Ценообразование

Где:

r1 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1)>0 (f(r1)<0);

r2 — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2)<0 (f(r2)>0).

                Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1,r2), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с "+" на "-"):

Где:

r1 —              значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т.е. f(r1)=minr{f(r)>0};

r2 —              значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r2)=maxr{f(r)<0}.

                Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

МЕТОД ПЕРИОДА ОКУПАЕМОСТИ

                Этот метод – один из самых простых и широко распространен в мировой учетно-аналитической практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (PP) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя PP имеет вид:

                Некоторые специалисты при расчете показателя PP все же рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет принимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю «цена» авансированного капитала. Очевидно, что срок окупаемости увеличивается.

                Показатель срока окупаемости инвестиции очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе.

                Во-первых, он не учитывает влияние доходов последних периодов. В качестве примера рассмотрим два проекта с одинаковыми капитальными затратами (10 млн.руб.), но различными прогнозируемыми годовыми доходами: по проекту А – 4,2 млн.руб. в течение трех лет; по проекту Б – 3,8 млн.руб. в течение десяти лет. Оба эти проекта в течение первых трех лет обеспечивают окупаемость капитальных вложений, поэтому с позиции данного критерия они равноправны. Однако очевидно, что проект Б гораздо более выгоден.

                Во-вторых, поскольку этот метод основан на недисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, по различным распределением ее по годам. Так, с позиции этого критерия проект А с годовыми доходами 4000, 6000. 2000 тыс. руб. и проект Б с годовыми доходами 2000, 4000. 6000 тыс. руб. равноправны, хотя очевидно, что первый проект является более предпочтительным, поскольку обеспечивает большую сумму доходов в первые два года.

                В-третьих, данный метод не обладает свойством аддитивности.

                Существует ряд ситуаций, при которых применение метода, основанного на расчете срока окупаемости затрат, может быть целесообразным. В частности, это ситуация, когда руководство предприятия в большей степени озабочено решением проблемы ликвидности, а не прибыльности проекта — главное, чтобы инвестиции окупились и как можно скорее. Метод также хорош в ситуации, когда инвестиции сопряжены с высокой степенью риска, поэтому, чем короче срок окупаемости, тем менее рискованным является проект. Такая ситуация характерна для отраслей или видов деятельности, которым присуща большая вероятность достаточно быстрых технологических изменений.

МЕТОД ИНДЕКСА ПРИБЫЛЬНОСТИ

                Этот метод является, по сути, следствием метода чистой текущей стоимости. Индекс рентабельности IR или PI рассчитывается по формуле

Очевидно, что если:             

Р1 > 1, то проект следует принять;

Р1 < 1, то проект следует отвергнуть;

Р1 = 1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

                В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV. либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.

МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИИ

                Этот метод имеет две характерные черты: во-первых, он не предполагает дисконтирования показателей дохода; во-вторых, доход характеризуется показателем чистой прибыли PN (балансовая прибыль за минусом отчислений в бюджет). Алгоритм расчета исключительно прост, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике: коэффициент эффективности инвестиции (ARR) рассчитывается делением среднегодовой прибыли PN на среднюю величину инвестиции (коэффициент берется в процентах). Средняя величина инвестиции находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны; если допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RV), то ее оценка должна быть исключена.

                Данный показатель сравнивается с коэффициентом рентабельности авансированного капитала, рассчитываемого делением общей чистой прибыли предприятия на общую сумму средств, авансированных в его деятельность (итог среднего баланса-нетто).

                Метод, основанный на коэффициенте эффективности инвестиции, также имеет ряд существенных недостатков, обусловленных в основном тем, что он не учитывает временной составляющей денежных потоков. В частности, метод не делает различия между проектами с одинаковой суммой среднегодовой прибыли, но варьирующей суммой прибыли по годам, а также между проектами, имеющими одинаковую среднегодовую прибыль, но генерируемую в течение различного количества лет. и т. п

1.2. Учёт влияния инфляции и риска

                Важной проблемой при прогнозировании эффективности инвестиционных проектов является рост цен в связи с инфляцией. В условиях инфляции для дисконтирования денежных потоков нужно применять не реальную, а номинальную ставку доходности.

                Зависимость между реальной и номинальной ставкой дохода можно выразить следующим образом:

,                            ,

Где:             

r – необходимая реальная ставка дохода (до поправки на инфляцию);

m – темп инфляции, который обычно измеряется индексом розничных цен;

d – необходимая денежная ставка дохода

                Предположим, инвестор имеет 1 млн.руб., который он желает вложить так, чтобы его состояние увеличивалось на 20%. Допустим, что темп инфляции – 50% в год. Если инвестор желает получить реальный доход 20% на свой капитал, то он обязан защитить свои деньги от инфляции.

                Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвестору для получения реального дохода в 20% и защиты от инфляции в 50%, составит:

d = (1+0,2)(1+0,5)-1=0,8 или 80%

                Знаяноминальную (денежную) ставку дохода, можно определить реальную ставку по следующей формуле:

                Основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, поэтому учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.

1.3 Имитационная модель учёта риска

                Первый подход связан с расчетом возможных величин денежного потока и последующим расчетом NPV для всех вариантов. Анализ проводится по следующим направлениям:

по каждому проекту строят три его возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический; по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три величины: NPVp, NPVml, NPVo; для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле

R(NPV) = NPVo – NPVp

из двух сравниваемых проектов тот считается более рискованым, у которого размах вариации NPV больше.

Пример: Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 1.

Проект В характеризуется  большим NPV, но в то же время он более рискован.

                Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок. В этом случае:

– по каждому варианту рассчитывается пессимистическая, наиболее вероятная и оптимистическая оценки денежных поступлений и NPV;

– для каждого проекта значениям NPVp, NPVml, NPVo присваиваются вероятности их осуществления;

– для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и  среднее квадратическое отклонение от него;

– проект с большим значением среднего квадратического отклонения считается более рискованым.

1.4.Поправка на риск ставки дисконитирования

                Основой методики является предположение о том, что доходность инвестиционного проекта прямо пропорциональна связанному с ним риску, т. е. чем выше риск конкретного инвестиционного проекта по сравнению с безрисковым (базисным) эталоном, тем выше требуемая доходность этого проекта.

                Риск учитывается следующим образом: к безрисковому коэффициенту дисконтирования или некоторому его базисному значению добавляется поправка на риск, и при расчете критериев оценки проекта используется откорректированное значение ставки (Risk-Adjusted Discount Rate, RADR).

Методика имеет вид:

                  устанавливается исходная цена капитала (СС), предназначенного для инвестирования (нередко в качестве ее берут WACC):

                  определяется (как правило, экспертным путем) премия за риск, связанный с данным проектом: для проекта А – ra, для проекта В – rb;

                  рассчитывается NPV с коэффициентом дисконтирования r (для проекта А:r = CC + ra, для проекта B: r = CC + rb);

                  проект с большим NPV считается предпочтительным.

ДЮРАЦИЯ ИНВЕСТИЦИЙ

                При наличии нескольких альтернативных проектов с одинаковыми значениями NPV, IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций (duration).

                Дюрация (D) – это средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта или эффективное время действия. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проектам (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента).