Модели управления запасами

1)     Q – размер заказа, [ед.тов.];

2)     L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

3)    τ – период запуска в производство партии заказа, т.е. время между включениями в работу первого станка, [ед.t];

4)    h₀ – точка заказа, т.е.размер запаса, при котором надо подавать заказ на производство очередной партии, [ед.тов.].

Изменение уровня запасов  происходит следующим образом (рис. 4):

• в течение времени t₁ работают оба станка, т.е. продукция производится и потребляется одновременно, вследствие чего запаса накапливается с интенсивностью (λ-ν)_.
• в течение времени t₂ работает только второй станок, потребляя накопившийся запас с интенсивностью ν.

Рис. 4. График циклов изменения запасов

в модели планирования экономичного размера партии

 

Формулы модели экономичного размера партии

,

где * – означает оптимальность размера заказа;

;

 

.

 

 

 

Практическая  часть

Пример 1. Ежедневный спрос на некоторый товар (b ) составляет 100ед. Затраты на размещение каждого запаса (К) постоянны и равны 100долл. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса (h) составляют 0,02долл. Определить экономичный размер партии и точку заказа при сроке выполнения заказа, равном 12 дням.

Решение:  Из формулы Уилсона получаем

y*= ед.

оптимальная продолжительность  цикла составляет:

t₀* = y*/ b = 1000/100 = 10 дней

Т.к. срок выполнения заказа равен 12 дням и продолжительность  цикла составляет 10 дней, возобновление  заказа происходит, когда уровень  запаса достаточен для удовлетворения спроса на 12-10=2 дня. Таким образом, заказ  размером у*=1000 размещается, когда уровень запаса достигает 2*100=200ед.

Можно считать, что эффективный срок выполнения заказа равен  L- t0*           при L > t0*, при этом величина (L- t0* ) меньше t0* и равен L в противном, здесь L - заданный срок выполнения заказа.

Для рассматриваемого примера  определить точку заказа в следующих  случаях: а) срок выполнения заказа L=15 дней. (Ответ. 500ед.) б) L=23 дня. (Ответ. 300ед.) в) L=8 дней. (Ответ. 800ед.) г) L=10 дней. (Ответ. 0 ед.)

Пример 2. Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 40 коп. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.

Решение

Примем за единицу времени  год, тогда ν = 500 шт. пакетов в год, К = 10 руб., s=0,4 руб./шт.*год. Поскольку пакеты супа заказываются со склада поставщика, а не производятся самостоятельно, то будем использовать модель Уилсона.

 

Поскольку число пакетов  должно быть целым, то будем заказывать по 158 штук. При расчете других параметров задачи будем использовать не Q* = 158,11, а Q=158. Годовые затраты на УЗ равны

 

Подачу каждого нового заказа должна производиться через

 .

Поскольку известно, что  в данном случае год равен 300 рабочим  дням, то

 

Заказ следует подавать при  уровне запаса, равном

 

т.е. эти 20 пакетов будут  проданы в течение 12 дней, пока будет  доставляться заказ.

 

 

 

Пример 3. На некотором станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 50 коп. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

Решение

К = 1000 руб., λ = 2000 шт. в месяц или 24000 шт. в год, ν = 500 шт. в месяц или 6000 шт. в год, s = 0,50 руб. в год за деталь. В данной ситуации необходимо использовать модель планирования экономичного размера партии.

 

Частота запуска деталей  в производство равна

 

Общие затраты на УЗ составляют

 

~ ~