Модель множественной линейной регрессии

В итоге у нас всего лишь один фактор (X1) статистически значим

Шаг 2.

Исключим из нашего выборки фактор X2 так как он имеет наибольшее p-value.

	Regression Summary for Dependent Variable: Y (Spreadsheet1)  R= ,80913388 R?= ,65469764 Adjusted R?= ,61014249  F(4,31)=14,694 p<,00000 Std.Error of estimate: 765,71
N=36	b*	Std.Err. of b*	b	Std.Err. of b	t(29)	p-value
Intercept			1317,461	576,5950	2,28490	0,029318
X1	0,784327	0,106941	47,045	6,4144	7,33419	0,000000
X3	-0,176691	0,105682	-36,950	22,1004	-1,67191	0,104607
X4	-0,067011	0,113020	-31,790	53,6164	-0,59291	0,557542
X6	-0,050836	0,112477	-130,397	288,5133	-0,45196	0,654442

В итоге у нас всего лишь один фактор (X1) статистически значим

Шаг 3.

Исключим из нашего выборки фактор X6 так как он имеет наибольшее p-value.

	Regression Summary for Dependent Variable: Y (Spreadsheet1)  R= ,80772663 R?= ,65242231 Adjusted R?= ,61983690  F(3,32)=20,022 p<,00000 Std.Error of estimate: 756,13
N=36	b*	Std.Err. of b*	b	Std.Err. of b	t(29)	p-value
Intercept			1182,679	487,3137	2,42694	0,021036
X1	0,789346	0,105032	47,346	6,2999	7,51527	0,000000
X3	-0,177545	0,104343	-37,128	21,8204	-1,70155	0,098539
X4	-0,049600	0,104923	-23,530	49,7751	-0,47273	0,639616

 

В итоге у нас всего лишь один фактор (X1) статистически значим

Шаг 4.

Исключим из нашего выборки фактор X4 так как он имеет наибольшее p-value.

	Regression Summary for Dependent Variable: Y (Spreadsheet1)  R= ,80622268 R?= ,64999501 Adjusted R?= ,62878258  F(2,33)=30,642 p<,00000 Std.Error of estimate: 747,18
N=36	b*	Std.Err. of b*	b	Std.Err. of b	t(29)	p-value
Intercept			1067,786	417,3806	2,55830	0,015294
X1	0,795040	0,103104	47,687	6,1843	7,71103	0,000000
X3	-0,177106	0,103104	-37,037	21,5613	-1,71773	0,095217

В итоге у нас всего лишь один фактор (X1) статистически значим

 

Шаг 5.

Исключим из нашего выборки фактор X3 так как он имеет наибольшее p-value.

 

	Regression Summary for Dependent Variable: Y (Spreadsheet1)  R= ,78657500 R?= ,61870023 Adjusted R?= ,60748553  F(1,34)=55,169 p<,00000 Std.Error of estimate: 768,32
N=36	b*	Std.Err. of b*	b	Std.Err. of b	t(29)	p-value
Intercept			695,0475	366,6237	1,895806	0,066512
X1	0,786575	0,105899	47,1794	6,3519	7,427563	0,000000

В результате пошагового исключения факторов влияющих на уравнение множественной регрессии мы получили в итоге один статистически значимый фактор X1.

 

8.Прогнозное значение

Прогнозное значение от 85% максимального значения стоимости (Y).

 

	Predicting Values for (Spreadsheet1)  variable: Y
Variable	b-Weight	Value	b-Weight * Value
Y	47,17940	5525,000	260666,2
Intercept			695,0
Predicted			261361,2
-95,0%CL			190738,4
+95,0%CL			331984,1

 Прогнозное значение равно 261361,2.

 

9.Доверительные интервалы

	Нижние 95%	Верхние 95%
X1	10,59379677	96,09084053
X2	-83,3629134	56,75807076
X3	-82,88965402	11,43980255
X4	-158,8670484	84,23698879
X5	-473,4645529	604,2755046
X6	-736,4626923	487,1241389

Так же определим доверительные интервалы прогноза для уровня значимости α=0,05, которые с надежность 95% будут следующим:

1) 10,59379677≤ X1 ≤ 96,09084053

2) -83,3629134≤ X2 ≤ 56,75807076

3) -82,88965402≤ X3 ≤ 11,43980255

4) -158,8670484≤ X4 ≤ 84,23698879

5) -473,4645529≤ X5 ≤ 604,2755046

6) -736,4626923≤ X6 ≤487,1241389

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p = 1 - α = 0,95 исследуемые параметры, находясь в указанных границах, являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля. 

 

10.Вывод

В результате проведенного анализа мы получаем окончательное уравнение множественной регрессии:

Y = 695.05 + 47.18X1

Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициент детерминации рассчитанного по данным генеральной совокупности: R2 или b1 = b2 =... = bm = 0 (гипотеза о незначимости уравнения регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности).

Проверим гипотезу об общей значимости - гипотезу об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:

H0: β1 = β2 = ... = βm = 0.

Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики распределения Фишера.

Если F < Fkp  = Fα ; n-m-1, то нет оснований для отклонения гипотезы H0.

F = R2;1 - R2n - m -1;m  = 0.62;1 - 0.6236-1-1;1 = 55.19

Табличное значение при степенях свободы k1 = 1 и k2 = n-m-1 = 36 - 1 - 1 = 34, Fkp(1;34) = 4.08

Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно.

Следовательно, на основании критерия Фишера можно сказать, что данная модель пригодна для составления дальнейшего прогноза.

Проведем теперь оценку общего качества модели по коэффициенту детерминации. В полученной модели коэффициент детерминации R2=0.62, что говорит о том, что на результативный признак Y (стоимость квартиры) на 62 % объясняется фактором X1(общая площадь квартиры) и 38% отводится на долю посторонних факторов оказывающих влияние на стоимость квартиры.