Управление производственными процессами

Рисунок 14 – Графическое изображение возможностей использования резервов

 

 

Резервы времени работы позволяют маневрировать сроком начала и окончания работы, ее продолжительностью. При отсутствии резервов нет возможности маневрирования. Именно поэтому на эти работы и обращено в основном внимание руководства.

В то же время необходимо правильно использовать имеющиеся резервы. На рис.14 представлена – графическая интерпретация возможностей использования резервов времени работ полного и свободного. На этом графике ось абсцисс является осью времени, поэтому все построения вдоль этой оси, в том числе продолжительность работы t_ij, даются в соответствующем масштабе.

Полный резерв времени  работы может быть распределен, как  отмечалось, между работами, находящимися на пути, которому принадлежит данная работа. При этом и начальное и конечное событие этой работы могут располагать резервами времени.

Графически полный резерв времени может быть представлен как сумма двух отрезков АВ и СД. Каждый из этих отрезков охватывает величину резерва времени соответствующего события (R_i=Tn_i - Тр и R_j= Тn_j – Тр_j) и величину возможного смещения начала или окончания работы. Эти последние величины зависят, естественно, от продолжительности самой работы.

Сумма отрезков АВ и СF дает величину свободного резерва Rc_ij. Свободный резерв - это независимый, резерв. Его использование на какой-либо работе не меняет величины свободных резервов остальных работ сети, так как при его исчислении в качестве плановых сроков начала выполнения всех работ приняты ранние сроки наступления событий.

Ответственные исполнители, располагая графиками характеризующими резервы закрепленных за ними работ, видят возможности маневрирования ресурсами времени.

Табличный способ заключается  в последовательном заполнении таблицы  параметров сети по определенным правилам.

В таблице 2 показана последовательность расчетов.

В колонках 1,2 заполняются  номера событий, в 3-й колонке – величина работы.

Начинаем с расчета  ранних сроков свершения событий. Заполняем  построчно колонки 4 и 5. Спускаемся вниз до последней строки – последнего события.

После заполненных колонок 4 и 5 начинаем движение построчно вверх. Рассчитываем и заполняем строки колонок № 6 и 7.

Формулы для расчета  ранних и поздних сроков приведены  в таблице 2.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 -  Схема расчета табличным методом.

i	j	tij	Раннее		Позднее		Резерв
			начало	оконч.	начало	оконч.	полный	Свободный
			tрн(ij)	tро(ij)	tпн(ij)	tпо(ij)	RП(ij)	RСВ(ij)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
				max		min
			tрн1=0 tрнi=maxtроij	tро= tрн(ij)+ tij	tпн(ij)= tпо(ij) - tij	tпо(ij) = min tпнij	RП(ij) = tпо(ij) - tро(ij)	RСВ(ij) = tрн(Ci) - tро(iC)
							с.8= = с.6–с.4	с.5   с.4 с.9 = с.4 – с.5

 

Полный срок RП(ij) вычисляется  как разность столбцов 6 (7) и 4 (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Построить  топологию сетевого графика, закодировать  работы и определить коэффициент  сложности

 

Таблица исходных данных

№ п/п	Работы, окончание  которых является необходимым условием для начала рассматриваемой	Рассматриваемая работа
1	-	A
2	А	B
3	А	C
4	А	D
5	В	K
6	В	M
7	К	L
8	К,М	N
9	С	J
10	С	V
11	D,V	I
12	V	R
13	J	P
14	R,J	S
15	L,N	O
16	O	G
17	S	Q
18	I	T
19	T	H

 

Изображение топологии  сетевого графика начинаем с исходного  события и работ, выходящих из него. Работы, не имеющие предшествующих работ, должны выходить из исходного события. В нашем случае это работа А. Вычертим ее. Затем изображаем работы С, В, C и D, для которых предшествующая – А.

Рассмотрим порядок  изображения этих работ. Все три работы зависят от работы А, поэтому, поставив событие после окончания работы А, вычертим работы С, В, C и D, работу А изобразим в виде стрелки.

Аналогично строим работы К и М, зависящие от работы В. Работа N зависит от К и М. Правильное изображение достигается путем введения фиктивной работы К'. Оставшиеся рассматриваемые работы вычерчиваем соблюдая 12 правил построения и данных таблицы исходных данных.

 Работы G, Р, Q и H не являются условием для выполнения других работ и поэтому сводятся в одно завершающее событие.

Построенная топология  представлена на рисунке 15

 

 

Рисунок 15 – Топология сетевого графика

 

Затем производим кодирование работ топологии сетевого графика.

Нумерация событий ведется  таким образом, чтобы номер конечного  события был больше номера начального события для всех работ топологии.

Кодирование начинаем с исходного события  и присваиваем ему цифру 1.

Затем даем номера конечным событиям работы А, т.е. цифры 2.

При таком кодировании  работы получили следующие кода: А(1,2); В(2,3); С(2,4); D(2,10); К(3,5); М(3,6); L(5,9)Е(3,4); N(6,9); О(9,13); J(4,8); V(4,7); R(7,11); I(10,12); S(11,14); T(12,13); Р(8,16); G(13,16); Q(14,16); Н(15,16).

Для определения коэффициента сложности (К_сл) сетевого графика

подсчитаем число событий, действительных и фиктивных работ  и число ожиданий.

В нашем случае число  событий n = 16, действительных работ D = 19, фиктивных работ Ф = 3, ожиданий О =0.

Коэффициент сложности определяется по формуле:

К_сл =(D+O+Ф)/n=(19+0+3)/16=1,38

При построении топологии  сетевого графика необходимо стремиться

к тому, чтобы число  фиктивных работ было минимальным, так как лишние фиктивные работы усложняют сетевой график и увеличивают время его расчета.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 В представленном  сетевом графике:

- объяснить  взаимосвязь работ и отразить  ее в виде таблицы исходных данных;

- определить  число путей;

- определить  продолжительность критического  пути и сроки окончания проекта;

- перечислить  работы критического пути;

- определить  свободные резервы времени.

Рисунок 16 – Сетевой график

 

Для формирования таблицы  исходных данных по представленному  сетевому графику необходимо разобраться в зависимости друг от друга работ. Изображенный сетевой график начинается с исходного события 1 и работ А и B, выходящих из него так как не имеют предшествующих работ. Работа J зависит от А; работы C и D зависят от работы В; работа Е зависит от D; работа I зависит от С. Затем изображены работы F и G, зависящие от работы Е; работа К, зависящая от J; работа L, зависящая от K и I; работа Н, зависящая от G.

Работы L и H не являются условиями для выполнения других работ и поэтому сводятся в одно завершающее событие.

Полученные данные сведем в таблицу.

 

Таблица исходных данных 2

№ п/п	Работы, окончание  которых является необходимым условием для начала рассматриваемой	Рассматриваемая работа
1	-	A
2	-	B
3	А	J
4	B	C
5	B	E
6	С	I
7	E	F
8	E	G
9	J	K
10	K, I	L
11	G	H

 

 

Рисунок 16 (сетевой график) имеет 4 пути:

 

Первый путь

 

Второй путь

Третий путь

 

Четвертый путь

 

Итак, длина первого пути равна 21+11+1+31=64

          длина второго пути равна 2+39+9+31=81

          длина третьего пути равна 2+14+11+26+13=66

          длина четвертого пути равна 2+14+11+4+9+31=71

Критический путь = 81 день.

 

Таблица 3

i	j	tij	Раннее		Позднее		Резерв
			начало	оконч.	начало	оконч.	полный	Свободный
			tрн(ij)	tро(ij)	tпн(ij)	tпо(ij)	RП(ij)	RСВ(ij)
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	21	0	21	(38-21) 17	38	17	(21-21) 0
1	3	2	0	2	(2-2) 0	2	0	(2-2) 0
2	7	11	21	32	(49-11) 38	49	17	(32-32) 0
3	4	14	2	16	(26-14) 12	26	10	(16-16) 0
3	5	39	2	41	(41-39) 2	41	0	(41-41) 0
4	6	11	16	27	(37-11) 26	37	10	(27-27) 0
6	5	4	27	31	(41-4) 37	41	10	(41-31) 10
5	8	9	41	50	(50-9) 41	50	0	(50-50) 0
6	9	26	27	53	(68-26) 42	68	15	(53-53) 0
7	8	1	32	33	(50-1) 49	50	17	(50-33) 17
8	10	31	50	81	(81-31) 50	81	0	(81-81) 0
9	10	13	53	66	(81-13) 68	81	15	(81-66) 15
10	-	-	81	-	-	-	-	-

 

Список использованных источников

1. Системы сетевого  планирования и управления. М.: Мир.1965.

2. Сетевые графики  в планировании. Учебное пособие.  Изд. 2-е переработанное и дополненное. М.: «Высшая школа», 1975