Задача определения наилучших управленческих решений по нахождению оптимального количества работников по критерию увеличения дохода от в

Пояснительная записка  к курсовой работе : 32 с., 6  рис.,  2 приложения, 3 источника.

Объект исследования : задача определения наилучших управленческих решений по нахождению оптимального количества работников по критерию увеличения дохода от выполняемых работ.

Цель работы : нахождение оптимального решения   для поставленной задачи.

Найдено решение с помощью имитационного  моделирования. Выполнена программная  реализация на GPSS World. Получены статистически  значимые результаты.

 

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ, СМО, ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ,  ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ, АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.

 

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Некоторая фирма занимается продажей в Украине всемирно-известной  марки велосипедов. Фирма содержит сервис центр, в котором проходит гарантийный и после гарантийный ремонт и обслуживание велосипедов клиентов.

Клиенты подвозят свои велосипеды в  сервис центр согласно экспоненциальному  распределению со средним интервалом времени 90 минут. С вероятностью 0,6 обслуживание клиента будет гарантийным и  бесплатным, с вероятностью 0,4 – обслуживание будет послегарантийным и платным. Клиенты с гарантийным обслуживанием имеют больший приоритет, чем остальные. Приоритет для остальных клиентов устанавливается в зависимости от типа велосипеда. Тип велосипеда клиента, приоритет обслуживания распределены согласно Табл.1:

Табл.1

Тип	compact road	mtb	lifestyle	bmx	kids
Приоритет	5	3	2	4	1
Вероятность	0,2	0,5	0,05	0,2	0,05

 

Стоимость послегарантийного обслуживания зависит от типа велосипеда и распределена согласно Табл.2:

Табл.2

Тип	compact road	mtb	lifestyle	bmx	kids
Распределение стоимости, ед. стоимости	равномерное 1300±500	равномерное 700±100	экспоненциальное со средним 300	равномерное 900±200	нормальное со средним 100 и стандартным  отклонением 30

 

Время обслуживания любого клиента зависит от типа велосипеда согласно Табл.3:

 

 

 

Табл.3

Тип	compact road	mtb	lifestyle	bmx	kids
Распределение времени  обслуживания, минут	равномерное 180±30	равномерное 120±15	равномерное 60±10	равномерное 140±20	равномерное 45±10

 

Клиенты могут обслуживаться несколькими мастерами. Заработная плата каждого составляет 180 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день.

Определить:

1. число мастеров, необходимое для того, чтобы сервис центр давал максимальный экономический эффект;
2. число мастеров, необходимое для того, чтобы длина очереди на обслуживание не превышала 3 клиентов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе рассматривается решение  задачи об нахождении оптимального количества ремонтников с целью увеличения дохода от ремонта велосипедов. Решение поставленной задачи осуществляется с помощью имитационного моделирования.

Главная ценность имитационного моделирования состоит в том, что в основу его положена методология системного анализа. Имитационное моделирование может использоваться как универсальный подход для принятия решений в условиях неопределённости для учёта в моделях факторов, которые трудно формализуются, а также на практике использовать основные принципы системного подхода для решения практических задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. АНАЛИЗ ВОЗМОЖНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

 

 

Данную систему можно представить  в виде системы массового обслуживания (СМО), показанную на рисунке 1.1:

   

                                                                           

                                         

                                                                            

Входной поток              0.6                                                                                                           Выходной поток

                                                         

                                                               

 

Рисунок 1.1 – СМО

Параметры СМО:

• входной поток имеет экспоненциальное распределения со средним интервалом времени 90 минут;
• прибор 1 – прибор ремонта велосипедов, равномерное распределения с параметрами (Т_1, Т₂ );

Однако неизвестно время обслуживания заявок в 1 приборе.

3. Рассмотрим некоторые особенности  работы данной СМО:

• заявка, поступившая из входного потока с вероятностью 0.6 получает больший приоритет обслуживания;

Учитывая данные особенности, можно сказать, что используя аппарат теории массового обслуживания, поставленную задачу решить нельзя.

Поставленная задача может быть решена методом средних величин, однако данные, полученные при использования  данного метода, лучше брать для предварительного расчёта  ожидаемых результатов.

C помощью операционного анализа  возможно отыскать узкое место  в некоторой системе массового  обслуживания, что может помочь  при выборе оптимальной стратегии  управления. Однако так как неизвестно время обслуживания прибором, то данную задачу нельзя решить с помощью операционного анализа.

Осуществим решение поставленной задачи, используя имитационное моделирование. Имитационное моделирование – метод  конструирования для вновь создаваемых  или существующих систем и проведения экспериментов на модели, чаще всего в качестве имитационной модели выступает её программная реализация на ЭВМ. Эксперименты осуществляются путём прогонов программ на множестве входных данных.

Методами имитационного моделирования  может быть решена любая задача. Кроме того, имитационное моделирование имеет ряд преимуществ:

• простота повторения экспериментов на компьютере;
• возможность управления экспериментом, включая его прерывание и возобновление;
• лёгкость варьирования условиями проведения эксперимента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. РАЗРАБОТКА КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ

1. Определение структуры модели

Структурная схема концептуальной модели показана на рисунке 2.1.

 

     нет

                                            да

 

 

 

Рисунок 2.1 – Структурная схема

2. Входные и выходные переменные

Входными переменными для данной модели являются

• Х₀ – количество ремонтников.

Выходной переменной Х₆ будет получаемый доход, получаемый за время моделирования системы

3. Параметры модели

В процессе функционирования модели потребуются следующие параметры 

• Т₀  = XPDIS(90) мин – поступление велосипедов на ремонт;
• Т₁ = (45±10) мин – длительность ремонта kids велосипеда;
• Т₂ = (140±20) мин – длительность ремонта bmx;
• Т₃ = (60±10) мин – длительность ремонта lifestyle;
• Т₄ = (125±15) мин – длительность ремонта mtb;
• Т₅ = (180±30) мин – длительность ремонта lifestyle;
• Т₆ = (60±10) мин – длительность ремонта compact road;
• S₀ = 180 ед.ст. – выплаты зарплаты 1 ремонтнику за 1 день;
• S₁ = norm(100,30) ед.ст. – доход от ремонта kids велосипеда;
• S₂ = (900±200) ед.ст. – доход от ремонта bmx велосипеда;
• S₃ = xpdis(300) ед.ст. – доход от ремонта lifestyle велосипеда;
• S₄ = (700±100) ед.ст. – доход от ремонта mtb велосипеда;
• S₅ = (1300±500) ед.ст. – доход от ремонта compact road велосипеда;
• P₀ = 0.6 – вероятность ремонта по гарантии;
• P₁ = 0.05 – вероятность прихода заявки kids с приоритетом 1;
• P₂ = 0.05 – вероятность прихода заявки lifestyle с приоритетом 2;
• P₃ = 0.5 – вероятность прихода заявки mtb с приоритетом 3;
• P₄ = 0.2 – вероятность прихода заявки bmx с приоритетом 4;
• P₅ = 0.2 – вероятность прихода заявки compact road с приоритетом 5;

В ходе работы модели используются такие  промежуточные переменные:

• Х₁ – количество отремонтированных kids;
• Х₂ – количество отремонтированных bmx;
• Х₃ – количество отремонтированных lifestyle;
• Х₄ – количество отремонтированных mtb;
• Х₅ – количество отремонтированных compact road.

4. Функциональные зависимости, описывающие поведение переменных и  параметров

Если на ремонт приходит велосипед  некоторого типа, то ему назначается  приоритет, время ремонта задается, определяется от типа велосипеда. Если поступаю, велосипеды по гарантии, то ремонт проходит бесплатно.

5. Ограничения на изменения величин

Рассмотрим ограничения на входные переменные данной модели. Очевидно, что количество ремонтников должно быть целым числом и большим 1. Значит, можно записать следующие ограничения:

1 £ Х1 £ 40,	( 2.1)
Х1 Є N	( 2.2)

 

6. Целевая функция системы

Целью решения данной задачи является увеличение дохода, получаемого от ремонта велосипедов разного типа. Тогда целевая функция имеет вид:

Доход = S1·X1 + S2·X2 + S3·X3 + S4·X4 + S5·X5 – S0·X0·DAYS ® max,

( 2.3)

или, подставляя значения параметров в формулу 2.7,

Доход = norm(100,30) ·X1 + (900±200)·X2 + xpdis(300) ·X3 + (700±100) ·X4 + (1300±500)·X5 – 180·X0·DAYS ® max.

( 2.4)

 

7. Метод расчёта в среднем

При использовании метода расчёта в среднем нам понадобятся следующие величины:

• T[1] = 45  – математическое ожидание интервала времени ремонта kids;
• T[2] = 140  – математическое ожидание интервала времени ремонта bmx;
• T[3] = 60  – математическое ожидание интервала времени ремонта lifestyle;
• T[4] = 120  – математическое ожидание интервала времени ремонта mtb;
• T[5] = 180  – математическое ожидание интервала времени ремонта compact road;
• T[0] = 90 – математическое ожидание интервала времени появления транзакта(велосипеда);

Найдем оптимальное количество ремонтников, при котором чистая прибыль от ремонта будет максимальной. Для этого узкое место ремонта должно иметь больше пропускную способность чем интенсивности поступления велосипедов.

 

            

 

Отсюда находим Х₁=]1.3[=2

Методом расчета в среднем мы определили, что оптимальное количество ремонтников должно быть 2, но так как мы не учитывали дисперсию, то наши расчеты могут оказаться не точными, для получения болея точных результатов, воспользуемся имитационным моделирования программы.

 

 

 

 

 

 

3. ВЫБОР ЯЗЫКА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Одним из первых языков моделирования, облегчающих процесс написания  имитационных программ, был язык GPSS, созданный фирмой IBM. Его мы и выберем  в качестве средства моделирования. GPSS (General Purpose Simulating System – общецелевая система моделирования) является языком моделирования, используемым для построения дискретных моделей и проведения моделирования на ЭВМ. В систему моделирования GPSS входят специальные средства для описания динамического поведения систем путем смены состояний в дискретные моменты времени. GPSS представляет собой язык и транслятор. Как каждый язык он содержит словарь и грамматику, с помощью которых  могут быть разработаны модели определенного типа. Транслятор языка построен как компилятор-интерпретатор и работает в две фазы. На первой фазе компиляции проверяется синтаксис и семантика написания строк GPSS – программы, а на второй – интерпретации, осуществляется продвижение транзактов по модели от блока к блоку. Таким образом обеспечивается хорошая диагностика ошибок.    

Язык GPSS – язык декларативного типа, построенный по принципам объектно-ориентированного языка. Основными элементами этого  языка являются транзакты и блоки, которые отображают, соответственно, динамические и статические объекты моделируемой системы.

Имеется возможность  изменять модель, когда она находится  в рабочем буфере программы. Для  этого существуют специальные команды. В нашем случае именно это нам  и необходимо: модели, находящейся  в рабочем буфере программы, мы будем  подавать на вход различные значения входных переменных и, используя статистические данные, выводящиеся в файле результатов, найдем оптимальное решение.

Возможность задания  функций распределения случайных  величин ограничена заданием их в  табличном виде путем аппроксимации непрерывными функциями. Поэтому можно задать только те функции, которые легко преобразовать для новых значений параметров. К таким функциям относятся функции экспоненциального распределения с параметром l = 1, а также стандартного нормального распределения с математическим ожиданием m = 0 и стандартным отклонением s=1. Эти функции соответственно задаются 24 и 25 точками.

Сбор статистических данных происходит автоматически –  по желанию пользователя они записываются в файл отчета. Язык позволяет также статистически обрабатывать данные – находить среднее значение переменной, строить для нее 95% вероятностный интервал, определять уровень значимости параметра на выходную величину модели. Следует отметить, что GPSS не гарантирует надежность получаемых оценок. Об этом должен позаботится пользователь. Для имитационных стохастических моделей, работающих в переходном режиме, необходимо провести несколько прогонов  модели, каждый из которых должен отличаться своей последовательностью псевдослучайных чисел.