2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ   ИНФОРМАЦИИ

    Информация  хранится в памяти и обрабатывается процессором в двоичном виде. Формат записи данных в памяти называется внутренним представлением информации в ЭВМ.

    Применение  двоичной системы счисления позволяет  использовать для хранения информации элементы, имеющие всего два устойчивых состояния. Одно состояние служит для изображения единицы в соответствующем разряде числа, другое-для изображения нуля. По такому же принципу изображают знак числа: 0-для знака "+", 1-для знака "-".

    Существует  два основных способа представления  чисел, называемых представлениями с фиксированной и плавающей точкой.

2.1. Двоичные числа с фиксированной точкой

    Для чисел с фиксированной точкой положение точки зафиксировано  после младшей целой цифры  числа, дробная часть отсутствует, точка в изображении числа опускается. Таким образом, с фиксированной точкой могут храниться только целые числа, в памяти машины они записываются в 2 с/с.

    Двоичное  целое число занимает в памяти машины 16 или 32 двоичных разряда (бита). Это зависит от длины числа. Поля памяти имеют специальные названия: 8 бит - байт, 16 бит - слово, 32 бита - двойное слово, 1024 байта - Кбайт. Все байты памяти пронумерованы, начиная с нуля. Адресом информации считается адрес (номер) самого первого байта поля памяти, выделенного для ее хранения.

    Рассмотрим, как записывается число в слове.

      Знак числа записывается в  старшем бите 1-го байта. Младший  двоичный разряд числа записывается в 0 бит, т. е. число, как обычно, заполняет поле справа налево.

      Если число положительное, то  оставшиеся биты заполняются  нулями. Например, число 137 в четырех байтах будет записано следующим образом:

    137₁₀=10001001₂

    00000000 00000000 00000000 10001001

    1-й  байт   2-й байт   3-й байт   4-й байт

    Если  во всех битах с 0-го по 31-й поместить 1, то получим максимальное целое положительное число, которое может быть записано в слово.

    01111111 11111111 11111111 11111111₂ = 2³¹ – 1 = 2147483647.

    Форму записи положительных двоичных чисел  называют прямым кодом числа. Отрицательные числа записывают в дополнительном коде.

    Использование дополнительного кода позволяет упростить аппаратурную реализацию операции вычитание, которая заменяется операцией сложения уменьшаемого, представленного в прямом коде, и вычитаемого, представленного в дополнительном коде.

    Дополнительный  код получается из прямого кода путем инвертирования каждого бита, а затем добавления 1 к младшему биту числа.

 

    Например, представим число  –95  как двоичное с фиксированной точкой.

    -95₁₀=-1011111₂

    а) записываем двоичное число без знака  в два байта:

    00000000 01011111

    б) инвертируем:

    11111111 10100000

    в) добавляем 1 к младшему биту:

    11111111 10100001 - дополнительный код числа   –95.

 

    Если  из   137₁₀   вычесть 95₁₀ , получим   42₁₀=101010₂.

    Сложим  записи чисел  137₁₀   и   - 95₁₀.

    00000000 10001001

      +11111111 10100001

        00000000 00101010

Единица переноса полученного результата отбрасывается.

 
 
 

2.2. Числа с плавающей точкой

    Числа, в которых положение точки  не зафиксировано после некоторого разряда, а указывается специальным числом, называются числами с плавающей точкой.

    В общем виде любое число А может быть представлено так:

А = m * N^p,         где  m-мантисса числа, N-основание системы счисления, р-порядок. Число с плавающей точкой может храниться в одном из следующих форматов:

 
 
 

    В нижних строках указаны номера бит памяти, занимаемой числами.

    С целью упрощения аппаратной реализации арифметических операций в представлении числа  знак порядка явно не сохраняется. В записи числа от порядка переходят к характеристике, которая получается из порядка путем прибавления поправочного коэффициента, соответственно формату 127, 1023, 16383.

    Представим  число –18.2 с плавающей точкой:

двоичное  представление числа: -10010.001100110011....

нормализованное представление: -1.0010001100110011... * 2¹⁰⁰

Переходим от порядка к характеристике: 4 + 127 = 131 = 10000011₂

Число -18.2 имеет вид:

 
 

    В 16 с/с это число записывается таким  образом:  C191999А

    Во  втором формате характеристика записи числа –18.2 будет:

4+1023 = 1027 = 10000000011₂

    Число –18.2 во втором формате запишется  следующим образом:

 

    В 16 с/с это число записывается таким образом:  C032333333333333.

    Если  количество цифр в числе, записанном в памяти или получающемся в процессе вычисления, больше выделенного поля памяти, то избыточные цифры отбрасываются, и число, записанное в память, будет приближенным.

    Округление числа заключается в следующем. Если в старшем отбрасываемом бите числа записана единица, то к самому младшему биту оставшейся части числа прибавляется единица. Если же первая избыточная двоичная цифра нуль, то лишние цифры просто отбрасываются.

2.3. Символьная информация

    В ПЭВМ для внутреннего представления  символьных данных используется код ASCII, в котором каждому символу соответствует 8-разрядный код, т.е. в байт записывается один символ.

    Например, текст "1486DX2" представляется в памяти: