Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Длительность выполнения всего  проекта в целом может быть сокращена за счет сокращения длительности задач, лежащих на критическом пути. Соответственно, любая задержка выполнения задач критического пути повлечет увеличение длительности проекта. Концепция критического пути обеспечивает концентрацию внимания менеджера на критических работах. Однако основным достоинством метода критического пути является возможность манипулирования сроками выполнения задач, не лежащих на критическом пути.

Расчет полных путей:

При нормальном режиме

1) 1 – 2 – 5 - 6 => 4 + 6 + 9 = 19

2) 1 – 3 - 6 => 10 + 12 = 22

3) 1 – 3 – 4 – 5 - 6 => 10 + 5 + 11 + 9 = 35

При ускоренном режиме

1) 1 – 2 – 5 - 6 => 3 + 4 + 6 = 13

2) 1 – 3 - 6 => 5 + 6 = 11

3) 1 – 3 – 4 – 5 - 6 => 5 + 2 + 6 + 6 = 19

Таким образом, критические  пути при нормальном режиме число 35, при ускоренном число 19.

 

Полные пути	Продолжительность (сутки)
	Нормальный режим	Ускоренный режим
1-2-5-6	19	13
1-3-6	22	11
1-3-4-5-6	35	19

 

3. Оптимизация  сетевого графика

 

После расчета сетевого графика любым из указанных способов его анализируют с целью установления соответствия полученных сроков продолжительности строительства нормативным или директивным срокам. Корректировку сетевого графика называют оптимизацией графика.

Корректировка графика  по продолжительности преследует цель сократить критический путь. Сокращения продолжительности критического пути в результате использования резервов времени, выявленных на некритических работах благодаря привлечению дополнительных ресурсов.

Оптимизация сетевого графика может осуществляться по следующим критериям:

• минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных за-
• тратах на это выполнение;
• минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном
• времени этого выполнения.

Целью оптимизации по критерию является сокращение времени  выполнения проекта в целом. Эта  оптимизация имеет смысл только в том случае, когда длительность выполнения работ может быть уменьшена за счет дополнительных ресурсов, что влечет к повышению затрат на выполнение работ. Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом.

Исходными данными для  проведения оптимизации являются:

• нормальная длительность работы;
• ускоренная длительность;
• затраты на выполнение работы в нормальный срок;
• затраты на выполнение работы в ускоренный срок.

Сделаем оптимизацию  по критерию минимизации затрат сетевого графика при заданной продолжительности  выполнения всего комплекса работ  за 21 сутки. Оптимизацию можно провести двумя способами.

Первый способ заключается в уменьшении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в нормальном режиме, начиная с тех, которые дают наименьший прирост затрат.

Второй способ заключается в увеличении продолжительности выполнения работ, осуществляемых в ускоренном режиме, начиная с тех, которые дают наибольший прирост затрат.

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной  задачи первым способом (нормальный вариант  выполнения комплекса работ) в таблице:

 

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество сокращаемых суток	Продолжительность полного пути			Общий прирост затрат
				1-2-5-6	1-3-6	1-3-4-5-6
0	-	-	-	19	22	35	-
1	10	3-4	(3) 3	-	-	32	30
2	15	1-3	(5) 5	-	17	27	75
3	20	1-2	(1) -	-	-	-	-
4	25	2-5	(2) -	-	-	-	-
5	30	3-6	(6) -	-	-	-	-
6	35	4-5	(5) 5	-	-	22	175
7	40	5-6	(3) 1	18	-	21	40
В С Е Г О							320

 

На первом шаге рассматривается  работа 3-4, которая входит в третий полный путь и ее продолжительность  может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность третьего полного  пути, а следовательно и всего  комплекса работ, все равно будет выше требуемой.

Такое снижение продолжительности  рассматриваемой работы на 3 суток  приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего  комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.

Аналогично рассматривается  возможность снижения продолжительности работы 1-3 на втором шаге:

По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную  величину, но уже в двух полных путях, куда она входит. Так же считаются  и дополнительные затраты.

Работа 1-2, соответствующая третьему шагу действия на третьем шаге являются излишними и приводят только к неоправданному увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ, т.е. к неоптимальному решению, поэтому этот шаг нужно пропустить. И по той же причине пропустим шаг четвертый соответствующей работе 2-5, которая входит в первый полный путь.

Работа 3-6, соответствующая  пятому шагу, входит только во второй полный путь, продолжительность которого уже  не превышает требуемой, поэтому  снижение ее продолжительности не производится и затраты не увеличиваются.

Работа 4-5, соответствующая  шестому шагу, входит только в третий полный путь, и ее продолжительность  может быть сокращена на все 5 суток. Так же считаются и дополнительные затраты.

На седьмом шаге уменьшение продолжительности работы 5-6, входящей в первый и третий полный путь, определяется продолжительностью более критичного третьего полного пути, соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Поэтому эта продолжительность уменьшается на 1 сутки и тем самым достигается заданная продолжительность всего комплекса работ. Затраты на это тоже пропорциональны 1 суткам.

Подсчитав суммарные  дополнительные затраты на произведенное  сокращение продолжительностей работ (320 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 35 суток до 21 суток оптимальные затраты составят 1060+320=1380 (у.е.).

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом в таблице:

 

№ шага	Суточный прирост затрат	Работа	Количество наращиваемых суток	Продолжительность полного пути			Общее снижение  затрат
				1-2-5-6	1-3-6	1-3-4-5-6
0	-	-	-	13	11	19	-
1	40	5-6	(3) 2	15	-	21	- 80
2	35	4-5	(5) -	-	-	-	-
3	30	3-6	(6) 6	-	17	-	-180
4	25	2-5	(2) 2	17	-	-	- 50
5	20	1-2	(1) 1	18	-	-	- 20
6	15	1-3	(5) -	-	-	-	-
7	10	3-4	(3) -	-	-	-	-
В С Е Г О							-330

 

На первом шаге продолжительность  работы 5-6 может быть увеличена только на 2 суток, т.к. при этом продолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании.

Тогда затраты на эту  работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на 2·40=80 (у.е.), т.е. -80 у.е.

Второй шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 4-5 приведет к недопустимому увеличению продолжительности третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.

Рассматривая работу 3-6 на третьем шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 6 суток, т.к. он входит во второй полный путь.

Четвертый шаг соответствует  работе 2-5, которая входит в первый полный путь, ее продолжительность  можно увеличить на максимально  возможную величину 2 суток.

Рассматривая работу 1-2 на пятом шаге, которая входит в первый полный путь, увеличиваем на максимально возможную величину 1 сутки и получить снижение затрат.

На последний шестой и седьмой шаг пропускаем, т.к. увеличение продолжительности соответствующих  им работ приведет к недопустимому увеличению продолжительности всех трех полных путей, а, следовательно, и всего комплекса работ.

Подсчитав суммарное  снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-330 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 19 суток до 21 суток оптимальные затраты составят 1710-330=1380 (у.е.).

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

1) продолжительности  соответствующих полных путей  после оптимизации совпадают  – 18,17,21;

2) стоимости выполнения всего  комплекса работ после оптимизации  совпадают – 1380.

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе был построен сетевой график, проведен его анализ, и произведена оптимизация  сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

Осуществили решение двух основных задач сетевого планирования: задачу анализа оптимальности уже готового сетевого графика и задачу его оптимизации по длительности.

Значимость проделанной  работы заключается в том, что применение предложенных методик, во-первых – позволяет точно судить об оптимальности сетевых графиков любой сложности, а во-вторых – сокращает затраты на сетевое планирование в целом, прежде всего, за счёт сокращения длительности разработки оптимальных сетевых графиков.

Анализ сетевого графика  заключается в том, чтобы выявить  резервы времени работ, не лежащих  на критическом пути, и направить  их на работы, лимитирующие срок завершения комплекса работ. Результатом этого  является сокращение продолжительности критического пути.

Решение экономических  задач с помощью метода математического  
моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом.

При практическом использовании  сетевого графика для руководства  работами его можно совмещать  с календарем.

 

 

Список литературы

 

1. Абланская Л.В., Бабешко Л.О., Баусов Л.И. Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2006г. – 800с.
2. Баев И.А., Ширяев В.И., Ширяев Е.В Экономико-математическое моделирование управления фирмой: М.: КомКнига, 2005г. – 224с.
3. Дрогобыцкого И.Н Экономико-математическое моделирование: М.: Экзамен, 2004г. – 323с.
4. Конюховский П. В Математические методы исследования операций в экономике: С-Петербург: Питер 2003г. - 208 с.
5. Кундышева Е.С Экономико-математическое моделирование: М.: Дашков и К, 2006г. – 424с.
6. Миненко С.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: М.: ИНФРА-М, 2004г. – 140с.
7. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных: Экономико-математическое моделирование производственной динамики: М.: Экзамен, 2004г. – 136с.