Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 25 Февраля 2012 в 10:47, курсовая работа

Краткое описание

Построить диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделать выводы о характере взаимосвязей переменных.
Осуществить двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);

Файлы: 1 файл

отчет по контрольной работе по эконометрике.docx

— 148.81 Кб (Скачать)

 

Для проверки статистической значимости параметров уравнения регрессии, сравним наблюдаемые  значения t – статистики с критическим (табличным) значением статистики Стьюдента. Расчетные значения t–критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии a2 (-6,034), a3 (12,492) и a4 (4,204) приведены в протоколе. Табличное значение t – критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Табличное значение t- критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (50-3-1=46) составляет 2,012. Так как |tx2|<t, то коэффициенты a2 не значим. Следовательно, из модели исключаем фактор X2.

Коэффициенты определяются с помощью  МНК по формуле:

 

 
   

где Y - вектор зависимой переменной,

 

Х - матрица наблюдений независимых  переменных,

А - подлежащий оцениванию вектор параметров уравнения регрессии.

         

Статистическая значимость параметров модели проводится

с использованием t- статистики

 
 

   
     
     

где а̂j - оценка коэффициента уравнения регрессии,

σaj - стандартное отклонение коэффициента уравнения регрессии аj.

         
 

σaj = σe (bjj)0,5

   

где bjj - диагональные элемент матрицы (Х'X)-1

 σe - среднеквадратическая ошибка модели.

 

 

Таблица 6

Дисперсионный анализ

 

df

Регрессия

2

Остаток

47

Итого

49


 
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

 

Y-пересечение

-23571,1603

160601,219

-0,146768253

 

X3

0,187939489

0,02274803

8,261790791

 

X4

0,145787197

0,03250755

4,484718682

 
         

Табличное значение t табл (0,05;47)=2,012

Из таблицы 6 (фрагмент двухфакторного регрессионного анализа) видно, что в уравнении  с двумя факторами X3 и X4 статистически значимы все коэффициенты перед факторами (незначим только свободный член), а значит и сами факторы статистически значимы.

  1. Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.

На основании  пункта 2.б) из модели исключаем факторы X2 и X4, тогда уравнение зависимости прибыли (убытка) от оборотных активов можно записать в следующем виде:

Y=59987,94+0,267X3

Уравнение регрессии показывает, каково будет  в среднем значение переменной , если переменные X примут конкретные значения.

коэффициент регрессии aj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную xj увеличить на единицу измерения, т. е. aj является нормативным коэффициентом.

В данном случае =0,267 показывает, что при увеличении оборотных активов на 1 тыс. руб. прибыль увеличится на 267 тыс. руб.

  1. Сравнительная оценка связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

Учитывая, что коэффициент регрессии  невозможно использовать для непосредственной оценки валяния факторов на зависимую  переменную из-за различия единиц измерения  и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты.

Для коэффициента регрессии вычислим коэффициент  эластичности и бета-коэффициент  по формулам:

 

 

0,267´3627062,5/1028534,8=0,941

 

 

0,267´10599740,4/309325,69=0,915

Sy = 3093256,69

Sx3 = 10599740,4


где      - коэффициент  регрессии, стоящий перед фактором в уравнении регрессии, а           - среднеквадратические отклонения (стандартные ошибки) соответствующих переменных.


Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении  фактора на 1%.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую  часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении запасов готовой продукции и товаров готовых для перепродажи на 10599740, тыс.руб. прибыль увеличится на 283033,00 тыс.руб. (0,915*309325,69).

Среднеквадратическое отклонение факторов вычисляется с помощью  функции СТАНДОТКЛОН.

Долю влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта - коэффициентов D (j):

,


где     , коэффициенты парной корреляции (коэффициенты частной корреляции), а    - коэффициент детерминации.


Поскольку, в модели остался 1 фактор, то дельта коэффициент  равен 1.

  1. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора .

Так как в модели 1 фактор, то этот пункт выполнен выше.

  1. Оценка качества построенной модели через коэффициент детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F–критерия Фишера.

Для оценки качества модели множественной регрессии  вычисляют коэффициент множественной  корреляции R и коэффициент детерминации R2. Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно вычислить по формулам:

Коэффициент детерминации R2 (R-квадрат) :

 

 

=0,837,

где  у ̅ - среднее значение определяемой переменной,

а у̂ - расчетное значение определяемой переменной.

Коэффициент детерминации можно найти  в результатах регрессионного анализа (табл. 7).

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 84% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора.

Таблица 7

Регрессионная статистика

Множественный R

0,915050044

R-квадрат

0,837316583

Нормированный R-квадрат

0,833927346

Стандартная ошибка

1260564,362

Наблюдения

50




 

 

 

 

 

Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции (множественный R):

= 0,915

Он  показывает высокую тесноту связи  зависимой переменной Y с включенным в модель объясняющим фактором.

Проверка  значимости уравнения регрессии  производится на основе вычисления F – критерия Фишера:

= (0,837/1)/((1-0,837)/(50-1-1)) = 247,05,

где  n – количество наблюдений (компаний);

а k  – количество факторов (переменных анализа).

Расчетное значение F – критерия берем из результатов регрессионного анализа (табл. 8).

Таблица 8

Дисперсионный анализ 

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

3,92571E+14

3,93E+14

247,0516

1,47E-20

Остаток

48

7,62731E+13

1,59E+12

   

Итого

49

4,68844E+14

     

Fрасч = 247,05

Fтабл = 4,04

Табличное значение F – критерия при доверительной вероятности 0,95 при v1 = k = 1 и v2 = n – k – 1 = 50 – 1 – 1 = 48 составляет  4,04. Табличное значение F – критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР. Поскольку F>F, уравнение регрессии следует признать значимым, т.е. его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Уровень точности модели характеризует степень  отклонения в среднем фактических  значений результативной переменной Y от ее значений, полученных по модели регрессии. 

Точность  модели оценим с помощью средней  ошибки аппроксимации:

 

= 1/50 * (-2,14)* 100% = -0,04%

 

Вычисления – табл. 9

Таблица 9

Y

X3

Yt

Et

Et/Yt

964,0

13398,0

63565,21

-62601,2

-0,9848345

19513178,0

63269757,0

16953013

2560164,9

0,15101533

28973,0

367880,0

158211,9

-129238,9

-0,8168722

-780599,0

3933712,0

1110289

-1890888,0

-1,7030593

2598165,0

5910831,0

1638180

959985,2

0,58600721

628091,0

5325806,0

1481978

-853887,1

-0,5761807

29204,0

705877,0

248457,1

-219253,1

-0,8824586

1945560,0

2964277,0

851449,9

1094110,1

1,28499645

366170,0

624661,0

226772,4

139397,6

0,61470248

-20493,0

46728,0

72464,32

-92957,3

-1,2828013

381558,0

582581,0

215537,1

166020,9

0,77026627

1225908,0

3463511,0

984745,4

241162,6

0,24489846

3293989,0

5891049,0

1632898

1661091,0

1,01726559

416616,0

299286,0

139897,3

276718,7

1,97801311

-564258,0

801276,0

273928,6

-838186,6

-3,0598723

221194,0

257633,0

128776

92418,0

0,71766544

701035,0

1566040,0

478120,6

222914,4

0,46623043

62200,0

528912,0

201207,4

-139007,4

-0,6908663

123440,0

167297,0

104656,2

18783,8

0,17948057

55528,0

52042,0

73883,15

-18355,2

-0,2484349

422070,0

188662,0

110360,7

311709,3

2,82445946

-468,0

130350,0

94791,39

-95259,4

-1,0049372

225452,0

585017,0

216187,5

9264,5

0,04285411

-61237,0

344398,0

151942,2

-213179,2

-1,4030282

-540,0

36641,0

69771,09

-70311,1

-1,0077396

40588,0

215106,0

117421,2

-76833,2

-0,6543385

53182,0

998875,0

326687,6

-273505,6

-0,8372084

-210,0

1702,0

60442,37

-60652,4

-1,0034744

63058,0

807686,0

275640,1

-212582,1

-0,7712307

1197196,0

1567998,0

478643,4

718552,6

1,5012274

221177,0

128256,0

94232,29

126944,7

1,34714656

1548768,0

7720298,0

2121308

-572539,5

-0,2698993

-33030,0

14412,0

63835,94

-96865,9

-1,5174201

-34929,0

921832,0

306117,1

-341046,1

-1,1141034

115847,0

233340,0

122289,7

-6442,7

-0,0526841

35198,0

361672,0

156554,4

-121356,4

-0,7751708

788567,0

458233,0

182336,2

606230,8

3,32479788

309053,0

619452,0

225381,6

83671,4

0,37124311

8552,0

119434,0

91876,82

-83324,8

-0,9069188

173079,0

257140,0

128644,3

44434,7

0,34540724

1227017,0

4215454,0

1185514

41502,8

0,03500831

701728,0

324968,0

146754,4

554973,6

3,78164893

17927,0

81960,0

81871,26

-63944,3

-0,7810343

2557698,0

35232071,0

9466951

-6909252,9

-0,7298287

0,0

76430,0

80394,75

-80394,8

-1

5406,0

21132,0

65630,18

-60224,2

-0,9176294

40997,0

79930,0

81329,25

-40332,3

-0,4959132

1580624,0

1553508,0

474774,6

1105849,4

2,32920944

9990896,0

26312477,0

7085419

2905476,7

0,41006419

6649,0

972138,0

319548,8

-312899,8

-0,9791925

       

-2,1435236


 

Точность  модели по этой оценке хорошая.

  1. Проверка выполнения условия гомоскедастичности. 

Для однофакторной модели график остатков имеет вид, представленный на рис.4.

 

 

На  диаграмме ярко выражена направленность в распределении остатков, т.е. непостоянство  их дисперсии.

Тест  Голдфельда – Квандта.

  1. Упорядочим переменные по возрастанию фактора X3.
  2. Убираем из середины упорядоченной совокупности C=1/4*50 = 12 значений. В результате получили две совокупности по ½ (50-12) = 19 значений соответственно с малыми и большими значениями X3.
  3. Для каждой совокупности выполним регрессионный анализ (табл. 10-11).

 

Таблица 10

 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

1,04E+11

1,04E+11

12,85157

0,002282

Остаток

17

1,37E+11

8,07E+09

   

Итого

18

2,41E+11

     

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-25125

34323,51

-0,73201

0,474136

X3

0,881132

0,245789

3,584909

0,002282


 

 

Таблица 11

 

 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

3,3E+14

3,3E+14

74,59956

1,27E-07

Остаток

17

7,51E+13

4,42E+12

   

Итого

18

4,05E+14

     

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"