Исследование фракталов: Кривая Леви

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОСТОЧНО – СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра систем информатики 
 
 

Курсовая работа

(Д.ХХХ.Х.Х.ХХ.ХХ.ХХ.ХХ.ПЗ)

по  дисциплине «Программирование на языке высокого уровня С/С++»

Тема: «Исследование фракталов: Кривая Леви» 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Улан-Удэ

2010

 

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ 

УНИВЕРСИТЕТ

___________________________________________________________________________ 

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра систем информатики

ЗАДАНИЕ

на  курсовую работу

                                    

 

                                    Руководитель работы  _____________________

                                    Исполнитель                 _____________________

                                    Дата выдачи                 "16" февраля 2010 г.

Аннотация

      Работа  посвящена исследованию фракталов. В данной работе рассматривается Кривая Леви- кривая, которая нигде не дифференцируема и не спрямляема. Она строится на отрезке, который заменяется прямоугольным треугольником и сам отрезок удаляется.

      Целью работы является исследование фрактала: Кривой Леви. Для достижения поставленной цели в работе рассмотрены теоретические вопросы в данной предметной области, предложен способ построения Кривой Леви. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный способ. 
 
 
 
 

 

Содержание

Введение  ____________________________________________________________5

1. Теоретический  раздел________________________________________________7

1.1. Понятие  фрактал__________________________________________________7

1.2. Виды  фракталов___________________________________________________7

      1.3. Кривая Леви___________________________________________________9

   1.3.2Построение Кривой Леви_______________________________________10

  1.4 Графика__________________________________________________________11

   1.4.1 Графические средства операционной системы Windows_____________11

      1.4.2 Работа с графикой с использованием  классов, свойств и функций  компонент Borland C++ Builder____________________________________________12

2. Проектный  раздел __________________________________________________16

3. Программный  раздел__________________________________________________17

4. Экспериментальный  раздел____________________________________________ 19

Заключение ____________________________________________________________22

Список  использованных источников_______________________________________23 
Введение

      Когда большинству людей казалось, что геометрия в природе ограничивается такими простыми фигурами, как линия, круг, коническое сечение, многоугольник, сфера, квадратичная поверхность, а также их комбинациями.

      Однако  многие природные системы настолько  сложны и нерегулярны, что использование  только знакомых объектов классической геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Как к примеру, построить модель горного хребта или кроны дерева в терминах геометрии? Как описать то многообразие биологических конфигураций, которое мы наблюдаем в мире растений и животных? Представьте себе всю сложность системы кровообращения, состоящей из множества капилляров и сосудов и доставляющей кровь к каждой клеточке человеческого тела. Представьте, как хитроумно устроены легкие и почки, напоминающие по структуре деревья с ветвистой кроной.

      Столь же сложной и нерегулярной может  быть и динамика реальных природных  систем. Как подступиться к моделированию  каскадных водопадов или турбулентных процессов, определяющих погоду?

      Фракталы  - подходящие средства для исследования поставленных вопросов. Термин фрактал относится к некоторой статичной геометрической конфигурации, такой как мгновенный снимок водопада. Нередко то, что мы наблюдаем в природе, интригует нас бесконечным повторением одного и того же узора, увеличенного или уменьшенного во сколько угодно раз. Например, у дерева есть ветви. На этих ветвях есть ветки поменьше и т.д. Теоретически, элемент «разветвление» повторяется бесконечно много раз, становясь все меньше и меньше. То же самое можно заметить, разглядывая фотографию горного рельефа. Попробуйте немного приблизить изображение горной гряды --- вы снова увидите горы. Так проявляется характерное для фракталов свойство самоподобия.

      И, поэтому, объектом исследований данной работы является мир фракталов, а именно Кривая Леви.

      Предмет исследований фрактал Кривая Леви 

      Целью работы является исследование фрактала кривой Леви.

      Задачи:

      1) узнать, что такое «фракталы»;

      2) изучить историю возникновения и развития фрактальной геометрии;

      3) изучить способы построения фрактала кривой Леви;

      4) Изучить графические средства языка С/С++

      5) разработать программу создания фракталов на языке программирования.

      Методы  исследования: изучение и анализ источников информации, метод выборки и практический. 

 

      1. Теоретический раздел

      1.1. Понятие фрактал

      В 1975г. Бенуа Мандельброт сформировал  следующее определение фрактала. Фрактал (от лат. fragere – ломать, разламывать) – это множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича строго больше его топологической размерности. Но это определение ограничительно при всей своей правильности и точности. Оно исключает многие фракталы, встречающиеся в различных областях знаний. Впоследствии Б. Мандельброт предложил другое определение.

      Фрактал –  структура, состоящая из  частей,  которые  в  каком-то смысле подобны целому. Это определение содержит существенный отличительный признак – фрактал выглядит  одинаково,  в  каком  бы  масштабе  его  не  наблюдать.  На  самом  деле,  располагая только внешним видом, оценка фрактальных свойств затруднена, а в большинстве случаев

невозможна.   
 

1.2. Виды фракталов

      Фракталы  подразделяются на следующие группы:

      1)  Геометрические. Этот  тип фракталов  получается путем простых геометрических  построений: берется набор  отрезков, на  основании  которых  будет  строиться  фрактал,  затем  к этому  набору  применяется  набор  правил,  который преобразует  его  в  какую-нибудь  геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяется тот же набор правил, и, произведя бесконечное число  таких  преобразований (по крайней мере, мысленно),  получим  геометрический  фрактал. Примерами  геометрических  фракталов  являются кривая снежинка Леви(рис 1), Коха, ковер Серпинского, кривая Пеано.

      2)  Алгебраические.  Эти  фракталы  строят  на  основании  алгебраических  формул, иногда весьма простых.  Один из  методов построения представляет собой итерационный расчет функции Zn + 1 = f(Zn), где Z – некоторое число, а f(Z) – какая либо  функция.  Расчет  функции  продолжается  до  выполнения  определенного условия.  Иллюстрацией  фракталов  данного  вида  может  служить  множество Мандельброта (рис 2).

      3)  Системы итерируемых функций.  Эта группа фракталов стала известна благодаря  М.  Барнсли . Теория  итерируемых  функций  служит  составной  частью  общей  теории  динамических систем – важного раздела математики.