Кібернетичний підхід до опису систем. Управління економічними системами

2

Інститут підприємництва і сучасних технологій

Кафедра економічної кібернетики

Реферат

з курсу

“Теорія систем і системний аналіз”

за темою

«Кібернетичний підхід до опису систем.

Управління економічними системами»

Виконав студент 2-го курсу

заочної форми навчання

за спеціальністю

”Економічна кібернетика”

Тофанчук О.Ю.

Група ЗКП-04-1

Шифр 004/058

Перевірив Тімонін Ю.О.

Житомир-2006

План контрольной работы:

Вступление

Кибернетика исследует весьма специфический предмет— системы и процессы управления. Она характеризуется новыми подходами к анализу и синтезу сложных динамических объектов. Кибернетике присущ системный подход, позволяющий рассматривать явление во всей его сложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Это позволяет выявить, познать и рационально использовать закономерности управления в природе, обществе и искусственно создаваемых системах. Вместе с тем, развитие кибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся и общественной практике, и формализации представлений терминологическою характера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управления различной природы.

Понятие управления

Наличие управления является существенным признаком сложной системы, обеспечивающим ее целостность

Управление — это целенаправленное воздействие одной системы на другую для изменения ее поведения (состояния) в соответствии с изменяющимися условиями внешней среды.

Понятие управления является базовым в кибернетике, поскольку определяет предмет исследования этой науки. Любую систему, которая является объектом кибернетического исследования, можно представить в виде системы управления.

Системой управления называется организованная динамическая система с обратной связью, в которой реализуются причинно-следственные связи с помощью, по крайней мере, двух каналов (рис.1).

Рисунок 1. Схема организации системы управления

Пусть х характеризует вход, определяющий цель функционирования системы управления S. Управляющая система S1 вырабатывает управляющие воздействия т, передаваемые на вход управляемой системы S2. На систему S оказывают влияние возмущающие воздействия . Результаты работы системы у по каналу обратной связи поступают на вход S1, анализируются и используются для выработки последующих управляющих воздействий. Сказанное позволяет выполнить формализацию, которая определяет правила функционирования системы управления  S.

Начало процесса управления: S1 вырабатывает управляющее воздействие х = F(y), исходя из цели управления и априорной информации о законах функционирования системы во внешней среде А, если таковая имеется:

S1 : х×А т                            (1)

Реакция объекта управления под действием возмущений:

S2:m×  y                            (2)

На следующем шаге подсистема S1, при принятии решений использует данные об у (фактическом) и прогнозные значения :

S3: x×y×  m                            (3)

1. Условия существования системы управления

Главными условиями существования системы управления являются следующие:

1.              Организованность: в системе управления выделяются элементы, которые относятся либо к управляющей, либо к управляемой подсистеме:

S = S1 U S2                                                                                                 

2.              Разнообразие: каждая из двух выделенных подсистем должна допускать возможность появления нескольких (многих) состояний

хХ, yY, mM, X≠, Y≠, M≠.

Примечание: проблема оценки разнообразия управляющей системы и ее соотношения с разнообразием управляемого объекта имеет важное теоретическое и практическое значение.

Закон необходимого разнообразия формулируется У. Р. Эшби следующим образом: «количество исходов управляемой системы, если оно минимально, может быть еще уменьшено только за счет соответствующего увеличения разнообразия управляющей системы». Это значит, что для решения задачи управления необходимо, чтобы информационная мощность управляющей системы (или ее собственное информационное разнообразие) была не меньше разнообразия объекта управления (т. е. решаемой задачи управления).

Пусть в дискретные моменты времени t = T/t происходит изменение вектора х (t) входов объекта управления, а управляющая система вырабатывает вектор m (t) управляющих воздействий, в результате которых состояние объекта управления определяется как u(t) = (x(t),m(t),).

Перевод управляемого объекта из состояния и (t) в некоторое состояние u(t + 1) требует решения задачи прогнозирования x(t + 1), оценки параметров системы, решения задачи идентификации и (t), выбора подходящего m(t + 1):

u(t +1) = φ(x(t+ l),m(t + 1), u(t),).

Если разнообразие задачи управления, измеряемое количеством информации, определить как V, а информационную мощность управляющей системы W, то для осуществления перехода u(t) u(t+l) необходимо, чтобы в каждый момент времени t выполнялось условие W(t)  V(t).

В реальных системах управления «полное» разнообразие объекта управления и воздействий внешней среды настолько велико, что последнее условие, вообще говоря, не выполняется. Поэтому управляющая система формирует гомоморфную модель, использует принцип управления воздействием на «главный» фактор, прибегая к агрегированию, линеаризации связей, аппроксимируя стохастические зависимости детерминированными и проч. Часто воздействия неучтенных в моделях факторов вводятся в модель с помощью так называемого «внешнего дополнения». Согласно концепции английского кибернетика Ст. Бира, некий «черный ящик» служит дополнением к модели объекта управления, функционируя в качестве блока неформализуемых решений, рандомизатора — датчика случайных чисел и внося поправки в модельные расчеты. Таким образом, принцип «внешнего дополнения» обеспечивает реализацию системного подхода, учет влияния внешней среды, открытый характер системы управления, поскольку «замкнутая система не способна, отправляясь от различных начальных условий, достигать определенных целей».

3.              Динамичность:

х(t)Х, u(t)U, y(t)Y;

m(t) M,(t) , tT,

где Т— упорядоченное числовое множество.

4.              Наличие прямых и обратных связей, обеспечивающих  причинно-следственные зависимости в системе управления:

Xt0 ×А t0М t1, × ,  Yt1 × X t1, × t2,  Мt2...to<t1<t2<...              (4)

5.              Наличие цели управления, достижение которой является макрофункцией управляемой системы:

Ф = Ф(y).                            (5)

Цель системы в зависимости от ее характера задается различным образом. Для систем, работа которых завершается достижением цели, требуется, чтобы у(t) достигло целевого множества . В частном случае, чтобы выполнялось условие y(t) = . Для других систем необходимо, чтобы у (t) достигла области Y, а затем продолжала движение по траектории y'(t)  или не выходила из области .

6.              Управляемость: можно найти такое управляющее воздействие т, которое за конечное число шагов переведет систему в искомое состояние, обеспечивающее достижение цели:

mu(t1) (m, , u(t1))= u(t2).

такое, что (u(t2))= ,

где t1,≤t2 , t2T,

,  - соответственно функция переходов и функция выхода системы,

— количественное выражение цели, Y.

Введение понятия управляемости системы вызывает необходимость рассмотрения вопросов качества управления и его эффективности.

Пусть - некоторое заданное целевое множество

T×Y×U, ,                                          (7)

- множество допустимых управлений.

Если управляющее воздействие т преобразует некоторое исходное событие        (t0, u0) в (t1, u1) и t1 — время первого достижения, то t1 называется моментом достижения, а разность (t1 – t0) — временем достижения.

Вещественное число, вычисляемое как некоторый функционал

( t0, u0, m (•), t1, u1),                                          (8)

где u1= ( t1, t0, u0, m (•)), у1=(t1, u1) называется качеством управления m(•) относительно начального события (t0, u0) .

Абстрактной  задачей  управления  называется сложное математическое понятие, образованное совокупностью

(S, T, , ,, ),              (9)

где S — динамическая система,

Т— множество моментов времени,

— целевое множество,  ТY U,

- множество допустимых управлений,

- подмножество множества TU0 (начальных событий),

- функционал качества управления;

с поставленным требованием: «для каждого начального события (to, uo) определить некоторое допустимое управление т(•), которое переводит (t0,х0) в и при этом минимизирует функционал (t0, u0, m(•),t1, u1), где t1 - момент первого достижения, а u1 - точка первого достижения множества ».

Это определение является весьма общим, однако служит базой для дальнейшего исследования необходимых условий оптимальности систем управления. Выяснение вопросов существования оптимального решения и поиска такого решения является содержанием математической теории управления (теория Гамильтона-Якоби, принцип максимума Понтрягина, методы функционального анализа, ряд численных методов).

Рассмотрим произвольную динамическую систему S. Законом управления называется отображение : ТUХ, ставящее в соответствие каждому состоянию и (t) и каждому моменту времени t значение х(t) =  (t, u(t)) входного воздействия в этот момент времени.

При этом другие параметры динамической системы S могут влиять на конкретный вид функции .

Принцип, в соответствии с которым входные воздействия должны вычисляться через состояния, был сформулирован Ричардом Беллманом, указавшим на его первостепенную важность. В этом принципе заключена важнейшая идея теории управления. Это научная интерпретация принципа «обратной связи», составляющего основу любого управления.

Важно отметить, что в текущем состоянии системы содержится вся информация, необходимая для определения требуемого управляющего воздействия, поскольку, по определению динамической системы, будущее поведение системы полностью определяется его нынешним состоянием и будущими управляющими воздействиями.