Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Февраля 2013 в 21:07, курсовая работа
При выполнении любых действий и при принятии решений в различных областях деятельности основополагающим желанием является получение наилучшего результата. Смысл действий и принятие решений определяются заинтересованностью в этих действиях и решениях в соответствии с имеющимися возможностями. Заинтересованность может выражаться в получении максимальной прибыли, минимальной себестоимости при заданной производительности, максимальной производительности при заданных затратах.
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 5
1.1. Общая математическая формулировка задачи линейного программирования…………………………………………………………………...5
1.2. Методы решения задачи линейного программирования…………………...7
2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЫБОРЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ ДЛЯ ФИНАНСИРОВАНИЯ 15
2.1. Вербальная постановка задачи о выборе оптимальных проектов для финансирования…………………………………………………………………….15
2.2. Разработка экономико-математической модели задачи о выборе оптимальных проектов для финансирования…………………………….………15
2.3. Решение поставленной задачи симплекс-методом………………………...17
2.4. Решение поставленной задачи с помощью средств EXСEL (надстройка «Поиск решения»)………………………………………………………………….19
2.5. Интерпретация результатов расчетов и выработка управленческого решения……………………………………………...……………………………...28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 31
Двойственная задача
Двойственная задача: пусть имеется спонсор, который захочет профинансировать те же проекты в тех же потребностях проектов в финансировании, при условии, что он получит от использования этих ресурсов большую прибыль, чем планируется банком.
Тогда целевая функция – это функция ограниченности ресурсов
G(y1,y2,y3,y4) = 22y1+25y2+38y3+30y4→min,
а ограничения примут вид( ):
8y1 + 8y2 + 10y3 + 10y4 ≥ 21,
7y1 + 9y2 + 9y3 + 11y4 ≥ 18,
5y1 + 7y2 + 9y3 + 11y4 ≥ 16,
«Продолжение ограничений»
9y1 + 8y2 + 7y3 + 6y4 ≥ 17,5.
Какие периоды спонсор станет финансировать и в каких пределах, чтобы его вложения были минимальны?
Двойственную задачу можно решить различными методами. Я решу ее с помощью программы Microsoft Excel, а конкретно с помощью надстройки «Поиск решения», как я сделала это с прямой задачей.
Вводим переменные:
Таблица 12
Ввод данных
A |
B |
C |
D | |
1 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Запишем систему ограничений на значения переменных:
Введем на лист Excel ячейки,
в которых будет помещен
Таблица 13
Ввод системы ограничений
A |
B |
C | |
5 |
0 (=8*A2+8*B2+10*C2+10*D2) |
>= |
21 |
6 |
0 (=7*A2+9*B2+9*C2+11*D2) |
>= |
18 |
7 |
0 (=5*A2+7*B2+9*C2+11*D2) |
>= |
16 |
8 |
0 (=5*A2+7*B2+9*C2+11*D2) |
>= |
17,5 |
Установим расположение ячейки, в которой будет вычисляться значение целевой функции и введем формулу для вычисления целевой функции:
Таблица 14
Ввод целевой функции
A |
B | |
|
11 |
F= |
0 (=22*A2+25*B2+38*C2+30*D2) |
Далее работаем с надстройкой «Поиск решения» устанавливая нужные нам значения:
Рис. . Этап «Поиск решения»
Нажимаем кнопку «Выполнить» и получаем результаты:
Таблица 15
Таблица результатов
Так как двойственная задача решается на минимум, то отчетов по результатам у нас не будет.
Таким образом, управляющему банка для получения максимальной прибыли равной 59,3 тыс. долл. целесообразно финансировать проекты А и С. Для финансирования данных проектов необходимо количество наличности в течение каждого периода:
В первом периоде необходимо 8 + 5 + 9 = 22 тыс. долл.
Во втором периоде необходимо 8 + 7 + 8 = 23 тыс. долл.
В третьем периоде необходимо 10 + 9 + 7 = 26 тыс. долл.
В четвертом периоде необходимо 10 + 11 + 6 = 27 тыс. долл.
Такими средствами банк располагает.
Линейное программирование - это математическая теория, изучающая методы решения линейных экстремальных задач.
Оптимальному состоянию системы в задачах линейного программирования соответствует одна из вершин многогранника ограничений или оптимальное решение имеет бесчисленное множество точек, принадлежащих одной из граней многогранника ограничений.
Особый интерес представляют методы, позволяющие определить изменения в оптимальном решении, обусловленные изменениями значений параметров модели. Одним из источников таких методов является теория двойственности, результаты которой позволяют также производить экономический анализ оптимальных решений экономико-математических моделей.
Двумерная задачи линейного программирования может быть решена геометрически путём построения области допустимых управлений и построения линии уровня (постоянного значения линейной формы).
В общем случае для
решения задач линейного
Сущность симплекс-метода состоит в том, что из исходного базиса переходят за один шаг в соседний с ним базис. Проверяют выполнение условий оптимальности в этом базисе. Если условие оптимальности не выполняется, то из этого базиса переходят в другой соседний с ним базис.
При практической реализации симплекс-метода переход от одного базиса к другому и проверка базиса на оптимальность формализуются с использованием упрощающих приемов в форме симплекс-таблиц.
В работе решение задач линейного программирования рассмотрена на примере задачи выбора оптимальных проектов для финансирования. Управляющему банка были представлены предложения о четырех проектах, претендующих на кредиты банка. При взвешивании этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов. Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течении каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?
Была построена экономико-
Управляющему банка для получения максимальной прибыли равной 54,5 тыс. долл. целесообразно финансировать проекты А, С и D. Для финансирования данных проектов необходимо количество наличности в течение каждого периода:
В первом периоде необходимо 8 + 5 + 9 = 22 тыс. долл.
Во втором периоде необходимо 8 + 7 + 8 = 23 тыс. долл.
В третьем периоде необходимо 10 + 9 + 7 = 26 тыс. долл.
В четвертом периоде необходимо 10 + 11 + 6 = 27 тыс. долл.
Такими средствами банк располагает.
Таким образом, средствами линейного программирования решается большое число экономических задач, требующих оптимизации при принятии правильного управленческого решения.
1 Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения.
2 Грызина Н.Ю., Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Математические методы исследования операций в экономике.
3 Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL.
Информация о работе Разработка модели и решение задачи линейного программирования