Функции спроса на факторы в случае долговременного промежутка

Казахский Гуманитарно-Юридический  Университет

 

 

 

Реферат

На тему

функции спроса на факторы в случае долговременного промежутка

 

 

Садретдиновой Карины

ФС-205

Астана-2012

Введение

В связи с тем, что, как  правило, f (x1, 0) = f (0, x2) =0 (т,е. если хотя бы один ресурс не затрачивается (не используется), то объем выпускаемой продукции равен нулю), экономически осмысленными являются векторы (х1, x2) затрат ресурсов, для которых x1 > 0,  Х2 > 0.

Поэтому в случае долговременного  промежутка задача максимизации прибыли  представляет собой обычную задачу на глобальный абсолютный максимум при  xi>0, Х2>0. Из математического анализа известно, что точки локального абсолютного максимума следует искать только среди точек (xpJ^)» которые удовлетворяют системе уравнений

то график производственной функции .у == f (х1, х2) в трехмерном пространстве Ох1x2у есть поверхность, выпуклая вверх Следовательно, график прибыли PR(x1, x2), получаемый путем вычитания из графика функции р0 f (х1, х2) плоскости у = р1x1 + р2x2 являющейся графиком издержек ггроизводства, имеет вид «шапочки», у которой есть «макушка». «Макушка» соответствует глобальному максимуму прибыли:

Из этого геометрического  следует, что система (9.4.15) единственное решение (х1°, х20), которое точкой не только локального, но и глобального (искомого нами) максимума прибыли PR(х1, х2),. Вектор (х1°, х20),  затрат ресурсов, который является решением задачи прибыли pr(х1, х2), = р0 f (х1, х2)-(р1x1+ р2x2), называется локальным (частичным) рыночным равновесием фирмы (в случае долговременного промежутка).

Рисунок графика прибыли PR(x1, x2) в трехмерном пространстве, вообще говоря, достаточно сложен. Поэтому  график прибыли представим схематически на плоскости Ozy, где координатная ось Oz изображает плоскость Ох1х2.

На рис. 9.4.7а даны графики производственной функции , f (z), дохода фирмы p0f(z) и издержек производства pz. На рис. 9.4.76 изображен график прибыли PR(z) = Pof(z) - pz, который получен вычитанием из графика дохода фирмы p0 f (z) графика издержек производства pz. Точка (z0, PR(z0)) есть «макушка» «шапочки» — графика функции PR(z) = pof(z) - pz.

  т.е. в точке (x10, x20) локального рыночного равновесия фирмы отношение предельной производительности первого ресурса к предельной производительности второго ресурса равно отношению рыночных цен на эти ресурсы.

Проведем через точку (x10, х20) изокванту и изокосту, которые, эту точку содержат. Уравнение изокванты имеет f(x1, x2) = y0, где y0=(x10, х20). Уравнение изокосты имеет вид р1x1+ р2x2 = C0, где C0=p1x10+p2x20. Перепишем уравнение f (х1, х2)=у0, выразив переменную x2 через пременную x1 т.е.в виде х1=-h(x1) (обратим внимание, что уравнения f(x1, .x2)=y0  и x2=h(x1) формально разные, но они аналитически описывают одну и туже изокванту — рис. 9.4.8).

Из математического анализа  известно, что для изокосты р1x1 + р2x2 = С0 отношение-p1 /p2 tg. Из (9.4.19), (9.4.20) и (9.4.21) следует, что tg=tg, что означает, что касательная т к изокванте в точке (x10, x20) совпадает с изокостой, т.е. в точке (х10, х20) изокванта обязательно касается изокосты l (см. рис. 9.4.8). Получена важная (подчеркиваем это особо) геометрическая характеристика локального рыночного равновесия (х10, х20)  фирмы — касание в этом равновесии изокванты и изокосты.

Отметим, что, приступая к  решению задачи максимизации прибыли, мы не имели конкретных изокванты и изокосты, которые касаются друг друга в точке (х10, х20), ибо не имели самой этой точки. Касающиеся друг друга изокванта и изокоста появляются после того, как аналитически найдено локальное рыночное равновесие (х10, х20)  путем решения системы уравнений (9.4.15).

Левая («четырехэтажная») дробь  в (9.4.19) есть не что иное, как R12(х10, х20)  — предельная норма замены первого  ресурса вторым в точке (х10, х20).

Равенство (9.4.19) выражает следующий  фундаментальный факт теории фирмы: в точке локального рыночного  равновесия (х10, х20)  предельная норма  замены R12(х10, х20) первого ресурса  вторым равна отношению p1/p2 рыночных цен на эти ресурсы.

Поскольку х10  и  х20  получаются в виде решения системы  уравнений (9.4.15), постольку х10 и  х20  есть функции цен (po, p1, p2), т.е.

Выражения (9.4.21) называются функциями спроса на ресурсы (затраты). Их значения х10 и  х20 выражают оптимальные  выборы затрат (использования) ресурсов как функции цены выпускаемой  продукции и цен на ресурсы.

Подставив функции (9.4.21) в  производственную функцию y=f(x1, x2), получим выражение, которое называется функцией предложения выпуска. Функции спроса на ресурсы и функция предложения выпуска являются однородными нулевой степени по всем своим аргументам р0, р1 и р2-, т.е. d1(tpo, tp1, tp2)=d1(po, p1, p2), d2(tpo, tp1, tp2 )= d2(po, p1, p2), s(tpo, tp1, tp2)=s(po, p1, p2) для любого числа t > 0. Свойство однородности означает, что Р0, P1, р2 в одно и то же число раз t (т.е. при масштаба, но не структуры цен) не меняет х10, х20 и у0, что важно с содержательной точки зрения.

С математической точки зрения однородность нулевой степени функции  спроса и функции предложения  является простым фактом, ибо максимизация прибыли PR(x1, x2) =tp0 f(x1, x2)-(tp1x1 +tp2x2) сводится к системе уравнений (9.4.18), поскольку  на множитель t > 0 можно сократить.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература:

• Моделирование экономических процессов - Грачева М.В. – Учебник
• БАКАЛАВР ЭКОНОМИКИ (Хрестоматия) ВИДЯПИНА В.И.
• Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник /Московский государственный университет. - М.: ДИС, 1997.