Анализ данных о среднедушевых денежных расходах и доходах населения Российской Федерации

Задание

Провести эконометрический анализ данных о среднедушевых денежных расходах и доходах населения  регионов РФ. Для этого:

1. Построить гистограмму, сделать содержательные выводы.
2. Построить диаграмму рассеивания, определить коэффициент корреляции, сделать вывод.
3. Определить параметры линейной регрессионной модели. Записать уравнение регрессии.
4. Определить предсказанное значение, вычислить остатки.
5. Построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.
6. Вынести на диаграмму уравнение и значение коэффициента детерминации.
7. Проверить адекватность модели и провести интерпретацию уравнения регрессии.
8. Определить остатки, построить график остатков, интерпретировать полученный результат.
9. С помощью модуля «Анализ данных» - «Регрессия» определить значение критерия Фишера, сделать вывод.
10. С помощью модуля «Анализ данных» - «Регрессия» проверить значимость оценки коэффициента регрессии, построить доверительный интервал для коэффициент регрессии.

 

В таблице 1 представлены среднедушевые  денежные доходы и расходы населения  Центрального Федерального округа (ЦФО) за 2002 год.

Таблица 1

Доходы и расходы ЦФО  за 2002 год

	X	Y		e
	среднедушевые денежные доходы населения, руб.	среднедушевые денежные расходы  населения, руб.	предсказанные значения Y	остатки
Белгородская область	719	631	643	-12
Брянская область	586	464	466	-2
Владимирская область	583	496	462	34
Воронежская область	782	738	728	10
Ивановская область	512	439	367	72
Калужская область	690	588	605	-17
Костромская область	602	481	487	-6
Курская область	630	535	524	11
Липецкая область	736	638	666	-28
Московская область	914	851	904	-53
Орловская область	707	589	627	-38
Рязанская область	607	501	494	7
Смоленская область	704	616	623	-7
Тамбовская область	616	548	506	42
Тверская область	578	505	455	50
Тульская область	694	544	610	-66
Ярославская область	794	734	744	-10
г. Москва	4083	5154	5142	12

 

Коэффициент корреляции (r) между среднедушевыми денежными доходами населения (X) и среднедушевыми денежными расходами населения (Y) вычисляется с помощью функции КОРРЕЛ() и равен 0,9995.

Уравнение регрессии имеет  вид: , где а – вычисляется с помощью функции ОТРЕЗОК() и равно -318,077  , b вычисляется с помощью функции НАКЛОН() и равно 1,3373. Уравнение имеет вид:

 

Предсказанные значения  вычисляются в соответствии вычисляются в соответствии с уравнением регрессии, остатки – по формуле: .

Предсказанные значения приведены  в столбце 4, остатки – в столбце 5.

Гистограмма доходом и  расходов населения ЦФО приведена  на рисунке 1.

Рис.1. Среднедушевые денежные доходы и расходы населения Центрального Федерального округа в 2002 году

 

Наибольшие среднедушевые  доходы и расходы – у жителей  города Москвы, наименьшие – в Ивановской области. У жителей Москвы расходы  превышают доходы, что может свидетельствовать  о существовании теневых доходов  населения.

Диаграмма рассеивания представлена в виде точек на рис.2. Визуально  линейная зависимость между переменными  существует. Коэффициент корреляции между X и Y r=0,99 свидетельствует о наличии линейной зависимости между переменными. Зависимость прямая, то есть, чем больше доходы, тем больше и расходы. Уравнение для оценки регрессионной модель имеет вид:

 

Уравнение регрессии построим с помощью опции «Добавить  линию тренда».

Рис.2. Регрессионная зависимость  между среднедушевыми денежными  доходами и расходами населения  ЦФО в 2002 году.

 

Коэффициент детерминации, близкий к 1 (), свидетельствует об адекватности линейной модели.

Наибольшие отклонения от линии регрессии наблюдается  дл Ивановской области (превышение фактических  значений над прогнозными) и для  Тульской области (превышение значения, определяемого регрессией над фактическими расходами). При приросте среднедушевых доходов на 100 рублей можно ожидать прироста расходов на 133,73 рубля.

По результатам анализа  графика на рис.3 можно сделать  вывод, что остатки гомоскедастичны, автокорреляции нет.

На рис.4 приведены результаты регрессионного анализа с помощью  модуля «Анализ Данных» - «Регрессия».

Нулевая гипотеза Н0 – изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, то есть, коэффициент регрессии равен 0.

Альтернативная гипотеза Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, то есть, коэффициент регрессии не равен 0.

Рис.3. График остатков

Регрессионная статистика
Множественный R	0,999468
R-квадрат	0,998936
Нормированный R-квадрат	0,998869
Стандартная ошибка	36,41383
Наблюдения	18
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	19914496	19914496	15018,85	3,23E-25
Остаток	16	21215,47	1325,967
Итого	17	19935711
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-318,077	12,74286	-24,9612	3,07E-14	-345,091	-291,064
Переменная X 1	1,337285	0,010912	122,5514	3,23E-25	1,314152	1,360417

Рис.4. Результаты регрессионного анализа

Критерий Фишера F=15018,85, значимость критерия Фишера , следовательно, в результате F-теста мы должны отклонить нулевую гипотезу и признать справедливость альтернативной гипотезы.

Р-значение=, следовательно, при уровне значимости 0,05 нулевая гипотеза может быть отвергнута. Справедлива гипотеза о регрессионной зависимости между переменными. Доверительный интервал: .