Методы экстраполяции и их характеристика

(2.37)

где ε_t-1 – оценка случайной компоненты в момент времени (t-1), текущее значение ε_t определяется по формуле:

(2.38)

где γ – параметр сглаживания для случайной компоненты, .

Прогноз ожидаемых  значений для оценки выбранных параметров α, β и γ может быть получен по формуле:

(2.39)

где Т – период предсказания, Т=1, 2, …, 5;

,…, n.

При t=n+1, n+2, …, N определяются собственно прогнозы по формуле:

(2.40)

где - прогноз  сглаженного значения, определяется по формуле (2.32).

Метод авторегрессионного преобразования

Сущность его  заключается в построении модели по отклонениям значений временного ряда от выравненных по тренду значений. Пусть эти отклонения представляют собой случайные колебания временного ряда в каждый момент времени t:

(2.41)

Тогда для случайной  величины ε_t можно построить модель авторегрессии, т.е. регрессионную модель линейного вида для остатков значений временного ряда. Эти случайные переменные распределены со средним значением 0 и конечным рассеиванием (дисперсией) и подчиняются закону стохастического линейного разностного уровня 1-го порядка с постоянными коэффициентами (процесс Маркова), то есть:

(2.42)

где ε_t-1 – временной ряд случайной компоненты, сдвинутый на один шаг, t=1, 2, …, n.

По формулам вида (2.14) определим b₀ и b₁, получим:

;

(2.43)

где и - соответственно средние значения по данному временному ряду и сдвинутому на один шаг.

Прогнозируемые  значения случайной компоненты определяются по формуле:

(2.44)

где L=1, 2, … 

При L=1 , при L=2, 3, … справедлива формула (2.44).

Определяем коэффициент  автокорреляции r² по формуле парного коэффициента корреляции (см. формулу 2.18). Тогда коэффициент автокорреляции для авторегрессионной модели 1-го порядка равен:

(2.45)

Затем строим авторегрессионную  модель 2-го порядка:

(2.46)

где ε_t-2 – временный ряд случайной компоненты, сдвинутой на два шага, при t=1, 2, …, n.

Коэффициенты b₀, b₁, b₂ находятся с помощью метода наименьших квадратов из системы нормальных уравнений.

Находим:

(2.47)

Если  , то случайная компонента следует закону линейного разностного уравнения 1-го порядка (2.42), а прогнозы определяются по формуле (2.44). Если же , то строится линейное разностное уравнение 3-го порядка рассчитывается и т.д. Эти расчеты продолжаются до тех пор, пока , при τ=1,2,…, n/2. Выбирается авторегрессионная модель (τ-1) порядка. Оценка точности и надежности авторегрессионной модели определяется по среднему квадратическому отклонению (см. формулу 2.9) и коэффициенту вариации (см. формулу 2.12).   
 

  

 

    
 

 

 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список использованной литературы.

  

1. Агапова Т. Современная экономическая теория: методологическая база и модели // Российский Экономический Журнал. – 1995. - №10.

 
2.   Горелов С. Математические  методы в прогнозировании. –  М.: Прогресс, 
    1993. 

3.   Дудкин  В. Индикативное планирование  – механизм координации    деятельности  государственных и негосударственных субъектов  управления // РоссийскийЭкономический Журнал. – 1998. - №6. 

4.  Курс экономической  теории / Под ред. А.С. Сидоровича. – М.: Учебники 
     МГУ, 1997.

 

5.  Основы  экономического и социального  прогнозирования / Под редакцией  Мосина Н. – М.: Высшая школа, 1985. 

6. Сутягин В.  О соотношении научных прогнозов и государственных программ  социально-экономического развития // Проблемы прогнозирования. – 1998. -№1. 

7. Юрченко А.  Моделирование социально-экономического развития общества // Вестник МГУ: Экономика. – 1993. - №2. 

8.  http://www.monographies.ru/10-168