Лабораторная работа по "Информатике"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ  И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ  НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики и информатики

 

 

 

 

 

Отчет

По лабораторной работе №1

по дисциплине «Экономическая кибернетика»

 

 

 

Выполнил:

Студент гр. ЭК-09б

Кондратюк Д.С.

 

 

 

 

 

 

Донецк  – 2013

Задача 1. Предположим, что в начале каждого из следующих n лет необходимо сделать инвестиции соответственно. Имеется возможность вложить капитал в два банка: первый банк выплачивает годовой сложный процент r₁, а второй – r₂. Для поощрения депозитов оба банка выплачивают своим новым инвесторам премии в виде процента от вложенной суммы. Премиальные меняются от года к году, и для i-го года равны q_1,i и q_2,i в первом и втором банках соответственно. Они выплачиваются в конце года, на протяжении которого сделан вклад, и могут быть инвестированы в один из двух банков на следующий год. Размещенный в банке вклад находится там до конца срока. Необходимо разработать стратегию на следующие n лет. Исходные данные представлены в таблице 1.1 и таблице 1.2.

Таблица 1.1 Исходные данные по объему инвестиций и годовому проценту

№ п/п	Период n	Объемы инвестиций					Годовой сложный процент
		P1	P2	P3	P4	P5	r1	r2
7	4	30000	20000	10000	20000	-	0.02	0.021

    

Таблица 1.2 Исходные данные по премиальным процентам

№ п/п	Период N	Премиальные проценты
		q11	q21	q12	q22	q13	q23	q14	q24	q15	q25
7	4	0,002	0,015	0,002	0,002	0,002	0,003	0,002	0,001	-	-

 

Используем  введенные выше обозначения

Р₁ = 30000, Р₂ =20000, Р₃ = 10000

₁ = 1 + 0.02 = 1.02

₂ = 1 + 0.021 = 1.021

q₁₁ = 1, q₁₂ = 1,7, q₁₃ = 3

q₂₁ = 2, q₂₂ = 1, q₂₃ = 2,4

Начинаем  с последнего момента (года)

Год 3 (n)

f₃(x₃) = {s₃},

где: s₃ = ( ₁ + q₁₃ -  ₂ - q₂₃)*I_1,3 + ( ₂ + q₂₃)*x₃ = (1,017 + 3 – 1,025-

- 2,4)*I_1,3 + (1,025+2,4)*x₃ = 0,592* I_1,3 +3,425*x₃ = 3,425*x₃

Следовательно, оптимальное решение для этапа 3 может быть представлено в следующем  виде:

f₃ (x₃)= 3,425*x₃, I_1,3 = 0

Все инвестиции в 3-м году вкладывать во 2-й банк.    

Год 2 (n - 1)

f₂ (x₂) = {s₂ + f₃ (x₃)}

где: s₂  = (1,017² – 1,025²)*I_1,2 + 1,025^2*x₂ = (1,034-1,050)*I_1,2 + 1,050*x₂ =

= -0,016*I_1,2 + 1,050*x₂          (из формулы 3.8)

x₃ = 6000 + (1,7-1)*I_1,2 + 1*x₂ = 6000 + 0,7* I_1,2 + *x₂

(из формулы  3.3)   

Следовательно:

f₂ (x₂) = {-0,00034*I_1,2 + 0,00065*x₂ + 3,425*(6000 + 0,7*I_1,2 +x₂)} =

= {-0,00034*I_1,2 + 0,00065*x₂ + 20550 +2,3975*I_1,2 +3,425x₂)}=

= {20550 + 2,394*I_1,2 + 3,42565*x₂} = 20550 +5,81965 *x₂

Год 1 (n-2)

f₁ (x₁) = {s₁ + f₂ (x₂)}

где: s₁ = (1,017³ – 1,025³)*I_1,1 + 1,025^{3 *}x₁ = (1,052-1,077)*I_1,1 + 1,077*x₁ =

 = -0,025*I_1,1 + 1,077*x₁

x₂ =8000 + (1-2)*I_1,1 + 2*x₁ = 8000 -I_1,1 + 2*x₁

Следовательно:

f₁ (x₁) = {-0,25*I_1,1 + 1,077*х₁ + 20550 + 3,42565*(8000 -*I_1,1 + 2*x₁}= = {-0,25*I_1,1 + 1,077*х₁ + 20550 + 27405,2 -3,42565 I_1,1 + 6,8513*x₁}=

 = {47955,2- 3,67565*I_1,1 + 7,9283*x₁} =

= 47955,2 + 7,9283*x₁

Результаты расчетов представлены в таблице 1.7.

Таблица 1.7 Результаты расчетов

Состояние	Оптимальное решение
	f (xi)	I1,i
х3	3,425*x3	0
x2	20550 +5,81965 *x2	X2
x1	47955,2 + 7,9283*x1	0

 

x₁=1500

При вычислениях  в обратном направлении получим  следующее:

x₂ = 8000 + ( 0,017 - 2)*0 + 2*1500 = 8000 + 3000 = 11000

x₃ =6000 + ( 1,7 – 0,017)*11000 + 0,017*11000 = 24700

Оптимальное решение будет записано следующим  образом:

I₁₁^* = 0                                    x₁ =  1500         во   II-ый банк       

I₁₂^* = 0                                    x₂ = 11000           в   I-ый банк

I₁₃^* = 0                       x₃ = 24700        во   II-ой банк

Ожидаемая сумма получения составляет:

(3,425*1500) + (-0,016+ 1,050*11000) + (-0,025+ 1,077*24700) =

= 43289,36