Распределение ресурсов на рынке сбыта

 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 «Ярославский государственный технический университет»

Кафедра «Управление предприятием»

 

 

Отчет защищен

с оценкой ________

Преподаватель

___________А. А. Киселев

___________

 

 

 

 

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ НА РЫНКЕ СБЫТА

 

Отчет о лабораторной работе №2

по курсу «Планирование на предприятии»

 

ЯГТУ 080502.65-002 ЛР

 

 

 

 

 

 

 

 

Отчет выполнили

студенты гр. ЭМХ-50

__________Кузнецов М.С.

                                                           __________Тарбеева М.Н.

                                                            __________Худякова Ю.А.

 

 

 

 

 

 

 

2012

Пусть в m пунктах отправления находится соответственно а₁, а₂, …, а_m единиц ресурса, который следует доставить в n пунктов назначения в количестве соответственно b₁, b₂, …, b_n единиц ресурса.

 _{m             n}

∑ a_i =∑b_j

^{i=1         j=1}

Задана стоимость перевозки  единицы ресурса из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения  - Cij.

Функция цели:

       _{m   n}

z=∑∑c_ijx_ij            min

      ^{i=1 j=1}

            _n

a_ij = ∑x_ij ,  i = 1,m

           ^j=1

          _m            

b_ij=∑x_ij ,  j =  1,n

         ⁱ⁼¹    

Необходимо найти такой  план перевозок, при котором суммарная  стоимость перевозок была бы минимальной.

Исходные данные:

	j	1	2	3	4
i	bij aij	20	90	230	110
1	60	8	9	5	6
2	70	6	2	4	1
3	130	1	4	2	6
4	190	5	1	4	3

 

 

 

 

⁵

 

¹

 

¹

 

¹ 
    

Приводим матрицу по строкам  и столбцам:

	j	1	2	3	4
i	bij aij	20	90	230	110
1	60	3	4	0	1
2	70	5	1	3	0
3	130	0	3	1	5
4	190	4	0	3	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проводим первоначальное назначение стоимостей в клетки, у  которых Cij = 0. Движемся по столбцам сверху вниз.

	j	1	2	3	4
i	bij aij	20	90	230	110
1	60	3	4	0’       60	1
2	70	5	1	3	0’       70
3	130	0        20	3	1	5
4	190	4	0        90	3	2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, закрываем 1, 2 столбцы; 1, 2 строки. Клетки (3;1) и (4;2) отмечаем штрихом.

Проводим эквивалентное  преобразование таблицы. Наименьшая из Cij клеток, стоящая в открытых столбцах и открытых строках, равна 1. Из элементов открытого столбца вычитаем 1, а к элементам закрытых строк прибавляем 1.

	j	1	2	3	4
i	bij aij	20	90	230	110
1	60	4	5	0’       60	1
2	70	6	2	3	0’       70
3	130	0*        20	3	0’      110	4
4	190	4	0        90	2	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Клетка (3;3) находится в открытой строке и открытом столбце, ее Cij=0. Сумма поставки в клетку определяется как наименьшее из: 130-20=110 или 230-60=170, то есть поставка в данную клетку равна 110.

Закрываем 1,2, 3 строки, 1, 2 столбцы; ставим штрих в клетку (3;3). Затем отмечаем клетку (1;3) звездочкой и раскрываем 1 столбец.

Строим цепочку от клетки (3;3) к (1;3), затем к (1;4).

Определяем минимальное значение:

min{190;20; 110}=20

Изменяем значение величин  перевозок, соответствующих клеткам  цепочки:

x(3;3)= 110+20=130

x(1;3)=20-20=0

x(1;4)=0+20=20

Отметки нулей, столбцов, строк  стираем. Итак, получили:

	j	1	2	3	4
i	bij aij	20	90	230	110
1	60	4	5	0       60	1
2	70	6	2	3	0       70
3	130	0        0	3	0      130	4
4	190	4        20	0        90	2	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переходим к следующей  таблице. Наименьшая из Cij клеток, стоящая в открытых столбцах и открытых строках, равна 1. Из элементов открытого столбца вычитаем 1, а к элементам закрытых строк прибавляем 1.

 

	j	1	2	3	4
i	bij aij	20	90	230	110
1	60	5	6	0       60	1
2	70	7	4	3	0       70
3	130	1	4	0      130	4
4	190	4        20	0        90	1	0       40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Клетка (4;4) находится в  открытой строке и открытом столбце, ее Cij=0. Сумма поставки в клетку равна 40. Переходим к следующей таблице. Наименьшая из Cij клеток, стоящая в открытых столбцах и открытых строках, равна 1. Из элементов открытого столбца вычитаем 1, а к элементам закрытых строк прибавляем 1.

	j	1	2	3	4
i	bij aij	20	90	230	110
1	60	6	7	0       60	2
2	70	8	5	3	0       70
3	130	2	5	0      130	5
4	190	5        20	0        90	0       40	0       40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Клетка (3;4) находится в  открытой строке и открытом столбце, ее Cij=0. Сумма поставки в клетку равна 40.

Все строки и столбцы закрыты, задача решена, все условия соблюдены, то есть    _n

    ∑x_ij = a_ij = b_ij=450

      ^j=1

Минимальная стоимость перевозки  определяется следующим образом:

z=5*60+1*70+2*130+5*20+1*90+4*40+3*40=1100 ед.