Статистический анализ денежного обращения и кредита в РФ

     Проведем  анализ зависимости объема выданных физическим лицам кредитов от месторасположения региона, т.е. анализ того, как зависит объем выданных кредитов от региона. Для этого рассчитаем межгрупповую, внутригрупповую дисперсии по регионам и общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

     Составим  таблицу для проведения расчетов (таблица 2.5).

     Таблица 2.5

     Исходные  данные по кредитам в рублях по трем регионам

     за  период 1998 - 2006 гг. 

 

      Вспомогательные расчеты для вычисления дисперсий представлены в таблице 2.6.

      Таблица 2.6

      Расчеты для вычисления дисперсий 

 

      Вычислим  средние арифметические величины по каждой группе:

          

      Внутригрупповые дисперсии по каждой группе:

      

      

      

      Средняя из внутригрупповых дисперсий:

      

      Вычислим  межгрупповую дисперсию. Для этого  предварительно определим общую  среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

      

      Межгрупповая  дисперсия:

              =82958658,2.

      Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

      

      Эмпирическое  корреляционное отношение:

      

      Величина  эмпирического корреляционного  отношения, равная 0,98, характеризует  существенную связь между группировочным и результативным признаками.

      Вариация (среднеквадратическое отклонение) значений признака внутри каждой группы незначительна  и составляет:

      в первой группе: при

      во  второй группе: при

      в третьей группе: при

      Напротив, вариация значений признака между группами составляет при

      Итак, на основе проведенного анализа дисперсий  внутри каждой из образованных групп  и между группами, показано, что  объем выданных физическим лицам  кредитов зависит от месторасположения  региона, в котором этот кредит выдается.

      Покажем вычисленные в п. 2.3 основные статистические характеристики в таблице 2.7.

      Таблица 2.7

      Обобщающая  таблица статистических расчетов

 

      2.4. Анализ влияния денежной массы М2 на объем выданных кредитов

      Предположим, что объем выданных кредитов в  РФ зависит от величины денежной массы М2. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проведем с помощью программы MS Excel.

      Этапы анализа:

      1. Постановка цели исследования.

      Определить  наличие или отсутствие зависимости  между показателями денежной массы М2 и объемов выданных кредитов. Построить регрессионную модель этой зависимости, проверить её качество и использовать эту модель для анализа и прогнозирования.

      2. Сбор исходной статистической  информации.

      Информацию  для исследования находим в статистических ежегодниках и банковских отчетах (см. п. 2.1). Представим данные в табличной форме (табл. 2.7).

      Таблица 2.7

      Исходная  информация для КРА 

 

      Введем  обозначения: x_i – денежная масса М2, y_i – объем выданных физическим лицам кредитов в рублях. Графически зависимость исходных данных представлена на рисунке 2.5.

      

      Рис.2.5. Зависимость объема выданных кредитов от денежной массы М2 
 
 
 

      3. Оценка тесноты связи между  признаками.

      3.1. Предположим, что изучаемые признаки  связаны линейной зависимостью. Рассчитаем линейный коэффициент  корреляции по формуле:  Промежуточные расчеты представлены в таблице 2.8.

      Таблица 2.8

      Промежуточные расчеты для определения параметров регрессии 

 

      

        

      

      

      

      

      

      Коэффициент линейной корреляции, равный 0,759, свидетельствует о наличии сильной связи. 

      3.2. Оценка существенности коэффициента  корреляции. Для этого найдем  расчетное значение t-критерия Стьюдента:

      

      По  таблице критических точек распределения  Стьюдента найдем t_кр при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν = n-k-1 = 9-1-1=7. t_кр = 2,3646. Так как t_расч > t_кр (3,0883 > 2,3646), то линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной. 

      4. Построение уравнения регрессии.

      Этап  построения регрессионного уравнения  состоит в идентификации (оценке) его параметров, оценке их значимости и значимости уравнения в целом.

      4.1. Идентификация регрессии. Построим  линейную однофакторную регрессионную  модель вида  Для оценки неизвестных параметров a₀, a₁ используется метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

      Система нормальных уравнений для нахождения параметров a₀, a₁ имеет вид:

        

      После преобразования системы получим:

      

      

      Решением  системы являются значения параметров:

      а₀ = 585,14; a₁ = 0,2558.

      Уравнение регрессии:

      Коэффициент детерминации:

      Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту а₁=0,2558, можно утверждать, что с увеличением денежной массы М2 на 1 млрд. рублей объем выданных физическим лицам кредитов в рублях увеличивается в среднем на 255,8 млн. рублей в год. Коэффициент регрессии а₀=585,14 учитывает влияние факторов, неучтенных в модели. В нашем случае влияние неучтенных факторов невелико.