Метод корреляционно-регрессионного анализа

                                         (4)

                  (5)  

                             (6)

     Результаты, корреляционного анализа также  широко используются для подсчета хозяйственных  резервов. С этой целью полученные коэффициенты уравнения регрессии при соответствующих факторных показателях нужно умножить на возможный прирост последних:

                                                                              (7)  

где Р  Y - резерв увеличения результативного показателя (Y); Р х_i — резерв прироста факторного показателя (х); b_i — коэффициенты регрессии уравнения связи. Более подробно этот вопрос рассмотрен в параграфе 7.4.

     Большую помощь в определении резервов оказывают  способы математического программирования, которые позволяют оптимизировать величину показателей с учетом условий хозяйствования и ограничений на ресурсы и тем самым выявить дополнительные и неиспользованные резервы производства путем сравнения величины исследуемых показателей по оптимальному варианту с фактическим или плановым их уровнем.     Особенно высокоэффективным методом выявления резервов является функционально-стоимостный анализ (ФСА). Использование этого метода позволяет на ранних стадиях жизненного цикла изделия найти и предупредить лишние затраты путем усовершенствования его конструкции, технологии производства, использования более дешевого сырья и материалов и т.д. Более подробно эти вопросы рассмотрены в следующей главе.   Существенную помощь при подсчете резервов оказывает расчетно-конструктивный метод. Этот способ применяется в тех случаях, когда исследуемый результативный показатель можно представить в виде кратной модели. Например, производительность труда (ПТ) определяется отношением валовой продукции (ВП) к количеству затраченного на ее производство труда в человеко-днях или человеко-часах (ЗТ). Значит, для увеличения производительности труда необходимо, с одной стороны, найти резервы увеличения объемов валовой продукции (Р ВП), а с другой - резервы сокращения затрат труда (Р 3T) за счет внедрения более совершенной техники и технологии, механизации и автоматизации производства, улучшения организации труда и других факторов. В то же время нужно учитывать, что для освоения резервов увеличения производства продукции требуются дополнительные затраты труда (ЗТд). В итоге методика подсчета резервов роста производительности труда в формализованном виде может быть записана следующим образом:

                                    (8)

     Аналогичным способом можно подсчитать резервы  снижения себестоимости продукции (Р С) за счет увеличения объема производства Р VBП и сокращения затрат по отдельным статьям (Р  3).

                                              (9)

  Резерв  увеличения уровня рентабельности определяется так:

                                                (10)

где П_ф - фактическая сумма прибыли; Р П - резерв увеличения суммы прибыли; Зф - фактическая полная себестоимость реализованной продукции; Р З - резерв снижения себестоимости проданной продукции; Зд - дополнительные затраты, которые необходимы для освоения резервов увеличения объема продаж.           Все выявленные таким способом резервы должны быть подкреплены соответствующими мероприятиями. Только в этом случае величина резервов будет реальной и обоснованной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Метод корреляционно-регрессионного анализа.

     Существующие  между явлениями формы и виды связей весьма разнообразны по своей классификации. Предметом статистики являются только такие из них, которые имеют количественный характер и изучаются с помощью количественных методов. Рассмотрим метод корреляционно-регрессионного анализа, который является основным в изучении взаимосвязей явлений.             Данный метод содержит две свои составляющие части — корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.     Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока: слабая — от 0,1 до 0,3; умеренная — от 0,3 до 0,5; заметная — от 0,5 до 0,7; высокая — от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0.            В соответствии с сущностью корреляционной связи ее изучение имеет две цели:

     1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков);

     2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

     Вторая задача специфична для статистических связей, а первая разработана для функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х.  Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется, прежде всего, корреляционным отношением, которое обозначается греческой буквой п.     Квадрат корреляционного отношения - это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации: 

                               ,                                        (1) 

где k — число групп по факторному признаку;

N - число единиц совокупности;

yi - индивидуальные значения результативного признака;

уj - его средние групповые значения;

у? - его общее среднее значение;

fj - частота в j-й группе. 

     Формула (1) применяется при расчете показателя тесноты связи по аналитической группировке. При вычислении корреляционного отношения по уравнению связи (уравнению парной или множественной регрессии) применяется формула (2): 

                               ,                                        (2) 

где уi - индивидуальные значения у по уравнению связи.

     Сумма квадратов в числителе - это объясненная связью с фактором х (факторами) дисперсия результативного признака у. Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на основе уравнения регрессии. Если уравнение выбрано неверно или сделана ошибка при расчете его параметров, то сумма квадратов в числителе может оказаться большей, чем в знаменателе, и отношение утратит тот смысл, который оно должно иметь, а именно какова доля общей вариации результативного признака, объясняемая на основе выбранного уравнения связи его с факторным признаком (признаками). Чтобы избежать ошибочного результата, лучше вычислять корреляционное отношение по другой формуле (3), не столь наглядно выявляющей сущность показателя, но зато полностью гарантирующей от возможного искажения:

     В числителе формулы (3) стоит сумма квадратов отклонений фактических значений признака у от его индивидуальных расчетных значений, т. е. доля вариации этого признака, не объясняемая за счет входящих в уравнение связи признаков-факторов. Эта сумма не может стать равной нулю, если связь не является функциональной. При неверной формуле уравнения связи или ошибке в расчетах возрастают расхождения фактических и расчетных значений, и корреляционное отношение снижается, как логически и должно быть.             В основе перехода от формулы (2) к формуле (3) лежит известное правило разложения сумм квадратов отклонений при группировке совокупности:

     Согласно этому правилу можно вместо межгрупповой (факторной) дисперсии использовать разность:   

     При расчете η не по группировке, а по уравнению корреляционной связи (уравнению регрессии) мы используем формулу (3). В этом случае правило разложения суммы квадратов отклонений результативного признака записывается как

     Важнейшее положение, которое следует теперь усвоить любому, желающему правильно применять метод корреляционно-регрессионного анализа, состоит в интерпретации формул (2) и (3). Это положение гласит: Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариацией результативного признака и вариацией факторного признака (признаков). Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака (признаков). Интерпретировать корреляционные показатели строго следует лишь в терминах вариации (различий в пространстве) отклонений от средней величины. Если же задача исследования состоит в измерении связи не между вариацией двух признаков в совокупности, а между изменениями признаков объекта во времени, то метод корреляционно-регрессионного анализа требует значительного изменения. Из вышеприведенного положения об интерпретации показателей корреляции следует, что нельзя трактовать корреляцию признаков как связь их уровней. Это ясно хотя бы из следующего примера. Если бы все крестьяне области внесли под картофель одинаковую дозу удобрений, то вариация этой дозы была бы равна нулю, а следовательно, она абсолютно не могла бы влиять на вариацию урожайности картофеля. Параметры корреляции дозы удобрений с урожайностью будут тогда строго равны нулю. Но ведь и в этом случае уровень урожайности зависел бы от дозы удобрений - он был бы выше, чем без удобрений.           Итак, строго говоря, метод корреляционно-регрессионного анализа не может объяснить роли факторных признаков в создании результативного признака. Это очень серьезное ограничение метода, о котором не следует забывать.             Группировка совокупности по одному факторному признаку может отразить влияние именно данного фактора на результативный признак при условии, что все другие факторы не связаны с изучаемым, а случайные отклонения и ошибки взаимопогасились в большой совокупности. Если же изучаемый фактор связан с другими факторами, влияющими на результативный признак, будет получена не «чистая» характеристика влияния только одного фактора, а сложный комплекс, состоящий как из непосредственного влияния фактора, так и из его косвенных влияний, через его связь с другими факторами и их влияние на результативный признак. Данное положение полностью относится и к парной корреляционной связи. Однако коренное отличие метода корреляционно-регрессионного анализа от аналитической группировки состоит в том, что корреляционно-регрессионный анализ позволяет разделить влияние комплекса факторных признаков, анализировать различные стороны сложной системы взаимосвязей. Если метод комбинированной аналитической группировки, как правило, не дает возможность анализировать более 3 факторов, то корреляционный метод при объеме совокупности около ста единиц позволяет вести анализ системы с 8-10 факторами и разделить их влияние. Наконец, развивающиеся на базе корреляционно-регрессионного анализа многомерные методы (метод главных компонент, факторный анализ) позволяют синтезировать влияние признаков (первичных факторов), выделяя из них непосредственно не учитываемые глубинные факторы (компоненты).  Например, изучая корреляцию ряда признаков интенсификации сельскохозяйственного производства, таких, как фондообеспеченность, затраты труда на единицу площади, энергообеспеченность, внесение удобрений на единицу площади, плотность поголовья скота, можно синтезировать общую часть их влияния на уровень продукции с единицы площади или на производительность труда, получив обобщенный фактор «интенсификация производства», непосредственно не измеримый, не отражаемый единым показателем. Правильное применение и интерпретация результатов корреляционно-регрессионного анализа возможны лишь при понимании всех специфических черт, достоинств и ограничений метода.        Необходимо сказать и о других задачах применения корреляционно-регрессионного метода, имеющих не формально математический, а содержательный характер. Задача выделения важнейших факторов, влияющих на результативный признак (т.е. на вариацию его значений в совокупности).  Эта задача решается в основном на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком. Задача оценки хозяйственной деятельности по эффективности использования имеющихся факторов производства. Эта задача решается путем расчета для каждой единицы совокупности тех величин результативного признака, которые были бы получены при средней по совокупности эффективности использования факторов и сравнения их с фактическими результатами производства. Задача прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.             Такая задача решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых, или возможных значений факторных признаков в уравнение связи и вычисления ожидаемых значений результативного признака. Приходится решать и обратную задачу: вычисление необходимых значений факторных признаков для обеспечения планового или желаемого значения результативного признака в среднем по совокупности. Эта задача обычно не имеет единственного решения в рамках данного метода и должна дополняться постановкой и решением оптимизационной задачи на нахождение наилучшего из возможных вариантов ее решения (например, варианта, позволяющего достичь требуемого результата с минимальными затратами). Задача подготовки данных, необходимых в качестве исходных для решения оптимизационных задач.             Трудно обеспечить раздельную оценку влияния каждого из факторов. В этом отношении корреляционные методы глубоко противоречивы. С одной стороны, их идеал - измерение чистого влияния каждого фактора. С другой стороны, такое измерение возможно при отсутствии связи между факторами и случайной вариации признаков. А тогда связь является функциональной, и корреляционные методы анализа излишни. В реальных системах связь всегда имеет статистический характер, и тогда идеал методов корреляции становится недостижимым. Но это не значит, что эти методы не нужны.   Данное противоречие означает попросту недостижимость абсолютной истины в познании реальных связей. Приближенный характер любых результатов корреляционно-регрессионного анализа не является поводом для отрицания их полезности. Всякая научная истина - относительна. Забыть об этом и абсолютизировать параметры регрессионных уравнений, меры корреляции было бы ошибкой, так же как, и отказаться от использования этих мер. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы

1. Басовский, Л. Е. Теория экономического анализа. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 222с.
2. Баканов, М.И. Теория экономического анализа. – М.: Финансы и статистика,2008. – 416с.
3. Головина, Л.А. Теория экономического анализа. – М.: КНОРУС, 2007. – 216с.
4. Зимин, Н.Е. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия. – М.: Колос,2006. – 384с.
5. Ковалев, В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 560с.
6. Савицкая, Г.В. Экономический анализ. – М.: Новое знание, 2007. – 679с.
7. Шеремет, А.Д. Методика финансового анализа. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 208с.