Анализ данных о среднедушевых денежных расходах и доходах населения Российской Федерации

Автор: Пользователь скрыл имя, 31 Января 2013 в 13:48, контрольная работа

Краткое описание

Задание. Провести эконометрический анализ данных о среднедушевых денежных расходах и доходах населения регионов РФ.

Файлы: 1 файл

variant_12.docx

— 38.58 Кб (Скачать)

Задание

Провести эконометрический анализ данных о среднедушевых денежных расходах и доходах населения  регионов РФ. Для этого:

  1. Построить гистограмму, сделать содержательные выводы.
  2. Построить диаграмму рассеивания, определить коэффициент корреляции, сделать вывод.
  3. Определить параметры линейной регрессионной модели. Записать уравнение регрессии.
  4. Определить предсказанное значение, вычислить остатки.
  5. Построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.
  6. Вынести на диаграмму уравнение и значение коэффициента детерминации.
  7. Проверить адекватность модели и провести интерпретацию уравнения регрессии.
  8. Определить остатки, построить график остатков, интерпретировать полученный результат.
  9. С помощью модуля «Анализ данных» - «Регрессия» определить значение критерия Фишера, сделать вывод.
  10. С помощью модуля «Анализ данных» - «Регрессия» проверить значимость оценки коэффициента регрессии, построить доверительный интервал для коэффициент регрессии.

 

В таблице 1 представлены среднедушевые  денежные доходы и расходы населения  Центрального Федерального округа (ЦФО) за 2002 год.

Таблица 1

Доходы и расходы ЦФО  за 2002 год

 

X

Y

 

e

среднедушевые денежные доходы населения, руб.

среднедушевые денежные расходы  населения, руб.

предсказанные значения Y

остатки

Белгородская область

719

631

643

-12

Брянская область

586

464

466

-2

Владимирская область

583

496

462

34

Воронежская область

782

738

728

10

Ивановская область

512

439

367

72

Калужская область

690

588

605

-17

Костромская область

602

481

487

-6

Курская область

630

535

524

11

Липецкая область

736

638

666

-28

Московская область

914

851

904

-53

Орловская область

707

589

627

-38

Рязанская область

607

501

494

7

Смоленская область

704

616

623

-7

Тамбовская область

616

548

506

42

Тверская область

578

505

455

50

Тульская область

694

544

610

-66

Ярославская область

794

734

744

-10

г. Москва

4083

5154

5142

12


 

Коэффициент корреляции (r) между среднедушевыми денежными доходами населения (X) и среднедушевыми денежными расходами населения (Y) вычисляется с помощью функции КОРРЕЛ() и равен 0,9995.

Уравнение регрессии имеет  вид: , где а – вычисляется с помощью функции ОТРЕЗОК() и равно -318,077  , b вычисляется с помощью функции НАКЛОН() и равно 1,3373. Уравнение имеет вид:

 

Предсказанные значения  вычисляются в соответствии вычисляются в соответствии с уравнением регрессии, остатки – по формуле: .

Предсказанные значения приведены  в столбце 4, остатки – в столбце 5.

Гистограмма доходом и  расходов населения ЦФО приведена  на рисунке 1.

Рис.1. Среднедушевые денежные доходы и расходы населения Центрального Федерального округа в 2002 году

 

Наибольшие среднедушевые  доходы и расходы – у жителей  города Москвы, наименьшие – в Ивановской области. У жителей Москвы расходы  превышают доходы, что может свидетельствовать  о существовании теневых доходов  населения.

Диаграмма рассеивания представлена в виде точек на рис.2. Визуально  линейная зависимость между переменными  существует. Коэффициент корреляции между X и Y r=0,99 свидетельствует о наличии линейной зависимости между переменными. Зависимость прямая, то есть, чем больше доходы, тем больше и расходы. Уравнение для оценки регрессионной модель имеет вид:

 

Уравнение регрессии построим с помощью опции «Добавить  линию тренда».

Рис.2. Регрессионная зависимость  между среднедушевыми денежными  доходами и расходами населения  ЦФО в 2002 году.

 

Коэффициент детерминации, близкий к 1 (), свидетельствует об адекватности линейной модели.

Наибольшие отклонения от линии регрессии наблюдается  дл Ивановской области (превышение фактических  значений над прогнозными) и для  Тульской области (превышение значения, определяемого регрессией над фактическими расходами). При приросте среднедушевых доходов на 100 рублей можно ожидать прироста расходов на 133,73 рубля.

По результатам анализа  графика на рис.3 можно сделать  вывод, что остатки гомоскедастичны, автокорреляции нет.

На рис.4 приведены результаты регрессионного анализа с помощью  модуля «Анализ Данных» - «Регрессия».

Нулевая гипотеза Н0 – изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, то есть, коэффициент регрессии равен 0.

Альтернативная гипотеза Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, то есть, коэффициент регрессии не равен 0.

Рис.3. График остатков

             

Регрессионная статистика

         

Множественный R

0,999468

         

R-квадрат

0,998936

         

Нормированный R-квадрат

0,998869

         

Стандартная ошибка

36,41383

         

Наблюдения

18

         
             

Дисперсионный анализ

       
 

df

SS

MS

F

Значимость F

 

Регрессия

1

19914496

19914496

15018,85

3,23E-25

 

Остаток

16

21215,47

1325,967

     

Итого

17

19935711

       
             
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пересечение

-318,077

12,74286

-24,9612

3,07E-14

-345,091

-291,064

Переменная X 1

1,337285

0,010912

122,5514

3,23E-25

1,314152

1,360417


Рис.4. Результаты регрессионного анализа

Критерий Фишера F=15018,85, значимость критерия Фишера , следовательно, в результате F-теста мы должны отклонить нулевую гипотезу и признать справедливость альтернативной гипотезы.

Р-значение=, следовательно, при уровне значимости 0,05 нулевая гипотеза может быть отвергнута. Справедлива гипотеза о регрессионной зависимости между переменными. Доверительный интервал: .

 


Информация о работе Анализ данных о среднедушевых денежных расходах и доходах населения Российской Федерации