Сущность экономического анализа

Различают парную и множественную корреляцию.

Парная-это связь между двумя показателями, причем один из них факторный, другой результативный.

Множественная- взаимодействие нескольких факторов с результативным показателем.

Для определения стохастических взаимоотношений используют след. способы анализа:

-сравнение параллельных и динамических рядов

- всевозможные аналитические группировки

- всевозможные графики.

Они позволяют выявить только общий характер и направление связи, тогда как основная задача факторного анализа определить степень влияния каждого фактора на прирост результативного. Для этой цели применяют способы корреляции дисперсионного, современного , многомерного, факторного итд.

Необходимые условия применения корреляционного анализа это:

1)     наличие достаточно большого к-ва наблюдений о величине исследования факторного и результативного показателя в динамике, либо за текущий год, по совокупности однородных объектов. 

2)     исследуемые факторы должны иметь колич-е измерения и отражение в каком либо источнике информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить след-е задачи:

1)     определить изменение результативного показателя под воздействием одного или неск- х факторов в абсолютном измерении, т.е определить на сколько единиц измерения величина результ-го показателя при изменении факторного на единицу…

2)     установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого факторного.

Парная корреляция в изучении стохастической зависимости.

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного показателя для решения этой задачи подбирается соотв-й тип математического уравнения, которой наибольшим образом отражает характер изучаемой связи (прямая, кривая). Это играет весьма важную роль в корреляционном анализе тк от правильного выбора уравнения регрессии зависит правильность решения. Обоснованность выбора связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов группировки данных , линейных графиков. Наиболее простым Ур-ем связи , который характеризует прямолинейную зависимость м/у двумя показателями является ур-е прямой у=а+бх, где х-Факторный показатель, у-результативный, а,б,- параметры уравнения регрессии, которое необходимо отыскать. Это уравнение описывает такую связь между 2-я признаками, при котором с изменением факторного показателя на определенную величину наблюю наблюдается равномерное возрастание или убывание результативного показателя.

  Значение параметров а и б находят из системы уравнений полученных по способу наименьших квадратов

{nа+в∑х=∑у

{а∑х+в∑х²=∑ху

где n-кол-во наблюдений, ∑х;∑у;∑х²;∑ху- рассчитываются на основе фактических данных

а- постоянная величина результативного показателя, которая не связанна с изменением данного фактора.

в- показывает среднее изменение результативного показателя с повышением, либо понижением величины фактора на единицу его измерения.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости м/у изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя, значение другого возрастет до определенного уровня, а затем начнет снижаться, то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка у=а+вх+сх².

В соответствие с требованиями наименьших квадратов, для определения параметров а,в,с необходимо решить ур-е:

{nа+в∑х+с∑х²=∑у

{а∑х+в∑х²+ с∑х³ =∑ху

{а∑х²+в∑х³+ с∑х ³ ¹=∑х²у

Довольно часто для записи криволинейной зависимости используется гипербола:

у=а+в/х

для определения ее параметров используется следующая система ур-й:

{nа+в∑1/х=∑у

{а∑1/х+в∑(1/х)²=∑ 1/ху

Гипербола описывает такую зависимость между двумя показателями, когда при увеличении одного переменного, значение другого увеличивается до определенного уровня, затем прирост снижается.

При более сложном характере зависимости  между изучаемыми явлениями, используются более сложные параболы, а так же квадратические, степенные и прочие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, т.е. узнать на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.

Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос, тесная ли эта связь, решающее ли воздействие оказывает данный фактор на величину показателя, либо второстепенный.

Для измерения тесноты связи м/факторными и результативными показателями определяют коэффициент корреляции. В случае прямолинейной зависимости, коэффициент корреляции выглядит:

r = (∑ху –(∑х*∑у)/n)/ √∑х²-((∑х)²/n)*( ∑у²-((∑у)²/n)))

Коэффициент корреляции может варьироваться от -1 до 1, при этом, чем ближе его значение к 1, тем более тесная связь наблюдается. Отрицательное значение коэффициента показывает обратную связь r²=Д.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получится коэффициент детерминации.

При измерении тесноты связи при криволинейной форме зависимости используют корреляционное отношение

η = √(σу²-σу²х)/σу²

Ơу² =∑(у-у)²/n, где у(х) –выровненное значение результативного показателя.

Методика множественного корреляционного анализа.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов

1)     На первом этапе определяют факторы, кот. оказывают воздействие на изучаемый показатель и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На  втором этапе собирается и оценивается исходная информация.

на третьем этапе изучается характер и моделируется связь между факторными показателями.

На четвертом этапе производится расчет основных показателей связи корреляционного анализа.

На патом этапе дается статистическая оценка результатов  корреляционного анализа и практическое их применение.

Первый этап:

Отбор факторов для корреляционного анализа является одним из наиболее важных моментов проведения анализа. То того на сколько правильно он сделан зависит точность выводов по итогам анализа. При этом придерживаются следующих рекомендаций:

1.При отборе факторов в первую очередь учитывают причинно-следственные факторы м/показателями, т.к. именно они раскрывают сущность изучаемого явления. Анализ тех факторов, кот. находятся только в математическом соотношении  с результативными показателями не имеет практического смысла.

2. При создании многофакторной коррел. модели необходимо отбирать самые значительные факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, т.к. охватить все условия и обстоятельства практически невозможно, при этом ф-ры, кот. имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного не рекомендуется принимать в расчет.

3. Все ф-ры должны быть количественно измеряемыми, т.е. иметь единицу измерения. Информация о них должна содержаться в учете и отчетности.

4. В коррел. модель линейного типа не рекомендуется включ. ф-ры, связь которых с результативными показателями имеет криволинейный хар-р.

5.  Не рекомендуется включ. в коррел. модель взаимосвязанные ф-ры, если парный коэф. коррел. между 2-я ф-ми больше 0,85, то по правилам коррел. анализа 1 из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

6. Не рекомендуется включ. в коррел. модель взаимосвязанные ф-ры, связь которых с результативным показателем носит функциональный х-р.

        2) Собранная исходная информация д.б. проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения. В первую очередь необходимо убедиться в достоверности информации, на сколько она соответствует объективной действительности, т.к. использование недостоверной информации приводит к печальным последствиям.

Одно из условий коррел. анализа –это однородность исследуемой информации, относительно распределения ее около среднего уровня.

Критерием однородности служит среднеквадратическое отклонение и коэфф. вариации, кот. рассчитывается по каждому факторному и результативному показателю. Среднеквадратическое отклонен. показывает абсолютное отклонение индивидуальных значений от ср. арифметической

Ơ =√∑(х-х)²/n

Коэффиц. вариации характеризует относительную меру отклонения отдельных значений от ср. арифметич.

V= Ơ/х средн.*100%

чем больше коэф. вар. , тем относительно больше разброс и меньше выравненность изучения объектов. Критерий коэф. вар: если вариация не больше 10%- незначительная,

10-20% - средняя, 20%  > 33%- значительная, больше 33% - неоднородность информации.

Необходимый объем выборки данных: n = V² * t² /m², где n-необходимый объем выборки данных, V-вариация в %, t-показатель надежности связи.

Соответствие информации закону нормального распределения.

Согласно этого закона  основная масса исследуемых сведений по каждому показателю должна быть сгруппирована около ее ср. значения, а объекты с очень маленькими значениями, либо с очень большими должны встречаться как можно реже.

График нормального распределения информации

Для количественной оценки степени отклонения информации от нормального распределения служит отклонение показателя ассиметрии от ее ошибки и отклонение показателя эксцесса к его ошибки.

Показатель ассиметрии и ошибка ассиметрии начитывается:

А =∑(х-х)³/nƠ³

Ошибка симметрии : Ма= √Ơ/n

Показатель и ошибка эксцесса: Е =∑(х-х)³ ¹/nƠ³ ¹

                                                    Ме= √24/n

В симметричном распределении симметрия А=0. Отличие от нуля указывает на наличие ассиметрии в распределении данных около средней величины.

Отрицательная симметрия свидетельствует о том, что преобладают данные с большими значениями.

Положительная симметрия показывает, что чаще встречаются данные с наибольшими значениями. В нормальном распределении показатель эксцесса=0, если эксцесс больше нуля, то данные густо сгруппированы около среднего значения, образуя островершинность. Если эксцесс меньше нуля, то кривая распределения будет плосковершинной.

Однако, если отношение ассиметрии к ее ошибке и отношение эксцесса к его ошибке меньше 3, то и А и Е не имеют существенного значения и исследуемая информация подчиняется закону нормального распределения.

2)     Для обоснования уравнения связи используются те же приемы, что и для установления наличия связи, это:

- аналитические группировки

- линейные графики.

Если связь всех факторных показателей с результативными носит прямой х-р, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию

у(Х)=а+в1х1=в2х2+…+вnхn

Если связь между результативным и факторным показателем носит криволинейный х-р., то м.б. использована степенная, логарифмическая функция и т.д.

Приведенные модели выгодны тем, что их параметрам можно дать экономическую интерпретацию.

В случае, когда трудно обосновать форму зависимости решения задачи, можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты.

Адекватность разных моделей к фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и  величине множественного коэффициента детерминации.

      4)Решение задачи многофакторного коррел. анализа производится обычно с использованием компьютера  по возможным типовым программам. Однако изучая матрицы парных и частных коэфф. коррел. можно сделать вывод о тесноте связи между изучаемыми явлениями.

При этом значительный интерес представляет коэфф. коррел. характеризующий взаимосвязь факторов между собой.

При изучении тесноты связи необходимо учитывать, что величина коэфф. коррел. явл. случайно зависящей от объема выборки, следовательно с уменьшением количества наблюдений, надежность коэффициента коррел. проверяется по критерию Стьюдента, кот. избранные специалисты на практике продекламируют.

Расчет уравнения связи производится обычно шаговыми способами. Сначала в расчет принимается один фактор, кот. оказывает наиболее значимое влияние, затем второй, третий.

При этом на каждом шаге рассчитывается множественный коэфф. коррел. и детерминации. Критерий Фишера, стандартная ошибка и другое. Их величина на каждом шаге сравнивается с предыдущим, чем выше величина коэфф. коррел. и детерминации критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывающее зависимость м/исследуемыми показателями. Если добавление следующего фактора не улучшает оценочных показателей, то их отбрасывают, т.е. останов-ся на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны.