Разработка экспертной системы

 

 

Таблица 1.6

Усредненные значения оптических плотностей для зеленой краски

Степень насыщенности	Значения оптической плотности
	-50%	-25%	0%	+25%	+50%
0%	0,16	0,05	0	0	0
10%	0,28	0,16	0,12	0,04	0
20%	0,49	0,33	0,28	0,18	0,13
30%	0,69	0,51	0,40	0,28	0,23
40%	0,92	0,75	0,60	0,40	0,33
50%	1,16	0,98	0,77	0,56	0,43
60%	1,46	1,21	0,93	0,70	0,53
70%	2,04	1,62	1,16	0,86	0,64
80%	3,66	2,06	1,32	1,01	0,71
90%	3,82	2,62	1,46	1,09	0,78
100%	3,83	3,21	1,68	1,17	0,83
Сред. значение	1,68	1,23	0,79	0,57	0,42

 

Таблица 1.7

Усредненные значения оптических плотностей для красной краски

Степень насыщенности	Значения оптической плотности
	-50%	-25%	0%	+25%	+50%
0%	0,16	0,05	0	0	0
10%	0,26	0,14	0,08	0,02	0
20%	0,36	0,23	0,17	0,11	0,06
30%	0,47	0,32	0,25	0,18	0,14
40%	0,56	0,47	0,34	0,27	0,21
50%	0,63	0,54	0,40	0,36	0,26
60%	0,67	0,61	0,44	0,44	0,32
70%	0,69	0,67	0,45	0,50	0,35
80%	0,71	0,69	0,50	0,53	0,37
90%	0,80	0,75	0,59	0,56	0,38
100%	0,91	0,88	0,74	0,62	0,42
Сред. значение	0,51	0,49	0,36	0,33	0,23

 

Значения потери оптической плотности плашек при сканировании с различной яркостью приведены в табл. 1.8. Они рассчитываются как разность между средним значением оптической плотности плашек после сканирования и средним значением оптической плотности плашек оригинала.

Таблица 1.8

Усредненные значения оптических плотностей для красной краски

Цвет	Значения оптической плотности
	-50%	-25%	0%	+25%	+50%
Зеленый	0,96	0,51	0,07	-0,15	-0,30
Красный	0,23	0,16	0,03	-0,01	-0,1

 

На основании приведенных значений производятся расчеты в программе Mathcad 2000 Professional. 
2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

С помощью программы Mathcad 2000 Professional были исследованы зависимости потери оптической плотности от параметра яркости при сканировании. Для этого были построены соответствующие графики (см. приложения).

График зависимости потери оптической плотности от параметра яркости при сканировании для красной краски — прямолинейная зависимость .

Задача сводится к нахождению коэффициентов a и b. Для этого используется метод наименьших квадратов. При этом методе критерием, на основании которого выбираются коэффициенты функции, является минимизация суммы квадратов отклонений этой функции от координат точек yi:

                          (2.1)

Необходимое условие экстремума функции многих переменных приводит к системе уравнений:

                             (2.2)

Сократив каждое уравнение на 2 и раскрыв скобки, получим:

                              (2.3)

,    ,    .

Перепишем задачу в матричном виде:

,                                                   (2.4)

где  — квадратная матрица, хранящая коэффициенты при неизвестных системы двух уравнений;

 — вектор неизвестных системы;

 — вектор свободных членов.

Для нахождения решения системы обратную матрицу перемножим на вектор , а ответ занесем в вектор :

.                                                   (2.5)

Учитывая, что и , то полученная функция будет иметь вид:

.                                               (2.6)

В приложении изображен график найденной прямолинейной зависимости и точечная диаграмма ( ), где сопоставляются значения функции, полученные экспериментально, со значениями полученной функции. Графики функций приведены в приложении.

График зависимости потери оптической плотности от параметра яркости при сканировании для зеленой краски — параболическая зависимость .

В данном случае задача сводится к нахождению коэффициентов a, b, c. Для этого используется метод наименьших квадратов. При этом методе критерием, на основании которого выбираются коэффициенты функции, является минимизация суммы квадратов отклонений этой функции от координат точек yi:

                      (2.7)

Необходимое условие экстремума функции многих переменных приводит к системе уравнений:

                             (2.8)

Сократив каждое уравнение на 2 и раскрыв скобки, получим:

                              (2.9)

,    ,    .

Перепишем задачу в матричном виде:

,

где А – кубическая матрица (с тремя строками и тремя столбцами), хранящая коэффициенты при неизвестных системы трех уравнений;

Z – вектор неизвестных системы;

Y – вектор свободных членов.

Для нахождения решения системы обратную матрицу А перемножим на вектор В, а ответ занесем в вектор Z:

Z = A-1 × B.

Учитывая, что B1 = с;   B2 = b;   B3 = a, следовательно, полученная функция будет иметь вид:

Z(f) = B1 + B2 ´ f + B3 ´ f2.                                   (2.10)

Далее, в приложении, изображен график найденной параболической зависимости и точечная диаграмма (xi, yi), где сопоставляются значения функции, полученные экспериментально, со значениями полученной функции. Графики функций приведены в приложении.

Как видно из графиков, для красной краски значение оптических плотностей изменяется по прямолинейной зависимости, а для зеленой — по параболической, при этом для красной краски чтобы получить аналогичное с оригиналом значение необходимо понизить яркость примерно на 15–20 %, а для зеленой краски значение яркости необходимо повысить примерно на 10 %. Эти значения указывают на то, что оптическая плотность плашек в процессе сканирования увеличивается несколько больше, чем задается в настройках сканера.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате выполнения данной курсовой работы был проведен анализ потери оптических плотностей при сканировании плашек зеленого и красного цвета в зависимости от настройки яркости сканирования.

В первом разделе приводятся экспериментальные данные, полученные при выполнении данной работы, т. е. приводятся численные значения оптических плотностей плашек для каждого цвета до и после сканирования, также были найдены средние значения этих оптических плотностей. Все эти данные занесены в таблицы. Также была рассчитана разность между оптическими плотностями оригинала и отпечатков после сканирования.

Во втором разделе с помощью программы Mathcad 2000 Professional были исследованы зависимости потери оптической плотности от параметра яркости при сканировании. Для этого были построены соответствующие графики (см. приложения). График зависимости потери оптической плотности от параметра яркости при сканировании для красной краски — прямолинейная зависимость . График зависимости потери оптической плотности от параметра яркости при сканировании для зеленой краски — параболическая зависимость .

Как видно из графиков, при понижении яркости оптические плотности плашек увеличиваются, а при повышении яркости — снижаются. Следует заметить, что для зеленой и красной красок это происходит по разному. Так, для красной краски с увеличением яркости от –50% к +50% оптическая плотность плашек изменяется по прямолинейной зависимости, а для зеленой краске при аналогичном изменении яркостей оптическая плотность изменяется по параболической зависимости.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD. – М.: 1997. – 346 с.

2. Бородич Л. И., Герасимович А. И., Кеда Н. П., Мелешко И. Н. Справочное  пособие по приближенным методам  решения задач высшей математики. – Мн.: 1986. – С. 50-58.

3. Сибил А., Эмиль А., Профессиональный  подход к сканированию:. — Издательство «Попурри», — М.:1997. – С. 126-130.