Первичный эконометрический анализ. Основные свойства выборки

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра теории рынка 
 
 
 
 
 

Эконометрика

Задание 1

«Первичный  эконометрический анализ. Основные свойства выборки». 
 
 

Вариант 27 
 

Отчет 
 
 
 
 
 

                                                                        Выполнили: студенты ФБЭ-71

                                                                                       Коллекционов И.

                                                                                      Леоненко А.

                                                                    Проверил: Тимофеев В. С. 
 
 
 
 
 
 
 

Новосибирск

2009 
 

Ситуация  №1. «Робинзон на охоте».

    Каждый  раз, идя на охоту  на уток, Робинзон берет  с собой связку бумерангов и флягу  с пивом собственного приготовления, поскольку в жарких условиях субтропиков ему необходимо утолять жажду. При этом он отмечает, какая была средняя температура в день охоты (в градусах Цельсия, Х₃),какое количество уток он убил (в штуках, Х₂) и сколько при этом выпил пива (в процентах от объема фляги, Х₁). 
 

1. Для начала определим основные статистические характеристики каждого типа данных.

1. Выборочное среднее, для чего используем следующую формулу:

Для Х₁ среднее будет равно:  .

Это означает, что в среднем за день Робинзон выпивает 45% содержимого фляги с пивом.

Для Х₂ среднее равняется:   .

Т.е. среднее  число уток, убитых на охоте за день приблизительно равно 6 шт.

Для Х₃ выборочное среднее:  .

Т.е. средняя  температура в дни наблюдения стояла на отметке 31⁰ С.

2. Смещенная дисперсия рассчитывается по формуле:

      Среднеквадратическое  отклонение:

Для Х₁ смещенная дисперсия будет равна:  .

Это означает, что изменчивость значений объема выпитого пива (в %) приблизительно равняется 972 

Среднеквадратическое  отклонение для Х₁:  ,

которое, в свою очередь, показывает, что радиус разброса количества выпитого пива (в %) от среднего значения по выборке равняется 31%.

Для Х₂ смещенная дисперсия равна:   .

Т.е. разброс  количества убитых за день уток вокруг среднего значения равняется около  7.

Среднеквадратическое  отклонение для Х₂:  ,

которое, в свою очередь, показывает, что радиус разброса количества убитых уток от среднего значения по выборке равняется 2 шт.

Для Х₃ смещенная дисперсия равна:   .

Т.е. разброс  значений температур вокруг среднего их значения приблизительно равен 13.

Среднеквадратическое  отклонение для Х₃:  ,

которое, в свою очередь, показывает, что радиус разброса значений температур от среднего значения по выборке равняется 3⁰. 

3. Несмещенная дисперсия находится по формуле:

      Среднеквадратическое  отклонение:

Для Х₁ несмещенная дисперсия будет равна:  .

Это означает, что изменчивость значений объема выпитого пива (в %) приблизительно равняется 1013

Среднеквадратическое  отклонение для Х₁:  ,

которое, в свою очередь, показывает, что радиус разброса количества выпитого пива (в %) от среднего значения по выборке равняется  32%.

Для Х₂ несмещенная дисперсия равна:   .

Т.е. разброс  количества убитых за день уток вокруг среднего значения равняется около  8 штук.

Среднеквадратическое  отклонение для Х₂:  ,

которое, в свою очередь, показывает, что радиус разброса количества убитых уток от среднего значения по выборке равняется 2 шт.

Для Х₃ несмещенная дисперсия равна:   .

Т.е. разброс  значений температур вокруг среднего их значения приблизительно равен 13.

Среднеквадратическое  отклонение для Х₃:  ,

которое, в свою очередь, показывает, что радиус разброса значений температур от среднего значения по выборке равняется 4⁰.

Разница между смещенной и несмещенной  дисперсиями состоит в том, что  первая дает приближенную картину происходящего, а вторая – более точную.

4. Коэффициент вариации рассчитывается по следующей формуле:

Для Х₁ коэффициент вариации равен:  .

Это означает, что на единицу среднего приходится 71% стандартного отклонения.

Для Х₂ коэффициент вариации равен:  .

Для Х₃ коэффициент вариации равен:  .

5. Начальные моменты можно вычислить по формуле :

Сначала вычислим начальные  моменты для Х₁:

Далее подсчитаем начальные  моменты для Х₂:

Теперь  вычислим начальные  моменты для Х₃:

6. Центральные моменты:

Сначала вычислим центральные  моменты для Х₁:

Далее подсчитаем центральные моменты  для Х₂:

Теперь  вычислим центральные моменты для  Х₃:

7. Коэффициент асимметрии:

Для Х₁ он равен: . Положительная асимметрия означает, что распределение отклонено правее выборочного среднего значения, т.е. Робинзон чаще выпивал более 45% от общего объема его фляги.

Для Х₂ он равен: . Отрицательная асимметрия означает, что распределение отклонено левее выборочного среднего значения, т.е. Робинзон чаще убивал менее 6 уток.

Для Х₃ он равен: . Это означает, что распределение смещено правее выборочного среднего значения, т.е. температура на острове более чем в половине случаев, поднималась выше отметки 31⁰.

8. Коэффициент эксцесса:

.

Для Х₁ он равен: . Отрицательный эксцесс означает, что разброс значений выборки велик, т.е. нельзя сказать, что в большинстве случаев Робинзон выпивал около 45% фляги пива.

Для Х₂ он равен: , т.е. разброс значений несколько уже, чем в первой выборке, но нельзя опять определенно сказать, что в большинстве случаев Робинзон убивал около 6 уток.

Для Х₃ он равен: , т.е. разброс значений выборки по-прежнему велик, т.е. нельзя сказать, что в большинстве случаев температура была в районе 31⁰. 

2. Теперь определим наличие в выборках аномальных уровней.

Определим критическое  значение распределения Стьюдента  по формуле: 

 из таблицы распределения  Стьюдента:  . 

Определим отклонения для каждого значения из выборок X1, X2, X3, после чего найдем максимальное значение отклонения для каждой из трех выборок. Соответственно, после чего определяем х*. 

 

Характеристики: 
, где

Х1: 
х*=97, =1,64022   

Х2:

х*=0, =2,118 
 

Х3:

х*=38, =1,816006134 
 

В итоге первое значение попало во первый промежуток, второе- во второй, а значит они возможно аномальные. 

3.  Произведем разбиение выборок на классы, а также построим графики. 

Разбиение на классы выполняется согласно правилу Штюргеса: «количество классов в зависимости  от объема выборки n определяется как  ».

.