Проведение корреляционного и регрессионного анализа зависимости товарооборота от торговой площади и среднего в день числа посетителей

, , m=2

Где m+1 – размерность  вектора  , - i-й компонент вектора

 

Оценка дисперсии стохастической составляющей в составе экспериментальных данных равна 19,739.

 

12.8.     Найдем коэффициент детерминации K_d²

K_d²= ,         

где       - простая средняя ее наблюдаемых значений,     = [1  1  ...  1]^TÎRⁿ.

                                                             

K_d²= 0.981

Так как коэффициент  детерминации близок к 1, то это указывает  на то, что модель работает очень  эффективно (имеет высокую значимость около 99%)

12.9. Подтвердим более тщательным образом наличие зависимости товарооборота от величины торговой площади и числа посетителей, вычислив величину распределенную по закону Фишера с m степенями свободы числителя и n-m-1 степенями свободы знаменателя.

                      z = ~ F(m, n-m-1)           z= 227,116

Далее найдем w_100a – 100a% -я точка F-распределения с числом степеней свободы числителя m и знаменателя n-m-1

 

12.10. Найдите ковариационную матрицу K ошибок оценок .           

        K =               

K=	317,17	-56,786	-0,593
	-56,786	14,88	-1,556
	0,593	1,556	0.594

Сравнивая ковариационные матрицы ошибок первоначальной  и откорректированной регрессионной модели, можно отметить, что для МНК-оценок , и точность оценивания увеличилась, т.к. диагональные элементы матрицы K уменьшились. То есть можно сказать, что качество новой регрессионной модели улучшилось.

13. Построим (1-a)-доверительные интервалы для истиных параметров ₁ и ₂ в скорректированном уравнении регрессии. Соответствующие интервалы описываются выражением

_i+u_a/2 < _i£ _i-u_a/2 , i=1,2,                                    

где u_a/2  –   a/2-квантиль распределения Стьюдента с n-m-1 степенями свободы, величина находится по матрице K.

u_a/2=-2,262

При i=1    54,365<a₁<71,817

При i=2    0,637<a₂<4.123

Доверительным интервалом или интервальной оценкой параметра a называют числовой интервал, который с заданной вероятностью (1-a) накрывает неизвестное значение параметра а.

14. Используя построенную скорректированную регрессионную модель, выясним, на сколько изменится товарооборот магазина, если площадь торговых залов увеличится на 100 кв. м., а количество посетителей уменьшится на 500 человек.

Объем товарооборота до изменения: y0= 0+ 1x1+ 2x2+e

Объем товарооборота  после изменения: y1= 0+ 1(x1-0,1)+ 2 (x2+0,5)+e

 

F1-F=5.119 млн. р.

Товарооборот  уменьшиться на 5.119 млн. р.

15. Постройте две линейные регрессионные модели, связывающие товарооборот  самостоятельно с каждой экзогенной переменной (торговая площадь и число посетителей). После чего, графически отразим полученные зависимости на диаграммах рассеяния, построенных в п.2. 

Найдите МНК–оценку  вектора регрессионных параметров торговой площади и числа посетителей.                                     

  оценка находится из условия

  - для торговой площади          

                             - для числа посетителей

 и определяется  соотношениями  

=(X1^TX1)^-1X1^Ty - для торговой площади          

=(X2^TX2)^-1X2^Ty - для числа посетителей

Где  

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка вектора  регрессионных параметров модели Y11=a₀+a₁ X11

 

 

Модель будет иметь вид:

 

 

Оценка вектора  регрессионных параметров модели Y11=a₀+a₁X22

 

 

Модель будет  иметь вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графически отразим полученные зависимости на диаграммах рассеяния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 344 с
2. Чураков Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике, 2004.
3. Чураков Е.П. Учебно-методический комплекс, 2011.

Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: Юнити, 2002