процессов. Их достоинства и недостатки.

 

Модельное время (англ. model time) – критерий моделируемого объекта, имеющий однонаправленную динамику (возрастание или снижение), относительно изменения которого оцениваются остальные показатели исследуемой модели.

Аналоговый процесс (англ. analog process) – процесс, регистрируемый в виде непрерывного потока значений, постепенно переходящих от одного значения к другому.

Дискретный процесс (англ. discreed process) – процесс, регистрируемый в виде последовательности отдельных значений, не позволяющих сделать однозначное заключение о характере перехода между соседними значениями

Тип процесса	Достоинства	Недостатки
Аналитическое представление (уравнение)	– детальное отражение динамики; – получение значений в любой точке; – быстрая реакция системы на управляющий сигнал	– необходимость учёта всех влияющих факторов; – требуются большие вычислительные мощности
Эмпирическое представление (дискретные данные)	– выявляют скрытые закономерности между разрозненными показателями; уточнение теории	– не выявляют быстрых изменений параметров; – точность зависит от объёма данных

3. Выявление целей моделирования и анализ предметной области. Модели описания  исследуемой системы.

Цели моделирования определяют общий замысел модели и пронизывают все последующие этапы имитационного моделирования; далее осуществляется формирование концептуальной модели исследуемого объекта.  В конкретной предметной области определение системы зависит от цели моделирования, и от того, кто определяет систему. На этом этапе осуществляется декомпозиция системы. Определяются наиболее существенные, в смысле сформулированной проблемы, элементы системы (выполняется структурный анализ моделируемой системы) и взаимодействия между ними, выявляются основные аспекты функционирования моделируемой систем (составляется функциональная модель), приводится описание внешней среды. Модель — это физический или абстрактный объект, отражающий в той или иной степени процессы в исследуемой системе.

Основное требование к модели – это её адекватность (приравненный, равный - лат.), под которым понимается степень соответствия процессов, протекающих в модели, процессам, имеющих место, в системе, и, следовательно, степень соответствия свойств и характеристик модели свойствам и характеристикам системы

 

4. Принцип построения пошаговых моделей на примере программы MS Excel.

Так как каждый вид моделирования имеет свои индивидуальные особенности, то и их жизненный цикл может различаться. Для пошаговых моделей он будет состоять из шести этапов:

1. Выявление цели, критериев и параметров моделирования с использованием методов системного анализа.

2. Сбор данных о предметной области и непосредственно моделируемом объекте для выявления законов развития каждого процесса и подсистемы.

3. Составление математической модели в виде последовательности формальных преобразований исходных данных к результирующим.

4. Приведение исходных данных к модельному времени (предобработка).

5. Составление модели в среде моделирования в виде таблиц или матриц.

6. Просчёт модели, фиксация результатов и их визуализация.

7. Анализ полученных данных и формулирование выводов.

 

5. Создание и просчёт дифференциальных моделей в системе Mathcad.

 

Задав начальные условия просчёта, то есть и можно всегда проследить дальнейшее поведение модели:                                         , .  

Графически такую схему можно представить как процесс с обратной связью (рис. 10), где – значение переменной в момент модельного времени а – система внешних воздействий (помехи и управление).

 

Рис. 1 Процесс с обратной связью

Если требуется описать взаимодействие нескольких объектов ( в (3) является вектором), то для каждого составляют отдельное уравнение, а потом их объединяют в систему:

Жизненный цикл дифференциальной модели состоит из семи этапов:

1) выявления параметра, относительно которого будет осуществляться моделирование;

2) выявления законов развития каждой подсистемы в отдельности (внутренней динамики);

3) выявления законов взаимного влияния подсистем (внешнего воздействия и взаимовлияния);

4) представления модели в виде диаграммы процессов;

5) перехода от диаграммы процессов к системе дифференциальных уравнений;

6) просчёта модели;

7) анализа полученных результатов и формулирования выводов.

 

6. Основные теоретические распределения случайных величин. Генерация псевдослучайных величин различных видов теоретических распределений в программе MS Excel.

Случайность (стохастичность) – одна из тех характеристик реальных процессов, которую необходимо учитывать в процессе их описания. Она может выражаться как во входных факторах модели (случайные значения температуры за окном помещения, высоты волны, номера экзаменационного билета и пр.), так и в особенностях её функционирования (случайные значения времени обслуживания клиента, напряжения в электрической сети, адресов секторов на цифровом носителе при записи файла и пр.). Поэтому при описании исследуемого объекта случайные события и процессы также нужно уметь включать в модель и учитывать при моделировании.

Случайная величина – переменная величина, которая в зависимости от случайного исхода испытания принимает некоторое значение из области возможных значений

Непрерывная случайная величина  – случайная величина, которая может принимать любое значение из интервала возможных значений

Закон распределения – это соотношение, которое устанавливает связь между значениями случайной величины и вероятностями, соответствующими этим значениям

 

7. Принцип работы и построения блочных моделей. Переход от диаграммы потоков к блочной модели на примере модуля Simulink программы Matlab.

Принцип блочного моделирования заключается в следующем. Система представляется в виде совокупности графических блоков-пиктограмм, которые можно расставить и соединить мышью. Каждая подсистема представляется в виде специального блока-накопителя, на который воздействуют внешние связи. Любые классы воздействий (темпы, генераторы, константы и тому подобное) представлены в модели собственными видами графических объектов. Взаимодействие объектов в модели осуществляется с помощью связей между блоками. В результате получается схема, похожая на диаграмму потоков языка DYNAMO, но с более богатыми элементами описания объекта моделирования

Блочное моделирование обладает следующими признаками:

– дискретным или аналоговым временем моделирования (по выбору пользователя);

– визуальным конструированием модели;

– разнородными показателями в рамках одной модели;

– наглядной формой представления динамики модели в процессе просчёта;

– графическим или векторным представлением экспериментальных данных.

Преимущество блочного моделирования – быстрота и наглядность составления моделей.

Жизненный цикл блочной модели включает шесть этапов:

1) выявление цели, критериев и параметров моделирования;

2) сбор данных для выявления законов развития каждого процесса (возможно с построением диаграммы потоков);

3) конструирование из блоков-примитивов модели согласно математическим законам взаимодействия подсистем;

4) настройку параметров модельного времени;

5) просчёт модели;

6) анализ полученных данных и формулирование выводов.

 

8. Основные понятия теории очередей (транзакты, накопители, очереди, приоритеты). Классификации и примеры.

 

Стохастическое моделирование, или теория очередей – классическая область применения методов имитационного моделирования. Базовыми понятиями в этой области являются очередь, канал обслуживания и транзакт.

Стохастическое моделирование можно охарактеризовать следующими признаками:

– использованием для моделирования дискретного времени;

– отсутствием информации о внутренней логике работы подсистем (всё задано случайными процессами во времени);

– наличием чёткой последовательности технологических операций в моделируемом процессе;

– рассмотрением однотипных объектов на каждом этапе процесса обслуживания;

– выделением законов движения транзакта путём наблюдения за моделируемой системой и обработки полученной статистики;

– просчётом, который позволяет визуализировать эволюцию модели на каждом шаге моделирования;

– представлением экспериментальных данных в виде таблицы-отчёта и графиков.

Транзакт (англ. transact) – элементарный элемент обслуживания в модели (заявка), траектория обработки которого описывается на всём этапе его присутствия в системе в соответствии с особенностями технологического процесса

 

9. Системы массового обслуживания (СМО). Особенности исследования параметров модели.

 

Жизненный цикл модели массового обслуживания включает шесть этапов:

1) выявление всех этапов моделируемого технологического процесса;

2) сбор статистических данных о каждом этапе обслуживания, очередях и потоке транзактов;

3) составление модели в виде математических конструкций, алгоритмов или модели;

4) просчёт модели;

5) анализ полученных данных;

6) формулирование выводов и предложений по оптимизации исследуемого экономического процесса.

 

Отличительной чертой систем массового обслуживания является то, что при её составлении фактически ничего не известно об её внутренних параметрах на каждом этапе обслуживания. Перед началом составления модели необходимо знать, какие параметры доступны для оценки с помощью теории систем массового обслуживания. Отметим основные из их:

1. Пропускная способность всей  системы 

2. Коэффициент загрузки отдельных  подсистем 

3. Среднее число заявок, находящихся  в системе 

4. Средняя длительность обслуживания заявки (пропускная способность) – работа и задержки.