Рисунок 1.16 Структурная схема в операторной форме. 

Передаточную  функцию разомкнутой цепи (без обратной связи) найдём как произведение передаточных функций всех структурных звеньев цепи.

 

 

Передаточная  функция замкнутой цепи определяется как:

Подставим числовые данные.

К_ур = 20 К_дн = 0.2

К_ум = 8 К_п  = 0.1

К_ДВ = 2 Т_ур = 0.175

К_г  = 5 Т_ум = 1.5 

 

 

2. Синтез корректирующего устройства.

 

 

 

 

 

 

3. Расчет параметров корректирующего контура.

Передаточная  функция корректирующего контура  имеет вид:

      

Для реализации этой передаточной функции, используем корректирующий контур следующего вида:

     Рис. 3.1 Принципиальная схема корректирующего  устройства. 

Для этой схемы  .

; .

 , где .

 , где .

Значит  .

Так как  в нашем случае , то .

Имеем: , .

Возьмем , тогда ; .

, где  .

, где  .

Значит  .

Так как  в нашем случае , то .

 

Имеем: , .

Возьмем , тогда ; .

Окончательно  получаем:

, , , .

4. Ввод нелинейностей  в систему.

Введем  для усилителя рассогласования нелинейность типа ограничение, которая задается функцией: , и имеет вид изображенный на рисунке 4.1.

Рис. 4.1. Нелинейность типа ограничение. 

Для двигателя  введем нелинейность типа зона нечувствительности с ограничением, которая задается функцией: , и имеет вид, изображенный на рисунке 4.2.

Рис. 4.2 Нелинейность типа зона нечувствительности с ограничением.

 

Для усилителя рассогласования имеем , , а коэффициент передачи усилителя рассогласования учтем в его передаточной функции.

Для двигателя  возьмем  , , , а коэффициент передачи двигателя учтем в его передаточной функции.

Структурная схема скорректированной системы с учетом нелинейностей изображена на рисунке 4.3.

Рис. 4.3 Структурная схема скорректированной  системы с учетом нелинейностей. 

5. Моделирование системы.

Сначала выполним моделирование системы  без нелинейностей, чтобы убедиться, что моделирование выполнено  правильно. Схема этой системы выполненная  в графическом редакторе представлена на рисунке 5.1. Значения параметров элементов этой системы представлены на рисунке 5.2. Начальные условия берем нулевые. График выходной величины представлен не рисунке 5.3. По графику на рисунке 5.3 определяем , , . Сравнивая эти характеристики с характеристиками переходной функции пункта 2, убеждаемся, что моделирование выполнено правильно.

 

Рис. 5.1 Схема  системы без ограничений в  графическом редакторе. 

Рис. 5.2 Значения параметров элементов системы без ограничений. 

Рис. 5.3 Переходная функция системы без ограничений.

 

Теперь введем в  эту систему нелинейности. Схема системы, выполненная в графическом редакторе с учетом нелинейностей, представлена на рисунке 5.4. 

Рис. 5.4 Схема  системы с учетом нелинейностей. 

Нелинейность  типа зона нечувствительности с ограничением заменяем двумя нелинейностями: нелинейностью  типа зона нечувствительности и нелинейностью  типа ограничение, включенными последовательно. Значения параметров элементов для  этой схемы представлены на рисунке 5.5. Начальные условия заданы нулевые. 

Рис. 5.5 Значения параметров элементов системы  с ограничениями. 

График  переходной функции представлен  на рисунке 5.6. По этому графику определим параметры переходной функции. Получаем , , .

 

Рис. 5.6 Переходная функция системы с  ограничениями. 

Сравнивая две переходные функции, видим, что  за счет введения нелинейностей почти в два раза уменьшилось время регулирования и почти исчезло перерегулирование, но зато почти в два раза возросло время нарастания переходного процесса.

В целом  качество переходного процесса от введения нелинейностей только повысилось.