Программа Mathcad и ее достоинства

Разработчиками MathCAD запрограммированы четыре численных  метода интегрирования:

- Romberg (Ромберга) - для большинства функций, не содержащих особенностей;

- Adaptive (Адаптивный) - для функций, быстро меняющихся  на интервале интегрирования;

- Infinite Limit (Бесконечный  предел) - для интегралов с бесконечными  пределами ();

- Singular Endpoint - для интегралов с сингулярностью на конце. Модифицированный алгоритм Ромберга для функций, не определенных на одном или обоих концах интервала интегрирования.

Если подынтегральная  функция "хорошая", т.е. не меняется на интервале интегрирования слишком быстро и не обращается на нем в бесконечность, то численное решение интеграла не принесет никаких неприятных сюрпризов.

Для вычисления двукратных интегралов необходимо:

1.  Введите,  как обычно, оператор интегрирования.

2.  В соответствующих  местозаполнителях введите имя первой переменной интегрирования и пределы интегрирования по этой переменной.

3.  На месте  ввода подынтегральной функции  введите еще один оператор  интегрирования.

4.  Точно так  же введите вторую переменную, пределы интегрирования и подынтегральную функцию (если интеграл двукратный) или следующий оператор интегрирования (если более чем двукратный) и т. д., пока выражение с многократным интегралом не будет введено окончательно. Обратите внимание, что символьный процессор "угадывает" точное значение интеграла, а вычислительный определяет его приближенно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ПРИМЕР РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ПРОГРАММЕ Mathcad.

 

1. Дифференцирование

 

 

2.1.1 Аналитическое дифференцирование функции

 

Пример аналитического дифференцирования

визуализация  операции дифференцирования с помощью графика

 

Вычисление  производной функции в точке

 

2.1.2 Аналитическое дифференцирование в точке

 

 

Правильное  использование оператора дифференцирования.

Определение функции  посредством оператора дифференцирования

 

2.1.3 Дифференцирование в точке

 

Численное дифференцирование  функцию в точке 

 

2.1.4 Производные высших порядков

 

Пример вычисления второй производной функции в  заданной точке.

     

Пример аналитического поиска второй производной функции

Численное и  символьное вычисление шестой производной

Аналитически  вычисляется шестая производная  функции, а попытка численного вывода результата того же выражения приводит к ошибке.

Попытка численного поиска шестой производной функции  в точке дает неправильный результат

 

2.1.5 Частные производные

 

Аналитическое вычисление частных производных

Символьное  и численное вычисления частных  производных в точке

                                                  

                  

Вычисление второй частной производной

         

 

 

2. Интегрирование

 

2.2.1 Определенный интеграл

 

Численное и  символьное вычисление определенного  интеграла

 

Вычисление  интеграла с бесконечными пределами.

 

Интегрирование  функции двух переменных по разным переменным

  

 

 

2.2.2 Неопределенный интеграл

 

Символьное  интегрирование

Аналитическое вычисление неопределенного интеграла

 

Аналитическое интегрирование невозможно

Вычисление  расходящегося интеграла

Данный  пример демонстрирует невозможность численного расчета интеграла.

Плохо выбранный  численный алгоритм (в данном случае, адаптивный) неверно находит расходящийся интеграл

 

Интеграл с  переменным пределом

Аналитическое вычисление интеграла с переменным верхним пределом

 

 

2.2.3 Кратные интегралы

 

Символьное  и численное вычисление кратного интеграла

 

Символьное  вычисление кратных интегралов:

пределы интегрирования [а,b] относятся к переменной у

пределы интегрирования [а,b] относятся к переменной х.

Пример: длина  дуги кривой

Расчет длины дуги кривой

график функции  определяет дугу некоторой длины

 

 

 

 

 

 

Выводы:

 

Основные проблемы при использовании программы MathCad заключаются в следующем:

а) программа  даёт ответ не в виде привычных  элементарных функций, а виде специальных функций, известных далеко не всем;

б) в некоторых  случаях "отказывается" давать ответ, хотя решение у задачи имеется;

в) иногда невозможно воспользоваться полученным результатом  из-за его громоздкости;

г) решает задачу не полностью и не делает анализа.

Для того чтобы решить эти проблемы, необходимо использовать сильные и слабые стороны программы.

С её помощью  легко и просто вычислять интегралы  от дробно-рациональных функций. Поэтому  рекомендуется использовать метод  замены переменной, т.е. предварительно подготовить интеграл для решения. Также следует иметь в виду, что полученные результаты необходимо исследовать на совпадение областей определения исходной функции и полученного результата. Кроме этого, некоторые полученные решения требуют дополнительного исследования.

Программа MathCad освобождает от рутинной работы, но не может освободить его от дополнительного  анализа как при постановке задачи, так и при получении каких-либо результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В связи с  повсеместным распространением компьютеров и появлением систем компьютерной математики, в частности Mathcad, можно и нужно существенно изменить характер и уровень преподавания школьных курсов физики и математики. Целесообразность широкого применения Mathcadа можно мотивировать следующим образом:

Mathcad делает  изучение физики более легким, поскольку избавляет учащегося  от массы рутинной вычислительной  работы.

Mathcad делает  изучение физики более интересным, поскольку позволяет рассмотреть  множество интересных и ранее  недоступных вопросов на очень высоком и часто профессиональном уровне.

Mathcad интуитивно  понятен, легко осваивается на  практике и не требует для  изучения и применения чтения  толстых книг, ведения конспектов  и заучивания сложных правил.

Mathcad соответствует  психологии школьника в том смысле, что решение интересующей проблемы можно получить в течение короткого периода времени, а не тренировать у компьютера усидчивость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение

1. Дифференцирование и интегрирование
1. Дифференцирование
1. Первая производная
2. Интегрирование

     1.2.1 Об алгоритмах интегрирования

2. Примеры решения задач в программе Mathcad

2.1 Дифференцирование

2.1.1 Аналитическое  дифференцирование функции

2.1.2 Аналитическое  дифференцирование в точке

2.1.3 Дифференцирование  в точке

2.1.4 Производные  высших порядков

2.1.5 Частные  производные

2.2 Интегрирование

2.2.1 Определенный  интеграл

2.2.2 Неопределенный  интеграл

2.2.3 Кратные  интегралы

Заключение

Список используемых источников

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Костанайский  Государственный Педагогический Институт

Естественно –  математический факультет

Кафедра физики и общетехнический дисциплин

 

 

 

 

 

 

 

Отт Александра Андреевна

 

 

 

 

МЕТОДЫ  ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ В СРЕДЕ Mathcad

 

 

Курсовая работа

 

 

 

 

 

Научный руководитель: Ченец В. Н.

 

 

 

 

Костанай, 2011г.

Список используемых источников

1. Д. Кирьянов -  «Самоучитель Mathcad 11»
2. Х. Гулд, Я. Тобочник – «Компьютерное моделирование в физике», часть 1
3. Д. Кирьянов – «Самоучитель Mathcad 13»
4. Х. Гулд, Я. Тобочник – «Компьютерное моделирование в физике», часть 2
5. Е. Макаров – «Расчеты в Mathcad»