Многофакториальная эконометрическая модель выпуска продукции

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Раскройте  содержание многофакторных эконометрических 

моделей выпуска  продукции. Метод трёх точек. Анализ результатов решения системы и выбор конкретных выводов и рекомендаций

2. Решение задачи

Список использованной литературы 
 
 
 
 
 
 
 

 

      1. Раскройте содержание многофакторных эконометрических моделей выпуска продукции. Метод трёх  точек. Анализ результатов решения системы и выбор конкретных выводов и рекомендаций. 

     Множественная регрессия широко используется в  решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики.

     В настоящее время множественная  регрессия один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

     Построение  уравнения множественной регрессии  начинается с решения вопроса  о спецификации модели. Он включает в себя два круга вопросов:  отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

     Включение в уравнение множественной регрессии  того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями.

       Факторы, включаемые во множественную  регрессию, должны отвечать следующим  требованиям.

     1. Они должны быть количественно  измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

     2. Факторы не должны быть интеркоррелированы  и тем более находиться в точной функциональной связи.

     Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, может привести к нежелательным последствиям. Система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

     Включаемые  во множественную регрессию факторы  должны объяснить вариацию независимой переменной. Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости.

     Отбор факторов производится на основе качественного  теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.

     Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии:

1. подбираются факторы исходя из сущности проблемы;
2. на основе матрицы показателей корреляции определяют статистики для параметров регрессии.

     Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии.

     Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам.

     Наиболее  широкое применение получили следующие  методы построения уравнения множественной регрессии:

     1. Метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

     2. Метод включения – дополнительное  введение фактора.

     3. Шаговый регрессионный анализ  – исключение ранее введенного фактора.

     Возможны  разные виды уравнений множественной  регрессии: линейные и нелинейные.

     Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используется линейная функция. Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

        Практическая значимость уравнения  множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – показателя детерминации.

        Показатель множественной корреляции  характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

     Независимо  от формы связи показатель множественной  корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции. При правильном включении факторов в регрессионную модель величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем, четвертом знаках).

        При использовании отдельных  уравнений регрессии, например  для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако, это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других.

     Если  нет полного ряда данных, в этих обстоятельствах оценки параметров функции, возможно на основе трёх точек.

     Пример. Предположим, что требуется провести логическую кривую через три точки: у = 12,9; у1 = 62,1; у2= = 152,7. Причем интервалы у0-у1 и у1-у2 равны 6 единицам времени.

     

     

     

     Итак,

     Аналогично:

       

  (d₁, d₂ - это разность между точками)

     

     

     

       

     Рассмотренный метод оценки параметров очень чувствителен к величине значений  y   y   y   , которые даже если получены усреднённым путём, могут содержать существенный элемент случайности.

     Несомненно, что построение любой модели, необходимо  для прогнозирования дальнейшего развития событий при изменении одного или нескольких факторов. Выводы   и рекомендации  будут индивидуальны для каждого конкретного случая. Зависеть  они будут от результатов анализа модели,  от тенденции изменения факторов, от исходных данных и поставленной задачи. 

        Проверить качество прогноза  можно будет только в будущем,  сравнив предсказанное значение  с реальностью. Но следует ожидать,  что модель, хорошо описывающая  существующие данные, будет также давать хороший прогноз. 
 
 
 

     2. Обоснуйте целесообразность расширения  производства, если:

У(спрос) {84,3; 84,9; 85,1; 85,7; 85,9; 86,4 }

Х1 (н. р.) {90,3; 90,4; 90,8; 91,3; 91,7; 91,8}

Х2 (цена) {13,3; 13,7; 13,9; 14,1; 14,3; 14,8}

     При этом коэффициент использования  производственной мощности не превышает 59 %.

Решение задачи: 

 

     Рассчитаем  коэффициент корреляции между X и Y применяя «Анализ данных»:

     Корреляция 

 

     r(yх₁) = 0,97 — связь прямая, сильная - линейная регрессия; r(yx2) = 0,99 - связь прямая, сильная - линейная регрессия, что свидетельствует о существовании линейной зависимости между X и Y.

     Линейная  функция имеет вид:

     у= а + bх₁ + сх₂

     Регрессионную функцию линейной зависимости у= а + bх₁ + сх₂ найдем с помощью анализа данных в Excel, представленных в Приложении 1. Получим следующие значения:

     Уравнение регрессии имеет вид:

у=35,570 + 0,395 х₁+0,989 х₂

     Доверительные интервалы для  коэффициентов  регрессии:

       

       

       

     Выводы: С достоверностью 97% можно утверждать, что при данной цене и росте спроса на 2,5 %, использовании производственной мощности на 59 %, расширение производства считается целесообразным.

 

Список  использованной литературы 

     

1. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под  ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с.
2. Н.М. Хубулава. Эконометрика. Учебно-практическое пособие. М., МГТА, 2004.
3. Н.М. Хубулава. Практическое пособие по курсу: "Эконометрика". М., изд. Комплекс. 2005.
4. Эконометрика: Учебно-методическое пособие / Шалабанов А.К., Роганов Д.А. – Казань: ТИСБИ, 2005. – 56 с.
5. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 576 с.

 
 

 

     

ПРИЛОЖЕНИЕ 1