Кібернетичний підхід до опису систем. Управління економічними системами

-align:justify">Другим типом регулирования по отклонению являются системы с программным управлением: Задачи такого типа возникают, когда необходимо, чтобы состояние управляемого объекта удерживалось вблизи изменяющегося во времени по заранее заданному закону значению у(t). Задачи программного управления возникают в производственных системах при выполнении работ в соответствии с планом. Системы программного управления широко применяются в технике для автоматизации технологических процессов (станок с программным управлением);

 

2. регулирование по возмущению происходит, если возмущения х(t) учитываются, измеряются и компенсируются регулятором по контуру, включающему измерительный блок 2 (см. рис.3).

Часто встречаются ситуации, когда закон изменения во времени заданного состояния системы заранее неизвестен, а определяется в ходе самого процесса в соответствии с внешним сигналом. Система управления, предназначенная для изменения состояния Y(t) управляемого объекта по закону, задаваемому внешним, неизвестным заранее сигналом, называется следящей системой. При этом внешний сигнал называется ведущей величиной. Примером следящего управления является «задача преследования» из области военной кибернетики, так же, как и следящее управление с упреждением (управление зенитным орудием). Упреждающим может быть и управление экономическим объектом, например, при решении задачи бездефицитного снабжения потребителей деталями со склада, другие задачи управления запасами.

 

Основная формула теории регулирования

Методы регулирования основаны на использовании обратной связи. Рассмотрим простую систему регулирования, имеющую один вход X и выход Y (рис.4).

Имеется некоторая регулируемая система S, которая подвергается определенным воздействиям X, дающим в итоге требуемый результат Y.

Результат воздействует на регулятор R, который, в свою очередь, воздей ствует на регулируемую систему. Комплекс регулируемой системы и регу лятора составляет систему регулирования.  Преобразование состояния входа X в состояние выхода Y формально можно отобразить как: ¥ щ SX. Этот способ отображения соответствует разомкнутому контуру управления.

Как показано на рис. 4, состояние выхода регулируемой системы S передается на вход регулятора R, выходом которого является величина Х. Это состояние прибавляется к состоянию входа системы S: X + Х.

Предположим, что регулируемая система работает как пропорциональный преобразователь: Y = SX.

При S > 1 пропорциональное преобразование называется усилением,

а при S < I - ослаблением. Показатель S=Y/X называется пропускной способностью регулируемой системы.

Предположим также, что регулятор тоже осуществляет пропорциональное преобразование, а его пропускная способность равна R. Тогда Х = RY. С учетом воздействия регулятора состояние выхода регулируемой системы определится как

 

Y = S(X + Х) = S(X + RY) - SX + SRY.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Система регулирования

 

Отсюда

              .                                                        (15)

 

Выражение (15) является основной формулой теории регулирования. Приведенная формула дает возможность рассчитать необходимое значение входной величины, чтобы при заданных параметрах системы S и R получить на выходе искомый результат Y. Принимая во внимание то, что , выражение называется пропускной способностью системы регулирования.

Из основной формулы теории регулирования вытекает специфическая роль регулятора. При R = 0 пропускная способность регулируемой системы была бы равна S: Y=SX. Наличие регулятора требует введения множителя , который характеризует его действие. Сомножитель выражает действие обратной связи в системе регулирования, и его называют оператором или мультипликатором обратной связи.

Регулирование как функция управления получила широкое применение в исследовании экономических систем управления.

Основные свойства и характеристики регулируемых систем изучаются технической кибернетикой в разделе теории автоматического управления.

 

Адаптивное управление

В тех случаях, когда воздействующие на систему факторы являются частично или полностью неопределенными, управление становится возможным только после накопления некоторой информации об этих факторах и характеристиках объекта. Управление в системе с полной априорной информацией об управляемом процессе, которое изменяется по мере накопления информации и применяется для улучшения качества работы системы, называется адаптивным управлением.

В дискретном времени t=T/t,

где Т— время,

t — интервал его квантования,

процесс адаптивного управления может быть представлен следующим образом. Пусть управляемый процесс и является марковским процессом и описывается некоторой характеристикой информации Р.

Марковский процесс — случайный процесс, обобщенное понятие динамической системы, введенное А. Н. Колмогоровым, процесс, который обладает тем свойством, что его поведение после момента t зависит только от его значения в этот момент и не зависит от поведения процесса до момента t.

Пусть в момент t заданы состояние процесса ut и состояние информации о процессе Р,, образующие точку (хt, Рt) в некотором фазовом пространстве. Переход в новое состояние происходит под воздействием управления хt и возмущения t, - случайной величины с вероятностным распределением

dP (ut, Pt, xt, t),

которое может являться какой-то частью характеристики информации. Переход в новое состояние может быть определен случайными преобразованиями 1 и 2 так, что:

 

ut+1 = 1 (ut, Pt, xt, t);                                                           (16)

Pt+1 = 2 (ut, Pt, xt, t).                                                         (17)

 

Управление х, изменяя состояние процесса u, влияет и на характеристику информации Р.

Если преобразования 1 и 2 заданы, то управление в момент перехода следует выбирать в виде

 

xt = xt (ut, Pt).                            (18)

 

Управление (18) обладает свойством адаптации в том смысле, что оно зависит от всей доступной в момент t информации Pt о процессе. Но обычно преобразования 1 и 2 не заданы, и определение этих преобразований, как и самой характеристики информации, является частью задачи об управлении с адаптацией. Для того чтобы информация о процессе со временем накапливалась, необходимо специально выбирать 2 так, чтобы описание процесса Pt+1 было более полным, чем Pt. Изменения в направлении улучшения характеристик информации составляют сущность адаптации. Если с состоянием ut+1 связать некоторый показатель качества управления (ut+1), то за счет большей «информированности» управления вследствие адаптации этот показатель может улучшаться. При этом последовательность преобразований (1, 2)t = 0,1,2,... дает процесс управления с адаптацией.

Таким образом, общее представление процесса адаптивного управления включает характеристику информации Р и механизм адаптации, определяемый преобразованием 2.

Двойственный характер адаптивного управления проявляется в том, что, с одной стороны, невозможно осуществлять эффективное управление, не зная характеристик объекта, с другой — можно изучать эти характеристики в процессе управления и тем самым улучшать его. Управляющие воздействия носят двойственный характер: они служат средством как активного познания управляемого объекта, так и непосредственного управления им в текущий момент времени.

В системах адаптивного управления обязательным является наличие обратной связи ввиду непрерывного процесса исследования характеристик объекта.

В системах управления, реализующих принцип адаптации, могут меняться параметры и структура системы (самоорганизация), программа, алгоритм функционирования и управляющие воздействия (самонастройка). Накопление и обобщение опыта обеспечивает возможности обучения и самообучения систем управления.

Адаптивное управление в полной мере присуще системам управления в живой природе. Она дает нам образцы совершенной организации, настройки и функционирования систем управления сложнейшими динамическими процессами, которые современная теория и практика управления стремиться воспроизвести в искусственных системах. Адаптация в экономических системах проявляется в способности системы сохранять в процессе развития существенные параметры не изменяющимися в определен. границах их варьирования, несмотря на разнообразие воздействий внешней среды.

 

 

4. Этапы управления

 

Управление сложной системой состоит из этапов (рис. 5).

1.                Формирование целей. Множество целей управления, которое должно реализовываться СУ, определяется как внешними по отношению к системе, так и внутренними факторами и, в частности, потребностями субъекта A. Сложность формализации учета влияния этих факторов на цели очевидна. Различают три вида целей:

стабилизация — заключается в требовании поддерживать выходы объекта на заданном уровне;

ограничение — требует нахождения в заданных границах целевых переменных ;

экстремальная цель — сводится к поддержанию в экстремальном состоянии целевых переменных .

2.                Определение объекта управления. Этот этап связан с выделением той части среды субъекта, состояние которой он может вменить и тем самым воздействовать на свои потребности. В ряде случаев, когда границы объекта очевидны, проблемы выделения объекта из среды не возникает. Это бывает, когда объект достаточно автономен (самолет, телефонная станция и т. д.). Однако в других случаях связи объекта со средой настолько сильны и разнообразны, что порой очень трудно понять, где кончается объект и начинается среда. Именно это и заставляет вводить специальный этап — определение объекта управления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объект должен быть в определенном смысле минимальным, т. е. иметь наименьший объем. Это необходимо с целью минимизации трудоемкости его изучения при синтезе модели. При этом существенным ограничением выступает достижимость множества целей управления {Z*} в рамках выделенного для этого ресурса R. Это означает, что для любого состояния среды X должно найтись управление U*  R, с помощью которого можно добиться любой допустимой цели Z*  {Z*}.

3.                Структурный синтез модели. Последующие три этапа управления сложными системами связаны с решением задачи создания ее модели, которая нужна для синтеза управления U. Только с помощью модели объекта можно построить управление U*, переводящее объект в требуемое (целевое) состояние Z*.

Модель F, связывающая входы X и U с выходом Y, определяется структурой ST и параметрами C={c1, …, ck}, т. е. представима в виде двойки F={ST, C}. На этом этапе определяется структура ST, т. е. модель объекта с точностью до значений ее параметров C. Этапы структурного синтеза включает: определения внешней структуры модели, декомпозицию модели, определение внешней структуры элементов модели.

Синтез внешней структуры сводится к содержательному определению входов X и U, выхода Y без учета внутренней структуры объекта, т. е. объект рассматривается как некий «черный ящик» с n+q входами и m выходами. Декомпозиция модели заключается в том, чтобы, воспользовавшись априорными сведениями о структуре объекта, упростить задачу синтеза структуры модели. Синтез структуры модели сводится к определению вида оператора F модели объекта с точностью до параметров C. Это значит, что параметры становятся переменными модели, т. е.

 

Y=F(X, U, C),                                                                      (19)

 

где F — оператор преобразования структуры ST, параметры которого для удобства внесены в переменные C.

Представление оператора преобразования модели в виде (19) можно назвать параметризацией модели, что эквивалентно заданию его структуры. При синтезе структуры моделей объектов управления могут применяться различные подходы — от классических методов теории автоматического управления (ТАУ) до современных методов имитационного моделирования (методы случайного поиска, статистических испытаний и др.), семиотического моделирования с использованием языка бинарных отношений и других методов современной математики, использующих сочетания дополняющих друг друга возможностей аналитических и статистических, семиотических и графических и других формализованных представлений системы.

4.                Идентификация параметров модели объекта. Этот этап связан с определением числовых значений параметров C в режиме нормального функционирования объекта. Делается это стандартными приемами идентификации. Для выяснения зависимости выхода объекта от управляемых входов U необходимо преднамеренно их изменять, т. е. экспериментировать с объектом. Однако сложная система «не любит» эксперименты, нарушающие режим ее нормального функционирования. Поэтому эксперимент, которого нельзя избежать, следует проводить, минимально возмущая объект, но так, чтобы получить при этом максимальную информацию о влиянии варьируемых параметров на выход объекта.