Модель кризиса на основе "эффекта заложника"

ВСТУПЛЕНИЕ

Периодическое развитие острых финансовых кризисов во многих странах  делает более актуальными углубленное  изучение источников и механизмов кризисных  явлений и поиски новой архитектуры  мировой финансовой системы.

В статье [1] был рассмотрен «эффект заложника», который может  играть существенную роль в развитии глубоких кризисов. Данный эффект проявляется  в ситуации, когда на рынке доминируют несколько крупных игроков, а  правительство испытывает недостаток ликвидности, чтобы противостоять  временному ухудшению внешних условий  или спекулятивной атаке. В этом случае для устранения проблемы правительство  может переложить часть бремени  борьбы с кризисом на частный сектор, так как все инвесторы, являясь держателями государственного долга или других номинированных в национальной валюте активов имеют дополнительные стимулы к предотвращению наступления кризиса. Поэтому правительство может использовать подобные активы в качестве «заложников», заставляя инвесторов поддерживать его усилия по борьбе с кризисом. В определенном смысле модель описывает координацию усилий правительства и инвесторов, направленных на смягчение кризиса. Но поскольку правительство фактически насильно привлекает инвесторов к спасению ситуации, рассматриваемый эффект важен только для описания наиболее тяжелых форм финансового кризиса.

Ниже будут приведены  доводы в пользу того, что некоторые  эффекты, обнаруженные при анализе  модели, могли послужить частью механизма  развития финансового кризиса в  России, в 1998 г. Это касается, прежде всего, негативных последствий предоставления России кредитов МВФ и Мирового банка. Также будут рассмотрены особенности взаимодействия инвесторов и правительства в Украине в 1998 г.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Приведем формальное описание модели[1], которая представляет из себя игру N+1 участников: правительства и N инвесторов. Игра характеризуется параметрами d_i≥0 (долг правительства перед инвестором i на момент начала игры) и r₀ – процентной ставкой по безрисковым вложениям, альтернативным предоставлению заимствований правительству. Другими параметрами игры являются: функция потерь ω(X), которая убывает при X<H и возрастает при X>H; кроме того, выполняется следующее условие: ω(X) → 1 при X → ∞; минимальный уровень потерь достигается в точке Н: ω_m = ω(H); φ(r) – отрицательный эффект роста процентной ставки r; Z(ω) – отрицательное влияние на экономику долговой несостоятельности правительства (чем выше уровень потерь, тем сильнее это влияние); φ(r) и Z(ω) – возрастающие функции.

Предполагается, что все  функции дважды дифференцируемы  и функция ω   вогнута при X≤H, а ее производная конечна в точке 0: ω'(0) ≠ - ∞..  Игра имеет два шага (игра по Стакельбергу).

Шаг 1. Правительство выбирает процентную ставку r, предлагаемую инвесторам, или решает воздержаться от заимствований.

Шаг 2. Все инвесторы независимо друг от друга выбирают объемы заимствований x_i правительству,  при заданной процентной ставке r.

Наибольший интерес представляет второй шаг, который и рассмотрим далее.

 

СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТАТИКА

Рассмотрим игру при фиксированной  процентной ставке N инвесторов с портфелями (d₁, …, d_N), в предположении, что правительство предлагает некоторую процентную ставку r<r_H . В результате акцент анализа смещается с проблем кооперации правительства и инвесторов на вопросы координации между инвесторами.

Ниже приведем результаты анализа “сравнительной статики” решений подигры.

Влияние портфеля. Общий объем инвестиций в игре положительно зависит от величины портфеля каждого инвестора. С другой стороны, объем инвестиций игрока i отрицательно зависит от величины его портфеля (и, соответственно, инвестиции остальных игроков положительно зависят от портфеля игрока i).

Показать это можно, анализируя производные равновесных инвестиций x_i и X по d_i, которые можно получить, дифференцируя условия первого порядка по d_i для каждого j. Используя условия второго порядка, , и помня, что в случае отрицательной реальной процентной ставки производная, ω′, отрицательна в точке равновесия,  в результате получим:

 

 

Влияние кредита  МВФ. Будем считать в дальнейшем, что выигрыши всех участников зависят от ω(X+L), а не от ω(X), как при изначальном определении игры, где L≥0 – величина кредита МВФ.

Равновесный объем  инвестиций каждого участника отрицательно зависит от размера кредита МВФ

Действительно, дифференцируя  условия первого порядка по L и учитывая условия второго порядка для точки равновесия, получаем:

 

Имеет место следующий  факт: увеличение размеров кредита  МВФ влечет за собой не только уменьшение инвестиций, но и обостряет кризис.

Влияние процентной ставки. Общий объем инвестиций в игре положительно зависит от процентной ставки, предлагаемой правительством.

В самом деле, дифференцируя  условия первого порядка по процентной ставке r, получаем:

 

Так как и знаменатель  положительный, и числитель положительный, то напрашивается вывод, что > 0. Поскольку инвестиции каждого игрока положительно зависят от процентной ставки r, то и суммарные инвестиции всех игроков, тоже, положительно зависят от r.

 

 

ПРОВЕРКА МОДЕЛИ НА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ УКРАИНЫ И РОССИИ

Для проверки сформулированных в работе гипотез используем реальные данные, характеризующие ситуацию на рынке государственных обязательств Российской Федерации в 1998 г., накануне августовского кризиса и объявления технического дефолта РФ. А также используем данные о состоянии украинского рынка ОВГЗ в 1998г.

Внутренний долг РФ в настоящее  время в основном формировался за счет инструментов ГКО / ОФЗ. Показатели рынка ГКО / ОФЗ приведены в табл. 1:

 

 

 

 

Табл. 1. Основные показатели рынка  ГКО-ОФЗ, в трлн. руб. до 1998 г., в млрд. руб. с 1998г.

	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Объем размещения	0,2	17,5	159,5	430,5	502,0	258,6
Объем государственного долга  по ГКО / ОФЗ (На конец года)	0,2	10,6	76,6	237,1	384,9	385,8
Объем выручки полученной в результате размещения	0,2	12,9	122,3	322,9	436,3	193,7
Привлечение средств в бюджет	0,2	5,7	26,8	35,2	32,7	-50,4

Основными посредниками данного  периода в размещении ценных бумаг  государства были банки, и без  их помощи государство просто не смогло бы решить свои задачи. Банки, в том числе и эмиссионные, согласно принятой мировой практике должны были осуществлять посредничество в размещении государственных ценных бумаг, но в случае с Россией они превратились в покупателей ценных бумаг на первичном рынке.

Таблица 2. Структура собственников  государственных ценных бумаг (%)

	1995	1996	1997	1998
Центральный банк	36,5	36,6	13,4	26,5
Сберегательный банк России	14,7	30,7	65,3	42,5
Коммерческие банки	47,8	32,7	4,7	3,0
Физические лица	1	-	-	-
Внешние инвесторы	-	-	16	28

Как видим, существенными  владельцами государственных обязательств с соответствующими портфелями были:

• Сбербанк России - 161,5 млрд.руб.;
• Нерезиденты - 106,4 млрд. руб.;
• Центробанк - 100,7 млрд. руб.

Итак, в нашей игре есть N = 3. Соответственно,

Зафиксируем в качестве без  рисковой ставки 10%, которая была актуальна  на международных рынках в 1998 г. То есть r₀ = 0,1. Ставку же, по которой правительство предлагает ценные бумаги, можно определить, исходя из модели в[1]. По имеющимся данным ее можно оценить в размере r = 20%=0,2.

Сложнее определить вид функции  потерь. Согласно наложенных на нее требований, а также исходя из ситуации на рынке, можно представить ее как полиномиальную функцию второго порядка:

 

Теперь можно найти нетривиальное решение, которое будет равно:

 

1. Теперь проверим утверждение о влиянии кредита МВФ на размер инвестиций каждого инвестора. Российское правительство получил кредит от МВФ в 1998 г. в размере 4,8 млрд. долл.., что эквивалентно 30 млрд. долл. по тогдашнему курсу. Т.е. L = 30. Проведя соответствующие расчеты согласно (3), имеем   

 

То  есть получение кредита от МВФ в размере 30 млрд. руб. Может вызвать уменьшение инвестирования инвесторов на целых 195 млрд. долл.  То есть высказанное в п. 3. утверждение нашло подтверждения.

2. Рассчитаем влияние процентной ставки на общий объем инвестиций согласно (5)   

 

Как видим, имеется положительное влияние роста процентной ставки на общий объем инвестиций.

3. Теперь рассмотрим зависимость объемов инвестирования от величины портфеля каждого инвестора. Рассчитаем, как скажется на общем объеме инвестирования увеличение портфеля Сбербанка, центробанка или резидентов

 

Увеличение портфелей  разных инвесторов вызывает неодинаковую реакцию. Как видим, утверждение не нашло подтверждения.

4. Теперь рассмотрим влияние изменения портфеля каждого из 3-х инвесторов на каждого из них.

 

На главной диагонали должны были отрицательные числа, остальные - положительные. Как видим, подтвердилась тезис о том, что величина инвестиций инвестора негативно зависит от величины его портфеля. А вот инвестиции других зависят произвольным образом, как показывают результаты вычислений.

Проведем такие же расчеты  для данных Украины в 1998 г., где  наблюдались кризисные явления, хотя не в такой явной форме. В  августе 1998 г. Благоразумно подождав российских условий и параметров реструктуризации ГКО, украинский Минфин приступил к акции под названием «добровольный обмен облигаций внутреннего государственного займа (ОВГЗ) на конверсионные гривневые облигации». Для проведения операции «конверсия» правительство и НБУ созвали, и тем самым создали, синдикат из 10 украинских банков, которые составляли 60% владельцев-резидентов ОВГЗ. То есть, последние выступали единым игроком.

На тот момент нерезиденты  занимали на рынке ОВГЗ 16% его объема и резиденты - 21% (банковский пул – 13%). Очевидно, что самым крупным  ОВГЗ-инвестором оставался Нацбанк с его 63% [2].  Совокупный портфель ОВГЗ составлял около 10 млрд. грн.

Соответственно, портфели НБУ, нерезидентов и банков составили:

 

Проведя аналогичные выше приведенным расчеты, получены результаты, которые качественно не отличаются от российских. То есть получение кредита от международных финансовых организаций имеет отрицательное влияние на объем инвестиций каждого участник. Рост процентной ставки увеличивает размер инвестиций. А влияние размеров портфелей инвесторов имеет неоднозначное влияние на объем инвестиций других.

Итак, полностью подтвердились  утверждения относительно негативного  влияния получения кредитов из других источников на результаты координации, а также о положительном эффекте  рост процентной ставки (последнее  же достаточно логичным). Влияние величины портфеля инвесторов на их инвестиции не является однозначным согласно полученным расчетов. Исследовать влияние количества участников не представляется возможным.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы полагаем, что рассмотренная  модель позволяет лучше понять некоторые  стороны отношений между должником  и кредиторами в ходе острого  финансового кризиса.

В рамках данной модели чем  большей ликвидностью обладает правительство (менеджер), тем сильнее негативный эффект кризиса. Если в рамках нормальной логики дополнительная ликвидность  правительства повышает доверие  инвесторов к его кредитоспособности и, благодаря этому, снижает стоимость  заимствований, то в нашей модели ситуация прямо противоположная: дополнительные резервы ослабляют стимулы инвесторов брать на себя бремя борьбы с кризисом, что приводит к росту процентных ставок и/или снижению величины кредитов.

Представленную игру можно  рассматривать как модель насильственного привлечения правительством кредиторов к предотвращению кризиса. Координация между инвесторами в рамках игры носит характер, обратный обычному: увеличение инвестиций одним участником сокращает объем инвестиций, делаемый всеми остальными. К аналогичным последствиям приводит предоставление дополнительной ликвидности международными финансовыми организациями. Таким образом, был выделен класс ситуаций, где кредиты МВФ могут оказать негативное воздействие на развитие кризиса.