Расчет сетевой модели межотраслевого баланса в экономике методом декомпозиции

  (1-А)^-1_p =  

Значения  валовых выпусков отраслей:

¹X ^p= (1-А)^-1_p*y^p=            *                        = 

 
 

Построение  обратных воздействий  со стороны сети пересечений  на подсистемы

                                

¹y^p_s=     -                                   =

Расчет  воздействия сети пересечений на подсети

Подсеть 1. Получим значения дополнительных выпусков отраслей для подсети 1

                                                             

¹X¹=(1-А)^-1₁* ¹y¹₁=     *                             = 

Подсеть 2.Получим значения дополнительных выпусков отраслей для подсети 2. 
 

¹X²=(1-А)^-1₂* ¹y¹₁= *                = 

 

   

Полученные  значения прибавляются к выпускам отраслей. 

¹X_β= X_β + ¹X^1,2_{β=                                    =}  
 
 
 

 

Входящие ресурсы:

R₁= 0.8 * 100 = 80;

R₂ = 0.6 * 357,8386= 214,7032;

R₃ = 0.5 * 462,3831= 231,1915;

R₄ = 0.9 * 192,4766=173,229. 

Поставки:

X₂₁ = 0,2 * 100 = 20;

Х₂₃ = 0.3 * 462,3831= 138,7149;

 X₃₂ = 0,4 * 357,8386 = 143,1354; X₃₄=0,1* 192,4766 = 19,2477;

Х₄₃ = 0,2* 462,3831= 92,4766.

     Отклонение  результата расчета задачи МОБ по частям от точного решения полной задачи (сети) после первого этапа  вычислений 

 
-

      -

                    =  

      Наибольшее  отклонение получилось для отрасли 2. На следующих этапах отклонения должны уменьшаться до необходимой точности вычислений.

 

      

Проверка  результатов расчета  полной задачи по узлам  структуры сети.

Узел  I

 

Y₁=100 Y₂=200 Y₃=300 Y₄=100

Результаты расчета - потоки валовых выпусков отраслей, поставок и ресурсов показаны на схеме  сети производства.

Проверка

 Баланс потоков в узлах:

Узел А: Х₁ = R, + Х₂₁ = 20+80= 96;

Узел В:Х₂ = R₂ + Х₃₂=215,3+143,53=358,83;

Узел С: Хз = Rз + Х₂₃ + Х₄₃ = 231,4+138,84+92,56 = 462,8;

Узел D: Х₄ = R₄ + Х₃₄ = 173,3+19,26= 192,56;

Узел Е: Y₁ = 100=100;

Узел F: Y₂ = Х₂-Х₂₁ - Х₂₃ = 358,84-20-138,84= 200;

Узел G: Y₃ = Х₃-Х ₃₂-X₃₄ = 462,79-143,53-19,26 = 300;

Узел Н: Y₄ =Х₄-Х₄₃= 192,56-92,56=100;

Узел I (объединяет все ресурсы):

R, - R₂ + R₃ +- R₄= 80+215,3+231,4+173,3= 700;

Сумма всех потоков на выходе отраслей:

У, + У₂ +У₃+У₄ = 100 + 200 + 300 + 100 = 700. 
 
 
 
 

Заключение

При расчете  задачи МОБ для 4 отраслей по частям получено следующее.

     Достигнутая на первом этапе точность расчета  при разделении структуры отраслей на части показывает удовлетворительное приближение к точному решению  системы как единого целого. При  следующих этапах отклонения должны уменьшаться.

      Балансовые  соотношения на входе отраслей показывают, что потоки поставок и ресурсов обеспечивают валовой выпуск отраслей.

      Балансовые  соотношения на выходе отраслей показывают, что полученный при расчете выпуск отраслей обеспечивает заданный спрос  и поставки другим отраслям.

Это является целью и решением данной задачи.